广义拟P-内射模的性质

把拟AP-内射模的已有性质与拟P-内射模的研究方法 相结合, 给出了拟AP-内射模的一些新性质. 设M_R是拟AP-内射的右R-模, 令S=End(M_R), 则: (1) S是右弱C₂环; (2) 又若对任意非空集合XM,L_s(X)由幂等元生成, 且S是局部的左duo环, 则S_s是连续环.     

关于拟WGP-内射模

定义了拟WGP-内射模,给出了拟WGP-内射模的一些刻画及性质。设R为环,M是右R-模,S=End(M),证明了MR是一个右拟WGP-内射模当且仅当对于任意的0≠a∈S,存在0≠c∈S,使得ac≠0且lS(ker(ac))=Sac;设M是右拟WGP-内射的自生成子,S半素,则S的每个极大核是M的直和项;设MR是右拟WGP-内射模,对于S的任意右一致元u,Au={s∈S|kers∩u(M)≠0}是包含ls(u(M))的一个极大左理想,从而推广了WGP-内射环的一些结果。     

关于fann-内射模

讨论了fann-内射模的等价刻画和基本性质,证明了○i∈ΛMi是fann-内射左R-模当且仅当每一Mi是fann-内射左R-模;若环R的每个有限生成闭左理想都是投射左R-模,则fann-内射左R-模的商模是fann-内射左R-模.同时讨论了一类特殊的fann-内射模--fann-自内射环的等价刻画及特性,证明了在左fann-自内射环里若左零化子理想l(I)是有限生成的,则δR/I是满射.最后讨论了fann-自内射环的零化子条件以及理想的自反性,证明了左fann-自内射环的有限生成理想l(I)是自反模.     

关于拟GP-内射模

刻画了拟GP-内射模.同时得到了关于拟GP-内射模的一些结果,如MR是一个右拟GP-内射模对任意0≠s∈S,都存在一个整数n,使得sn≠0,并且任意的sn(M)到M的R模同态都能被扩展到M的一个自同态.又如果MR是一个具有自生成子的拟GP-内射模,并且有升链条件:Ker(a1)(∪)Ker(a2a1)(∪)Ker(a3a2a1)(∪)…到某步停止,其中a1,a2,a3,…,∈S,那么S是右完全环.总结和扩张了关于拟P-内射模和GP-内射环的一些结果.     

关于广义内射模的一些研究

象遗传环经过内射环刻画一样,通过min-内射环刻画了SP-环．同时,用GP-内射环刻画了GPP环,把PP环推广到了AP环,并且得到了比PP环更广泛的结果．     

IP-内射环的扩张与IP-拟内射模

研究了IP-内射环的扩张，证明了：(1)若R是右IP-内射环，且满足ReR=R，其中e=e^2∈R，则eRe是右IP-内射环；(2)给出了，n阶矩阵环Mn(R)是右IP-内射环的两个等价刻画。同时，还将右IP-内射环推广到右IP-拟内射模，并证明了右IP-拟内射模一定是右F-拟内射模。     

拟内射模的一些性质

对拟内射模的性质做了一些补充,并且对拟内射预盖及拟内射盖作了一些探讨.     

广义内射模

引入了广义内射模的概念,证明了模M=ni=1Mi是广义内射模当且仅当Mi,i=1,2,…,n是广义内射模.     

Δ-内射模与拟-V模

给出了Δ-内射模与拟-V模的概念，刻画了它们的一些性质．证明了如下主要结果：①M为Δ-内射模，则对于S的任意极大左理想A≠ls（Imu），u∈△，作为广义S-系A△在sΔ中广义稠密．②N是△（M）-内射模当且仅当N是△（M^n）．内射模．③给出了u．dim（I（M）≤n的一个充分条件．④I（M^n）=＋i=1^nI（M）.     

拟AGP-内射模的自同态环

设R为环,Mg是拟AGP-内射模,S=End（MR）,文章主要研究了S的Jacobson根和半单性．在MR是自生成元时,证明了：1）J（S）=△,其中△={s∈S｜kers是M的本质子模};2）若S是满足特殊升链条件的半素环,则S是半单环．从而推广了AGP-内射环的一些结果．     

拟投射模和拟内射模的相关幂比较性

通过补足交换图的方法讨论了拟投射模和拟内射模的相关幂比较性。     

拟GP-内射模的推广

给出拟EP-内射模的概念,并举例说明了拟EP-内射模是拟GP-内射模的真正推广。最后得到了拟EP-内射模的等价刻画及其性质。     

拟AP-内射模的自同态环

设R为环,MR是拟AP-内射模,S=End(MR), N(S)表示S的幂零元之集。研究了满足升链条件的环S的强正则性和半单性以及与一些特殊环的关系。     

关于拟SOC-内射模

内射模是模论中重要的三大模类之一,文章将模的内射性进行推广,把拟内射模已有的性质和SOC-内射模的研究方法相结合,刻画了拟soc-内射模的一些性质,证明了拟soc-内射模的直和性质以及它的不变子模的直和交的性质.通过对拟soc-内射模的研究,可以更好的了解拟soc-内射模.     

GIac-内射模与GIac-平坦模的环刻画

引入GIac-内射模和GIac-平坦模的概念,是介于GI-内射模(或GI-平坦模)与余纯内射模(或余纯平坦模)之间的一种模类.用上述模刻画了诸多环类,如:半单环、von Neumann正则环、遗传环和半遗传环.     

内射模和投射模的推广

设R是环,n和d是固定的非负整数,T是1-倾斜R-模(未必有限生成).称R-模M是(n,d)-T-内射模,如果对任意P∈Pr esnT,有ExtdR+1(P,M)=0.称R-模M是(n,d)-T-投射模,如果对任意(n,d)-T-内射模N,有ExtlR(M,N=0.给出(n,d)-T-内射模与(n,d) -T-投射模的...     

强n-Ding投射,强n-Ding内射和强n-Ding平坦模

引入强n-Ding投射,强n-Ding内射和强n-Ding平坦模等概念,研究它们的一些性质和等价刻划.最后我们讨论强n-Ding模之间及与强n-Gorenstein模间的关系.     

关于根内射模与根平坦模的一些性质

首先对rad(RR)是投射模这一性质作了进一步的探讨;然后引入了RQ环的定义,研究了根内射性与根平坦性的相关性质,得到了R是左RQ环的几个等价命题;最后对根正则环进行了分析,得到了根平坦模与根正则环的一些性质.