一道数学竞赛题的推广

记Ｂ是由１，２，…，ｎ的循环排列组成的集合，Ａ＿３（ｎ）＝ｍａｘｍｉｎ（ａ＿（ｉ＋１）＋ａ＿（ｉ＋２）＋ａ＿（ｉ＋３）），其中ｉ＝０，１，２，…．ｎ－１，ａ＿（ｎ＋１）＝ａ＿１，ａ＿（ｎ＋２）＝ａ＿２；ａｉ取１．２，…，ｎ中的任意值，ｉ＝１，２，…，ｎ．本文讨论了Ａ＿３（ｎ）的上界：除ｎ＝３，５．６外，当３｜ｎ－１时，Ａ３（ｎ）≤　；当３｜ｎ时，Ａ３（ｎ）≤　；当３｜ｎ＋１时．Ａ＿３（ｎ）≤．     

图的升分解问题的两个新结果

Ａｌａｖｉ等人在１９８７年定义了图的一种新分解,即“升分解”（ＡｓｃｅｎｄｉｎｇＳｕｂｇｒａｐｈＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）,并且猜想：任意有正数条边的图都可升分解．该文证明了下面两个新结果：（１）Ｈｉ是ｉ条边的Ｋｎ的子图,当ｎ＋１≤ｉ≤２ｎ－２ｎ／３［］２－２时,Ｇ＝Ｋｎ－Ｈｉ可升分解为Ｋ１,１,Ｋ１,２,…,Ｋ１,ｎ－５,Ｋ１,ｎ－４,Ｇｎ－３（ｎ≥６）,其中Ｋ１,ｎ－４Ｇｎ－３．（２）Ｈｉ是ｉ条边的Ｋｎ的子图,当ｉ≥２ｎ－２ｎ／３［］２时,Ｇ＝Ｋｎ－Ｈｉ不一定有定理１形式的升分解．     

Gn的一种完全因子

设ｎ＝２＾λ－１＋ｔ，λ〉２，０≤ｔ〈２＾λ－１。反馈函数ｘｎ＝ｆ（ｘ０，ｘ１，…，ｘｎ－１）＝１＋ｘ０＋Σｉ∈Ｉｔ（ｘｉ＋ｘｎ－ｉ）产生ｎ阶ｄｅ Ｂｒｕｉｊｎ－Ｇｏｏｄ图Ｇｎ的一个完全因子ＰＦλ（２＾λ－１＋ｔ）其中Ｉｔ＝｛ｔ；（ｔｉ）是奇整数，１≤ｉ≤ｔ｝。     

可交换厄米特矩阵乘积的特征值

设Ａ,Ｂ为ｎ阶不定厄米特矩阵,且ＡＢ＝ＢＡ;μｉ,γｉ及λｉ分别为Ａ,Ｂ及ＡＢ依升序排列的特征值．给出的上界λｋ≤（μｌ－ｋ＋１－μ１）γｌ＋μ１γ１（ｋ＝１,…,ｌ）及下界λ≥（μｋ－ｌ－μ１）γｌ＋１＋μ１γｎ（ｋ＝ｌ＋１,…,ｎ）（其中ｌ是Ｂ的负惯性指标）以及一系列结果改进了一般估计：ｍｉｎ｛μ１γｎ,μｎγ１｝≤λｋ≤ｍａｘ｛μ１γ１,μｎγｎ｝．     

广义树的色性

设Ｇｎ 是一棵ｎ 阶的广义树,证明了Ｇｎ 的色多项式Ｐ（Ｇｎ）＝ λ（λ－ １）ｒ１ （λ－ ２）ｒ２…（λ－ｍ ）ｒｍ ,这里,１＋ ｒ１＋ …＋ ｒｍ ＝ ｎ;并且当ｎ＞ １ 时,ｒｉ≥１（ｉ＝ １,２,…,ｍ ）⒀以及存在图Ｇ,使得Ｇ不是一棵广义树,但Ｐ（Ｇ）＝ Ｐ（Ｇｎ＋ ２     

