关于左C-rpp半群的右对偶的几点注记

半群S称为rpp（对偶地,lpp）的,如果S的每一主右（左）理想aS~1（S~1a）作为右（左）S~1-系是投射的。既是rpp又是lpp的半群称为富足的（Abundant）。这些广义正则半群70年代以来已引起广泛关注。 通常的Green关系（Pastijn引入的Green关系）是正则半群（富足半群）研究上的有力工具。为了更好地开展rpp半群的研究,我们在任意半群S上引入了介于这两类Green关系之间的所谓-Green关系（在文献[5]中曾称其为Green关系）:     

周期半群环的单位元的存在性

Ponizovski(?)在文献[1]中提出下面的问题:问题 什么样的半群环是有单位元的环?李方在文献[2]中研究了纯正半群环的情形,本文考虑周期半群环的情形,将周期半群环的单位元存在性问题归结到幂等元生成的子半群环的单位元存在性问题,符号同文献[2].本文的主要结果如下:定理 设S是周期半群.则RS含单位元当且仅当R含单位元,且存在E(S)的一个有限子集U,使得S=SU=US,在此条件下,有I_(RS)=I_R.此定理的证明难点在于下面的引理的证明.引理 设S是周期半群.若RS含单位元,则R含单位元.引理的证明大意:假设集合A={T:T是周期半群,RT含单位元,但R〈E(T)〉不     

一类正则半群的E-析取性

研究E-析取逆半群是Petrich提出来的一个问题。Pastijn和Petrich又定义并讨论了E-析取正则半群。文献[3,4]都研究了E-析取逆半群。由文献[1]易知每个逆半群都同构于一个基本逆半群和一个E-析取逆半群的次直积,可见E-析取的概念有重要的意义。受文献[3]的启发,我们在此考虑了正则单半群的强半格的E-析取性,给出了一个刻划。文献[3]中E-析取Clifford半群的刻划是本文结果的一个推论。     

左C-rpp半群的结构

半群S称为一个rpp半群,如果S的所有主右理想aS~1(a∈S)作为右S~1-系都是投射的;半群S为rpp半群,当且仅当,关于任一a∈S,下集合不空     

一个指数有界C-半群的扰动定理

设(X,|| ||)是Banach空间,B(X)是X中有界线性算子的全体.算子C∈B(X)为一单射,B(X)中强连续算子族{S(t);t≥0}称为指数有界C-半群(以下简称 C-半群),如果S(o)=C,S(t)S(s)=S(t S)C,(?)_(t,s) ≥ 0,以及||S(t)||≤Me~at,(?)_t≥0;而S(t)的生成元A定义如下:     

指数有界C-半群的生成元和Hille-Yosida空间

(X,‖ ‖)是Banach空间,C是X中的单射有界线性算子。X上的强连续有界线性算子族{S(t);t≥0}称为指数有界C-半群(以下简称C-半群),如果S(0)=C,S(t)S(s)=S(t+s)C,(?)t,s≥0,以及‖S(t)‖≤Me~(at),(?)t≥0。C-半群{S(t);t≥0}的生成元A定义如下:     

形如<(?)·(?)>的-正则半群簇

<正>称半群S为~*-正则半群,如果有一个映射*:S→S,x|→x~*,使得下面等式成立:x=xx~*x,(x~*)~*=x,(xy)~*=y~*x~*,(?)_x,y∈S.记R~*为全体~*-正则半群构成的类,则作为(2,1)型泛代数,R~*被以下等式所确定:     

无界正规算子的整因子与抽象Cauchy问题

设A是Banach空间X上的闭算子,记C~∞(A)=(?)D(A~n).x∈C~∞(A)称为A的一个n=1整因子(或解析因子),如果sum from n=0 to ∞(t~n/n~!)||A~nX||<∞对所有t>0成立.A的全体整因子记作ε(A).众所周知,自伴算子有稠密的整因子集,本文利用近几年发展起来的C-半群理论证明了更广的(无界)正规算子亦有此性质(定理6).从而当A是正规算子时,对某个稠密集中的初始值x,抽象Cauchy问题(ACP)存在整解(指可扩充为整函数的解).而且这样得到的解是唯一的和deLaubenfels意义下适定的.本文始终假定C是单的有界算子,ImC表C的值域.定义1 Banach空间X上的有界算子族称为一个整C-群,如果Ζ→W(Ζ)是整函数且W(O)=C,CW(Ζ_1 Ζ_2)=W(Ζ_1)W(Ζ_2)(Ζ_1 Ζ_2∈C)整C-群的生成元定义为C-半群的生成元.文献指出,讨论C-半群与ACP之间关系时起作用的不是生成元而是次生成元.     

