可逆上三角矩阵上的加性映射

设Tn(K)为域K上的n×n上三角矩阵环.证明了当K2时,映射f:Tn(K)→Tn(K)是加性的当且仅当对任意可逆矩阵A,B∈Tn(K),都有f(A+B)=f(A)+f(B),并给出了当K=2时该结论不成立的反例.     

一类交换环上全矩阵半群的自同构

设R是有1的连通交换环,Mn(R)是R上所有n×n矩阵组成的矩阵乘法半群,Φ是Mn(R)上的任一半群自同构.证明了若R上的幂等矩阵均可相似对角化,则存在可逆矩阵P∈Mn(R),环R的自同构θ,使得Φ(A)=PAθP-1,A∈Mn(R).     

可逆上三角矩阵群的交换自同构

设G是群,φ:G→G为自同构.若对任意的x∈G,有φ(x)x=xφ(x),则称φ为G上的交换自同构.设Tn是域F上所有n×n阶可逆上三角矩阵全体按矩阵乘法构成的群,n≥3,F*为F中非零元全体组成的乘法群.证明了映射φ:Tn→Tn为Tn的交换自同构当且仅当存在群同态σi:F*→F*,1≤i≤n,使得φ(A)=(∏ni=1σi(aii))A,对A=(aij)n×n∈Tn,并且对任意的k=1,2,…,n,以及任意的a∈Imσk,方程xσ1(x)σ2(x)…σn(x)=a在F*中存在唯一解.     

三角幂等矩阵上保迹的乘法映射

An(F)((∩){aEij 1≤i≤j≤n})为域F上n阶上三角矩阵Tn(F)上的幂等矩阵集Υn(F)的乘法半群.f:An(F)→Υn(F)是满足trf(A)=trA,(A)A∈An(F)的乘法映射,那么存在可逆上三角矩阵P∈Tn(F),使得f(A)=P-1AP.     

交换半环上上三角矩阵半环的自同构

设R为任意含单位元的半环,Tn（ R）为半环R上的上三角矩阵半环。利用矩阵的一些性质,得出了半环Tn（R）上的任一半环自同构Φ的一些结论,即（1）当n=1时,Φ为半环Tn（R）的一个半环自同构。（2）当n≥2时,存在半环Tn（R）的内自同构φz,半环自同构μg 使Φ=φz μg。     

交换幂等可对角化环上对称矩阵模到全矩阵模保幂等的线性映射

设R是有单位元1的交换环,若R中每个幂等阵都相似于对角阵,则称R为交换幂等可对角化环.设f是R上n阶对称矩阵模Sn(R)到R上m阶矩阵模Mm(R)上的线性映射,若对Sn(R)中任意幂等阵A,都有f(A)2=f(A),则称f为保幂等的线性映射.当2,3,5为R中的单位且n≤m时,本文刻画了Sn(R)到Mm(R)上的保幂等的线性映射的形式.     

环上矩阵的Moore-Penrose逆

讨论带有对合反自同构*有单位元的结合环R上矩阵的Moore-Penrose逆. 给出环R上矩 阵的Moore-Penrose逆存在的几个充要条件. 得到了环R上矩阵A的Moore-Penrose逆 存在的充要条件是A有分解A=GDH, 其中D²=D=D^*, (GD)^*GD+I-D和DH(DH)^*+I-D均可逆.     

交换环上一类矩阵半群的自同构

设R是有单位元的交换环,Tn（R）是由R上所有的n×n上三角矩阵组成的乘法半群．本文将决定Tn（R）上的所有自同构．     

主理想整环上对称矩阵模的保逆线性映射

设R是特征不为3的主理想整环,2为R中的可逆元,n和m是正整数,且n≤m。刻画了R上n阶对称矩阵模Sn(R)到R上m阶矩阵模Mm(R)上的保逆线性映射的形式。     

整环上矩阵可对角化的一个判别定理

本文讨论整环上矩阵的可对角化问题,即给出整环R上的一个矩阵A,判别是否存在R上可逆矩阵P(P~(-1)也是R上的矩阵)使得P~(-1)AP为对角阵。结果表明:A可对角化的充要条件是A的每个特征模均有基,且任意选择每个特征模的一个基,其并集为R~n的一个基。     

广义次对称矩阵及广义次正交矩阵

给出了广义次对称 (反次对称 )矩阵和广义次正交矩阵的概念 ,讨论了它们的性质及它们之间的关系 .     

关于模m矩阵的逆矩阵

证明了模m的n阶整数矩阵的逆矩阵存在的充分必要条件,并给出一个求模m逆矩阵的算法．     

次正交矩阵与次对称矩阵

给出了次正交矩阵的概念，研究了它的性质以及次正交矩阵与次对称阵、反次对称阵间的联系．     

次酉矩阵与次镜象阵

提出了共轭次转置阵,次酉矩阵与次镜象阵的概念,研究了它们的一些性质与其与次Hermite阵,反次Hermite阵的关系,将正交阵的广义Gayley分解推广到了次酉阵上。     

Stirling移位矩阵与Lah移位矩阵

研究了基于Pascal移位矩阵的Stirling移位矩阵Sn1m[χ]与Lah移位矩阵且Ln1m[χ]，得到了两类该矩阵的分解．     

关于某些分块矩阵的逆矩阵的注记

针对次对角线方向,给出了某些分块矩阵的逆矩阵的存在条件及逆矩阵的表示形式.     

具有Hankel逆的矩阵

给出了Hankel矩阵的逆矩阵仍是Hankel矩阵的充要条件．     

关于矩阵群和矩阵的Drayin逆

指出矩阵群与矩阵的Drayin逆有紧密的关系，证明了n阶矩阵的元素具有相同的秩和相同的指数，给出了一般（特殊）矩阵群的结构式，两个一般（特殊）矩阵群相等的充分条件以及一般（特殊）矩阵群与一般（特殊）线性群的同构关系。     

三对角对称Toeplitz矩阵的解析逆阵

给出了三对角对称Toeplitz矩阵的逆阵元素的解析计算表达式,它避免了逆矩阵计算中需要调用三角函数的缺陷,只需要进行简单的幂次运算,从而极大地提高了计算速度,为等距B样条插值等应用领域拓展了算法,具有潜在的实用意义。     

Vandermonde矩阵的逆矩阵的一种显式算法

利用线性方程组理论给出了Lagrange插值公式的一个构造性证明,得到了Vandermonde矩阵的逆矩阵的一种显式算法.