关于差分方程un＋r=Σ（n＋r,i=1）aiun＋r—i—bn的显示解

给出了差分方程｛ｕｎ＋ｒ＝Σ（ｎ＋ｒ，ｉ＝ｉａｉｕｎ＋ｒ－ｉ＋ｂｎ ｕｉ＝ｃｉ ｉ＝０，１，…，ｒ－１的一个显示解，ｕｎ＝ｄｎ＋Σ（ｎ，ｉ＝ｄｎｉｋ＋ｋ＋２…＋ｉｋｉ（Σ（ｉ，ｊ＝１ｋｊ）！Π（ｉ，ｊ＝１）ａｉｋｊ／Π（ｉ，ｊ＝１）ｋｊ！．     

实对称矩阵逆特征值问题的可解条件

该文考察以下２个逆特征值问题（１）问题（ＳＡ）；设Ａ＝（ａｉｊ）为ｎ阶实对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝０，ｉ＝２，．．．．ｎ，给定时角矩阵Ａ＝ｄｉａｇ（λ１，λ２，．．．．λｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，求一实时对角矩阵Ｘ＝ｄｉａｇ（ｘ１，ｘ２，．．．．ｘｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，使λ（Ａ＋Ｘ）＝λ（Ａ），（Ⅱ）问题（ＳＭ）：设Ａ（ａｉｊ）为ｎ阶实时对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝１，ｉ＝１，２，．．．．ｎ。给定对角矩阵Ａ     

一类线性方程可化为常系数方程的条件

ｎ阶线性方程ｄ＾ｎｙ／ｄｘ＾ｎ＋Ｐｎ－２（ｘ）ｄ＾ｎ－２ｙ／ｄｘ＾ｎ－２＋…＋Ｐ１（ｘ）ｄｙ／ｄｘ＋ｐ０（ｘ）ｙ＝０在变换ｘ＝φ（τ）下可化为常系数线性方程当且仅当Ｐｉ（ｘ）＝Ｓｉ／（Ｃ１ｘ＋Ｃ２）＾ｎ－ｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ－２）。     

一个关于2—连通图周长的次条件

设Ｇ为ｎ阶２－连通图，顶点ｖ１，ｖ２，…，ｖｎ满足ｄ≤ｄ２≤…≤ｄｎ，其中ｄｉ＝ｄ９ｖｉ），ｉ＝１，２，…，ｎ。给出ｃ（Ｇ）≥ｍｉｎ「ｎ，ｍ」的如下条件：ｊ〈ｋ，ｖｊｖｋ∈Ｅ，Ｊ＋Ｋ〈ｍ，ｄＪ≤Ｊ，Ｄｋ＋１≤ｋｄ（ｖ），ｄ（ｕ）≤Ｊ（其中Ｊ＝ｄ（ｖｊ），Ｋ＝ｄ９ｖｋ））｝→ｄｉｓｔ（ｖ，ｕ）≠２。     

中立型线性微分—差分方程的稳定性

应用Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函法研究了［ｘ（ｔ）－Σｋｉ＝１Ａｉｘ（ｔ－τｉ）］′＝－Ｂ０ｘ（ｔ）－Σｋｉ＝１Ｂｉｘ（ｔ－τｉ）中立型微分－差分方程的稳定性，其中ｘ∈Ｒｎ，Ｂ０，Ａｉ，Ｂｉ（ｉ＝１，２，…，ｋ）皆为ｎ×ｎ阶实常阵，τｉ∈（０，＋∞）（ｉ＝１，２，…，ｋ）．得到了该方程平衡态稳定性的几个充分判据     

导出相对速度分布和质心速度分布的另一方法

从混合气体系统中任意两个组分的速度的几率分布出发，在证明了从速度坐标集合到速度坐标集合之间的速度坐标变换为正则变换的情况下，本文作为柯尼希定理的应用之一，较为详细地给出了推导相对速度分布、质心速度分布的另一种方法。     

关于多元函数极限与连续性定义的探讨

多元函数的极限、连续以及间断,是数学分析中最基本的概念。然而,到目前为止国内流行的教材中对这些概念还没有统一的定义。为此,本文探讨了以上几个概念,并提出了合理的定义,特别是给出了二元函数间断点的合理定义。     

