非可积（3＋1）维KdV型方程的一类多孤子解

根据Painleve奇异分析或直接双线性方法或齐交平衡方法可得到一个非线性变换，能使复杂的（3＋1）维KdV型方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程，然后从这些简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程出发，通过设定形式解构造出（3＋1）维KdV型方程的一类多孤子解。由于某些行参量选择的任意性，使得（3＋1）维KdV型方程的孤子解具有丰富的形式结构。     

一类辅助微分方程的亚纯解及其应用

介绍了寻求非线性偏微分方程精确解的方法——复方法,用该方法研究了一类辅助微分方程的亚纯解,并将所得结果运用于寻求相关的非线性偏微分方程的精确解,得到Vakhnenko-Parkes方程和Dodd-Bullough-Mikhailov方程的精确解。     

一类非线性偏微分方程的解

给出了在求解真空中爱因斯坦引力场方程时经常遇到的一类非线性偏微分方程ｕｘｙ＋ｋｕｘｕｙ＋φ（ｘ）ｕｙ＝０的一般解法和包含任意函数的解，并对解的一些物理性质进行了讨论     

修正的非稳非线性Schroedinger方程的显式精确解

首先利用一个标准变换将修正的非稳非线性Schroedinger方程化成一个非线性偏微分方程组，接着通过选取不同参数得到一些非线性代数方程和非线性常微分方程。然后通过直接方法和假设方法的结合求得约化得到的非线性常微分方程的精确解，从而得到修正的非稳非线性Schroedinger方程的显式精确解，包括精确平面波解、钟状弧立波解、扭状弧立波解、奇异行波解和三角函数状用周期波解。     

由Burgers方程获取复杂方程的精确解

我们猜测，复杂非线性偏微分方程的一些精确解可以按映射技术由简单非线性偏微分方程的精确解构建。将复杂非线性偏微分方程分别选择为mKdV方程、推广KdV方程和非线性热传导方程，将简单非线性偏微分方程选择为Burgers方程，以上的这种想法在文章中得到证实。     

一类Burgers方程的精确解

微分方程包含线性和非线性微分方程。微分方程研究的主体是非线性微分方程,特别是非线性偏微分方程。很多意义重大的自然科学和工程技术问题都可归结为非线性偏微分方程的研究。另外,随着研究的深入,有些原来可用线性偏微分方程近似处理的问题,也必须考虑非线性的影响。从传统的观点来看,求偏微分方程的精确解是十分困难的。经过几十年的研究和探索,人们已经找到了一些构造精确解的方法。借助于Cole-Hope变换,积分变换法和拟解的方法,获得Burgers方程,(2+1)维Burgers方程,(2+1)维高阶Burgers方程的新的精确解。这种方法可以解决一系列的偏微分方程。     

一维和二维KdV方程的有理函数解

求解非线性偏微分方程的方法很多，不同的方法用于不同的方程其有效性也各不相同，齐次平衡法是把非线性偏微分方程转换成约束条件的线性偏微分方程的一种很好的方法，利用齐次平衡法具体讨论了KdV方程和二维KdV方程更具一般形式的有理函数解。     

一类变系数（2＋1）维非线性偏微分方程组的相互作用解

利用双辅助微分方程方法,得到了一类变系数（2＋1）维的非线性偏微分方程组的相互作用解．其中包括双曲函数解、三角函数解,以及双曲函数和三角函数的混合解．     

(3+1)维可积模型的孤子解

为了得到(3 1)维可积模型的精确解，建立了(3 1)维非线性偏微分方程与一维的立方非线性Klein-Gordon(NKG)方程的解之间的变换关系；利用这个简单的变换公式和非线性KG方程的解，得到了(3 1)维可积模型的孤子解，这种方法可广泛用于求解其他一些非线性偏微分方程的孤子解。     

关于不稳定非线性偏微分方程的一个数值不变量

本文证明了任何ｌ－简单（ｌ≥１）的非线性偏微分方程组是不稳定方程组．     

具有变系数的非线性演化方程的精确解

给出比C-KdV方程和广义KdV更一般的一类大非线性演化方程的精确解,由此得到了C-KdV方程广义KdV方程的精确行波解。     

柱KdV方程和球KdV方程的解析解

对包括阻尼KdV方程、柱KdV方程和球KdV方程在内的一类KdV方程进行求解,得到了这一类方程积分意义下的广义解析解.结果表明,波的振幅和速度都随时间的变化而减小.同时,该解具有一定的局域性质,可以解析地研究非平面状孤立波的传播.对所得解与数值解进行了比较,两者符合得很好.     

两类广义对数函数方程和Pexider推广(英文)

函数方程在数学、空气动力学和动态经济学等领域都被涉及,因此函数方程的研究对科学技术的发展和国民经济建设都有重要的作用.众所周知的对数函数方程在实践中具有广泛的应用,近年来,它引起了研究者的关注.在这篇文章中,我们证明了两类广义对数函数方程与古典对数函数方程等效.对其中一类广义对数函数方程,我们讨论了它的Pexider方程,并给出了它的通解.对另一类广义对数函数方程,我们也讨论了它的Pexider方程,并给出了它的二次可微解,从而推广了文献(K.J.Heuvers,P.Kannappan.Aequationes Math,2005,70:117-121.)和(K.J.Heuvers.Aequationes Math,1999,58:260-264.)的相关结果.     

非线性Chaffee-Infante反应扩散方程的新精确解

反应扩散方程描述了物质的输运、扩散和流动等物理过程,其精确解的构建在数学、物理、化学、生物等领域有其重要的应用意义.运用广义的Riccati方程代换法解Chaffee-Infante反应扩散方程,获得了27种形式的解,丰富了精确行波解的形式.推广运用该方法,可以构建其它类型的非线性反应扩散方程的行波解.     

非线性Ur-KdV方程的显式平面行波解

用辅助方程方法构建非线性Ur-KdV方程的精确解, 经行波法约化方程,给出了这个模型的一个变换,利用辅助方程的解,获得非线性Ur-KdV方程的丰富的显式平面行波解,包括peakon孤子解、周期波解、kink孤波解和其他精确解.     

简单方程法求解非线性发展方程

利用已知精确解的简单方程求解高阶非线性发展方程,以SK方程为例,利用简单方程和Painleve截断展开法,求出该方程的多组行波解,包括孤立波解和类孤立波解,以及若干周期函数解,这种方法还可以用来求解其他高阶非线性发展方程.     

二阶常微分与Riccati方程

给出了变系数二阶齐次线性常微分方程的一种积分形式解和几类变系数二阶齐线性常微分方程的普遍解。     

利用微分算子法研究二阶齐次线性微分方程与Riccati方程通解之联系

文章应用微分算子法处理二阶变系数线性微分方程,揭示了二阶齐次变系数线性微分方程与Riccati方程的通解理论之间的联系,发现这两类方程之间的通解可以互相转化,同时给出转化的途径.最后,作为理论的应用分析了一些具体例子.     

利用改进的F展开法求mBBM方程和Vakhnenko方程的新精确解

改进的F展开法是用来构造非线性发展方程精确解的一种有效方法.本文利用改进的F展开法得到了Va-khnenko方程和modified Benjamin-Bona-Mahony（mBBM）方程的许多新精确解.这些新精确解中包括孤波解,周期解等.