用积分变换解决广义积分问题的探究

<正>在高等数学里,计算广义积分和含参变量的广义积分,一般只能按定义进行,而利用这种方法求解,最主要的要求出原函数,而一些貌似简单的函数想要找到其原函数,在实函数理论中几乎办不到,也就无法计算其积分值,即使能够找到原函     

广义积分的求解

从分析被积函数本身所具有的性质出发,总结出一系列具有典型意义的广义积分求法应用实例,其中包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法等基本方法,以及利用函数的对称性、Γ函数和β函数的性质、泰勒公式的展开等方法,可以为复杂的广义积分函数计算提供简化、快速计算方法和思路.     

一道广义积分问题求解方法的研究

针对一道判断广义积分敛散性问题,从不同角度进行分析,找出解决该问题的思路,并给出了相应的解题方法.     

论广义能量积分

关于广义能量积分的意义,在现行的理论力学教材中都没有全面深刻的阐述。本文较深入地分析此项积分的存在条件,并对它的意义作了阐述。     

积分变换在广义积分中的应用

在高等数学学习中,有些广义积分的计算过程是比较繁琐的,有些可能因为其原函数不是初等函数而无法计算.利用Fourier变换和Laplace变换的定义、性质及相关结论,研究了∫+∞0sinx/xdx,∫+∞0e-x2dx等广义积分值的计算,简化了此类广义积分的计算.     

广义积分的反例研究

广义积分与定积分存在显著差异,在现有文献的基础上,通过构造反例的方法,研究了广义积分的专有特性.     

解双调和方程的二次混合广义差分法

给出一种解双调和方程的二次混合广义差分法。数值实验表明，该方法比十三点格式和线性混合广义差分法精确，且计算量少于相应的混合有限元法。     

含抽象积分与R积分的累次积分的交换

设(X,■,μ)是测度空间,E∈,而A■R~n,B■R~m为有界Jordan可测集,f(x,y,z)为定义在A×E×B上的泛函。本文利用抽象积分的极限定理,讨论了含抽象积分及R积分的累次积分∫_A∫_E∫_Bf(x,y,z)dxdμdz之交换问题,并得出复泛函的相应定理,大大推广了L.Lichtenstein定理。     

关于广义经典力学的积分不变量

本文研究广义经典力学中积分不变量与Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程及正则变换间的关系，证明了１阶相对积分不变量的存在是微分方程组为Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程的充分条件，还证明了２阶绝对积分不变量在正则变换下保持不变。     

广义经典力学积分不变量的构造

本文首先扼要综述广义经典力学的最新研究进展，而后给出广义经典力学的非等时变分方程，最后证明由广义经典力学的一个第一积分可以构造其积分不变量。     

（D）广义模糊积分

本文藉助广义反三角模的概念引入了一类广义模糊积分的定义,并给出了这类广义模糊积分的基本特性和积分转化定理,最后得到了几个模糊积分的收敛定理。     

广义向量平衡问题的一个存在性定理

介绍集值映射下的广义向量平衡问题,并且利用不动点定理,在没有单调条件下,我们证明了广义向量平衡问题的一个存在性定理.     

一个求解二次无约束大型病态问题的混合-下降算法

从最速下降法在求解病态优化问题时常会出现"锯齿"现象,且所得解严重失真这一问题出发,利用微分方程数值积分求解所建立的常微分方程自治系统初值问题得到的解作为最速下降法的经过改进的可接收初始点,并与最速下降法结合得到一个求解二次无约束病态问题的混合-下降算法.算法具有全局收敛性.初步数值实验表明,将算法运用于1 000阶Hilbert矩阵所构成的二次无约束大型病态问题,能够求得具有3位有效数字的解,说明新算法具有良好的稳定性及较强的抗病态能力.     

积分因子的一个应用

<正> 高师院校的教学要注意经常联系中学实际,这也是高师教育的一个特点。在此、我们利用常微分方程中的积分因子法导出三角中的几个公式。这对于培养学生的思维能力是很有启发的。1、两角和的正弦公式sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ试求解微分方程     

一个积分不等式的证明

运用初等方法给出了一个积分不等式的证明.     

一类双分数Brownian运动的广义二次协变差

假设B是一个指数为H∈(0,1),K∈(,1]且满足2HK＜1的双分数Brownian运动,其赋权局部时设为{(b)(x,t),t≥0,x∈R}.建立了f(B)与B的广义二次协变差f(B),B](W),并且研究如下局部时的积分∫Rf(x)(b)(dx,t), t≥0,这里x|→f(x)为Borel可测函数.构造了一个B...     

铁磁体表面附近的层间交换积分

计算了铁磁膜表面附近的层间交换积分，并推广至半三维铁磁体的情形，计算结果表明表面附近的原子之间交换作用大于体内原子之间的交换作用，这从理论上证实了Ｍｉｌｌｓ所作的假设。