预条件Pc=(I+C)后SSOR迭代法收敛性的加速

目的加速SSOR迭代法的收敛性。方法运用矩阵分裂理论及比较定理进行证明。结果得到矩阵为严格对角占优L-矩阵时,预条件后能够加速SSOR迭代法的收敛速度。结论对于求解差分方法、有限元方法及科学计算中产生的线性方程组提供理论支持。     

一类迭代矩阵SSOR半迭代法的收敛性

本文在线性方程组Ax=b的迭代矩阵B2是弱循环指数为2的相容次序矩阵,且矩阵的特征值满足σ（B^2） [0,β^2]β：=ρ（B）〈1的假设下,研究了SSOR半迭代方法。若用渐近收敛因子刻画迭代的收敛速度,得到结论：半迭代SSOR方法加速了取最优参数时的SSOR方法。     

改进的SSOR-PCG迭代法在接触问题研究中应用

SSOR—PCG方法对于大型对称正定问题具有很高的求解效率,但采用求解静动力接触问题的Lagrange乘子法导致结构刚度矩阵对应Lagrange乘子的对角元为零,不满足传统的SSOR—PCG方法的应用条件．为此通过建立联系Lagrange乘子的罚函数矩阵,提出了SSOR—PCG罚函数方法,并通过主动自由度和被动自由度的关系,提出了SSOR—PCG变量替换法．数值例题证明SSOR—PCG变量替换法具有良好的精度和效率．     

PSD迭代方法收敛的一个充分必要条件

在线性方程组系数矩阵A为(1,1)相容次序矩阵及A的Jacobi迭代矩阵的特征根μj2＜1的条件下,得出了PSD迭代法收敛的一个充分必要条件,并给出了SSOR,JOR,PJ等迭代法收敛的充分必要条件.最后根据定理确定实例的收敛区间.     

鞍点问题的SSOR半迭代求解方法

针对鞍点问题的特点和SSOR迭代方法的运算优势,给出一种SSOR类型的半迭代求解方法,运用矩阵代数理论分析该迭代方法的收敛性,得到不依赖于矩阵对称正定的收敛条件.最后列举矩阵对称正定及非对称正定条件下的两个数值例子,检验该方法的可行性.     

含参数分裂形式下的SSOR迭代法敛散性分析

目的改变和加速SSOR迭代法的收敛性。方法在以往预处理的基础上,通过引入参数改变矩阵的分裂形式,再通过矩阵比较理论比较迭代法的收敛速度。结果与结论这种新方法能加快SSOR迭代法的收敛速度,为科学计算中求解线性方程组节省时间。     

含参数分裂形式下的SSOR迭代法敛散性分析

目的改变和加速SSOR迭代法的收敛性。方法在以往预处理的基础上,通过引入参数改变矩阵的分裂形式,再通过矩阵比较理论比较迭代法的收敛速度。结果与结论这种新方法能加快SSOR迭代法的收敛速度,为科学计算中求解线性方程组节省时间。     

关于SSOR迭代法和Jacobi迭代法的敛散性

本文证明了当Jacobi矩阵B非负时,解线性方程组(系数矩阵为不可约的SSOR法(0<ω<1)和Jacobi法同时敛散,给出了SSOR法迭代矩阵之谱半径ρ(φ)和ρ(B)之间的关系。     

SOR与SSOR以及AOR与SAOR迭代收敛速度之比较

本文对迭代求解大型稀疏线性方程组的两个主要方法SOR和AOR迭代与它们的对称方法SSOR和SAOR迭代的收敛速度进行了比较,指出:当系数矩阵为相容次序矩阵时,如果不进行半迭代加速度处理,则对称迭代方法的效率并不高于原迭代方法。     

线性互补问题的SSOR多分裂算法

运用矩阵的SSOR多分裂和松弛迭代算法,提出了一类求解线性互补问题的数值解法.在一定条件下分析了算法的全局收敛性和松弛因子的范围,扩大了以往求解线性方程组的SSOR多分裂迭代算法的收敛区域.     

预优矩阵及其构造技术

为达到预处理共轭梯度法(PCG)提高收敛速度，克服数值不稳定性目的，给出了构造预优矩阵的条件，并构造了三个典型的预优矩阵。它们是不完全Cholesky因子预优矩阵，对角预优矩阵和利用SSOR法导出的预优矩阵，且在PCG中是应用效果很好的预优矩阵。     

超松弛迭代-双共轭梯度在三维电磁问题有限元分析中的应用

应用矢量有限元方法(FEM)对三维电磁问题进行分析,研究应用超松弛迭代(SSOR)方法预处理的双共轭梯度(BICG)求解有限元线性方程组的收敛特性.文中给出了SSOR-BICG方法的高效算法,并对三维腔体的电磁散射问题和三维波导不连续性结构进行了分析.研究表明,通过SSOR预处理,在不增加内存消耗的情况下,有限元系数矩阵性态大为改善,BICG求解速度大大提高.SSOR-BICG方法在计算时间上比BICG方法和共轭梯度法(CG)分别可以提高了4倍和44倍,从而为电大目标的有限元方法快速分析提供技术支持.     

大规模p型有限元方程组的修正SSOR-PCG解法

结合p型有限元方程组的系数矩阵具有对称性、正定性、稀疏性和阶谱性等特点，用修正的对称逐步超松驰处理共轭梯度法来求解大规模p型自适应有限元方程组，可以减少每步迭代的主要计算量；利用上一个自适应步的结果初始化迭代序列，可以减少迭代次数，使得总迭代次数和计算时间较原方法大为减少，理论和算例均表明，这是求解大规模p型自适应有限元方程组的一种极为有效的方法。     

解椭圆差分方程的SSOR方法的松弛因子选择

本文在文〔1〕的基础上,给出了SSOR方法的一种新的松弛因子选择方法。特别地,讨论了双调和边值问题的松驰因子选择,使其收敛速度的阶得到提高。     

PSD迭代法的一个误差估计

在线性方程组的系数矩阵A为对称正定(1,1)相容次序矩阵的条件下,得到了PSD方法的一个误差估计.在相同的条件下,也可得到SSOR的一个误差估计,且此误差估计与M.Madalena Martins结果一致.