地下水系统稳定性判断研究

本文从地下水系统的角度出发,分析了矿井涌水量预测难以得到理想结果的原因,指出地下水系统的稳定性判断是其关键,并从系统理论和统计理论两方面探讨了进行地下水稳定性判断的依据,提出了从系统状态估计入手进行地下水系统稳定性判断的方法。参7。     

岩石的五个弹性常数的测定方法

为了模拟和预测定向井的井眼轨迹,需要确定岩石的弹性常数。本文把岩石视为横观各向同性材料,给出了岩石的本构方程,根据电阻应变片的基本原理,研究了岩石五个弹性常数的实验测定方法,并给出了几种岩石的五个弹性常数的测量结果。     

杨树溃疡病菌致病力分化及杨树抗病性评价

用来源于不同地区、不同寄主上杨树溃疡病原Botryosphaeria dothidea的17个菌株在杨树上进行接种试验,结果表明,病原在杨树上存在致病力分化的现象,但不同来源地的菌株之间和不同寄主来源的菌株之间致病力没有明显的差异,说明病原致病力分化与地区分布和寄主来源无关。文章试用一种数值方法,对11种杨树感病性分别作了评价。     

纤维乙酰化对提高硬质纤维板性能的作用

<正>本文研讨乙酰化可否显著提高硬质纤维板的性能。试验时所用纤维浆料为25％(体积比)醋酐的二甲苯溶液,在125℃下进行乙酰化。结果如下:(1)纤维乙酰化导致硬质纤维板厚度显著增加。尺寸稳定性的增加主要是由于增积的结果。(2)乙酰化纤维板在调湿后,含水率增加很小。纤维素羟基变换成憎水性乙酰基减少了纤维吸水量。(3)浸水厚度膨胀显著减小。乙酰化使硬质纤维板具较大的尺寸稳定性。(4)乙酰化对干弯曲强度无显著影响。     

结球生菜基因转化组织培养受体系统的建立

以结球生菜马莱克为试材，以ＭＳ为基本培养基，采用不同的激素配比，经愈组织诱导及芽分化、生根、移植入土三个步骤的离体培养，获得正常的再生植株，建立了结球生菜的基因转化受体系统，为下一步的基因转化工作提供了有利条件，愈伤组织诱导及芽分化培养基为ＭＳ＋Ｂ０．１－４．０ｍｇ／Ｌ＋ＩＡＡ（或ＮＡＡ或２，４－Ｄ）０．００５－２．０ｍｇ／Ｌ；分根培养基为１／２ＭＳ，还测定了外植体对抗生素的敏感性。     

中立型抛物方程组解的振动性

本文给出了一类中立型抛物方程组解振动的若干充分条件。     

几种木兰属植物花粉粒的超微结构

<正>木兰属(Magnolia L.)植物全世界约有80余种,主要产于亚洲及北美;我国有30余种,大部分是著名的观赏树种和药用植物。而且其中某些树种对大气中的二氧化碳、氯气等有较强的抗性,所以又是城市绿化、净化空气的优良树种。 哈钦松的真花学说认为,木兰科植物是现存被子植物中最原始的类群,得到了许多植物系统学家的赞同。美国马萨诸塞大学植物系的James W. walker曾研究了毛茛类(包括木兰科)植物1000种以上,和若干属的醋酸酐分解的花粉,并用扫描电子显微镜考察了其中的100多个属的代表种花粉。可是他们所研究的只限于美国的特有种,如福莱氏木兰(Magnolia fraseri)、达老玉兰(Talauma sp.)等。至于我国的特有种类,前人曾做过部分光学显微镜下的形态研究,但应用电子显微镜方面的研究还仅开始。我们对南京林学院校园内栽培的木兰属六个种,用扫描电子显微镜的方法对花粉纹饰结构进行比较观察,并拍摄了照片,以增补植物分类学的基础内容,并为良种繁育工作提供信息。     

藻类富集金的机理初探

通过对蓝藻、绿藻、隐藻三大门类的某些种的富集金模拟实验,确证了藻类富集金的普遍性．将藻类细胞的细胞壁（细胞膜）及一些细胞质膜从细胞中分离、提取出来,并测定了壁（膜）中金的含量;通过与整个细胞的金含量之间的对比,提出了在藻体中主要富集部位为细胞壁（膜）及一些质膜上