对超越函数的可微性思考——教学体会

在教学中，对不定积分的运算，特别是分部积分法的运用和复杂函数的积分，不容易想到。因此，本文利用微分和积分的关系，采用凑微分法引入两个定理，通过对题目的观察，运用定理使运算简化，可达到轻松解题的目的。     

Banach空间中一些可微性的充要条件

给出连续将规函数G可微、F可微的充要条件，范数G可微、F可微、一致G可微、一致F可微的充要条件及Banach空间很光滑、极端光滑的充要条件。     

F值F可测函数的F值积分及F数测度的Radon-Nikodym导数

本文在F值函数F可测定义的基础上,定义了F值函数的F值积分,然后讨论了该积分与F数测度之间的关系,导出了F 数测度的Radon-Nikodym 导数。     

绝对值函数的分析性质

绝对值函数│ｆ（ｘ）│是一类常见函数，在一般的数学分析教材中对其分析性质尚未进行过详尽讨论。本文给出了绝对值函数的连续性、可微性定理、并导出了求其不定积分的１个公式。     

广义单调性与广义凸性

在广义单调性方面做进一步的推广,并建立函数的广义凸性与其梯度向量的广义单调性之间的等价关系.首先,建立F单调映射、F伪单调映射和F拟单调映射概念.其次,利用可微F凸(伪凸、拟凸)函数的梯度等价刻画,结合广义单调映射概念以及微分性质,研究广义凸性与广义单调性的内在联系:在一定条件下,f是K上的F凸函数,当且仅当?f是K上...     

不定积分概念与逆向思维

微分法与积分法是互逆的运算。建立在微分概念基础上的不定积分，不仅概念抽象较难理解，而且计算起来也十分不易。因此，在不定积分概念的学习中，应注意运用过向思维以突破难点，同时也培养过向思维的能力，使两者相得益彰，切实地把握不定积分的概念及内涵。微分公式：dy＝f＇（x）dx告诉我们对于一般函数y＝f（x）如何去求微分，即函数的微分为国数的导数与自变量微分的乘积。微分在某种意义上等价于导数。有时我们只关注求导即可。如，因为，易得dy＝x2dx。反过来，如果已知dy＝x2dx，那么x＝？是否是？还有没有其他的可能？对于这些问…     

基于四元函数全微分求积研究

介绍了四元函数的全微分求积的4种不同方法:即空间曲线积分的求法、不定积分求出原函数的方法、全微分方程的分部微分法中的凑微分法和拆微分法.     

多元函数的连续性,偏导数存在及可微性之间的关系

本文具体就二元函数的连续性,偏导数存在及可微性之间的关系通过实例作深入的探讨,然后推广到多元函数由此来总结有关多元函数微分学中关于上述三个概念之间的关系,并通过二元函数具体的实例详细加以证明,建立它们之间的关系图,对有效理解和掌握多元函数微分起到重要作用。     

关于二元函数可微的充分条件证明过程的探讨

关于二元函数全微分存在的充分条件给予不同的证明过程,在高等数学的教材中一般都利用拉格朗日中值定理证明,本文主要利用无穷小与极限的关系予以证明,并且可以得出较弱的充分条件.     

计算有理真分式函数积分的一种新方法

利用导数与不定积分关系，得出了有理真分式函数不定积分公式，并利用求导计算不定积分。     

黎曼流形上微分形式的WT类

研究拟线性椭圆微分方程与黎曼流形上加权微分形式,定义了2类微分形式,并得到了拟线性椭圆微分方程与黎曼流形上加权微分形式之间的关系.     

某类方程解之间的关系

利用压缩映射原理和普通二分性,讨论了某类非线性微分方程与线性微分方程的有界解之间的1—1映射及其差的关系,并讨论了某类大系统有界解之间的关系,得到了一些新的结果．     

临界区内气液相在重力场中密度方程的化简

从一些合理的假设出发，对ｖａｎ Ｌｅｅｕｗｅｎ，Ｓｅｎｇｅｒｓ提出的二次微分方程进行了化简，新方程的解析解与原方程的数值解吻合良好。     

微分中值定理关系浅析

从几何直观出发,立足于整体角度,研究微分中值定理之间的关系,讨论R o lle定理、L agrange定理、C auchy定理统一于微分学中值定理的各种形式;并以R o lle定理为基础,借助不同形式的辅助函数对其它微分中值定理作出多种形式的统一证明。     

商品销售与广告宣传的关系模型

利用微分方程的理论讨论了商品销售与广告宣传的关系，建立了相应的数学模型，并给出了解析解。     

跳远运动员腾空时重心远度与运动参量关系研究

研究了跳远运动员腾空时重心远度与运动参量的关系．在考虑空气阻力情况下,建立了跳远运动员重心运动的力学模型和微分方程,给出远度与运动参量的关系,为提高跳远运动水平提供理论依据     

非简谐振子的激光激发

应用李代数方法讨论了非简谐振子激光激发的统计性质。有关算符的统计平均值随时间的演化满足一个封闭的一阶线性微分方程组。得到一组力学量的解析解,显示出激光激发与激光频率及强度的关系。     

三维通用特征函数研究

提出n=2时m级内能的球面型构造。将六个状态参量均匀有序地分布在球面上,每三个状态参量构成的球面三角形组成了以顶点参量为自变量的特征函数。利用该球面可直接得到8个特征函数的微分方程、24个偏导数与状态参量的关系和24个偏导数间的关系。     

四相差分相移键控的编码

介绍了自然码、循环码的特点及其相互关系,探讨了四进制差分相移键控方式下自然码、循环码的编码,并举例说明     

关于一类解析函数的性质

引入了一个新的解析函数类Bλ(μ,α,A,B),应用微分从属的方法讨论了它的从属关系、包含关系及不等式性质,得到了一些精确的结果,推广了一些已知结果,一些已知的结论是本文的特例.