Abel正则语言的毕竟周期性

定义1 (ⅰ).关于么半群M的子集S,P_s表示M上的如下同余:xP_(sy),当且仅当(?)u,v∈M(uxv∈S(?)uyv∈S);(ⅱ).么半群M(有限集合∑生成的自由么半群∑’)的子集s(L)称为M的正则子集(∑上的正则语言),或M的Abel子集(∑上的Abel语言),如果P_s(P_L)指数有限,或商么半群M/P_s(∑~*/P_L)交换。 定义2 令∑为一有限集合,L_1,L_2为∑上的两个语言(即∑~*的两个子集)且     

自由C*-代数与非交换Hahn-Banach定理中的完全收缩扩张的唯一性问题

1 引言及主要结果Arveson 把经典的Hahn—Banach扩张定理推广到了C-代数的自伴线性闭子空间上.从此,许多数学工作者对Arveson扩张定理作了推广,下述结果属于G,Wittstock,命题1.1(见文献[2]定理4.2)设X是-算子空间,A是一有单位元的 C-代数且A(?)X,若(?):X→B(H)是一完全收缩映射,则存在完全收缩映射(?):A→(H)使得(?)|X=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb利用该命题易得:推论1.1 设X与Y均为算子空间且Y(?)X,若(?):Y→(H)是一完全收缩映射,则存在完全收缩映射(?):x→B(H)使得(?)|Y=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb但命题1.1中的(?)的唯一性问题从未被人涉及,本文用自由C-代数和遗传C-代数为工具,给出了命题1.1中扩张(?)对任何Hilbert空间H均具唯一性的一个充要条件,即下述的:定理1.1 设X和Y均为算子空间,且Y(?)X,1∈X,则下述等价:(1)对每个Hilbert空间H及每个完全收缩映射(?):Y→B(H),都唯一存在完全收缩扩张映射(?):x→B(H)使得(?)|Y=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb(2)C(Y)是C(X)的遗传C-子代数,定理1.2 记号同于命题1.1,则对每个Hilbert空间H,(?)均唯一存在的充要条件为:I(X)是A的遗传C-子代数,其中I(X)是由X生成的A的C-子代数,     

局部化扩张的Casacuberta问题

设(?)为范畴,称(?)中的态f:A→B与对象X是正交的,若f~*:(?)(BX)→(?)(A,X)为双射.对(?)中的态簇S,记S~⊥={X∈(?)|X与S中的每个态正交}.同理,对(?)中的对象簇D可定义D~⊥.偶对(S,D)称为正交偶,如果S~⊥=D,D~⊥=S.称函子E:(?)→(?)为局部化函子,如果存在自然变换η:I→E(I为恒等函子),使得对任意X∈(?),η_(EX)=E_(ηx)且η_(EX)为等价.此时也称(E,η)为幂等对.令S_E={f∈(?)|Ef为等价},D_E={X∈(?)|η_x:X→EX为等价}.由文献[1],(S_E,D_E)为(?)上的正交偶.设(?)’为(?)的满子范畴,(E’,η’)为(?)’上的幂等对,称局部化函子E:(?)→(?)为E’在(?)上的扩张,如果S_(E’)(?)S_E,D_(E’)(?)D_E.设E_1,E_2均为E’在(?)上的扩张,如果D_(E1)(?)D_(E2),则记E_1≤E_2如果函子E满足(S_E,D_E)=(D_E~⊥,D_E~(⊥⊥))(这里运算“⊥”是关于范畴(?)的),显然E为E’的扩张,称为E’在(?)上的最小扩张.如果(S_E,D_E)=(S_E~(⊥⊥),S_E~⊥),这时E也是E’的扩张,称为E’在(?)上的最大扩张.由文献[1],命题2.2,对E’在(?)上的任一扩张E,有最小扩张≤E≤最大扩张.下设(?),(?),(?)_0分别表示点标单连通CW复形,点标幂零连通CW复形与点标连通CW复形的同伦范畴,P为某一素数集,则(?),(?),(?)_0上分别存在P-局部化函子,分别记之为L_p     

正则半群的一个定理到拟正则半群的推广

众所周知,正则半群类和完全拟正则半群类都是拟正则半群类的真子类,两者互不包含,且存在拟正则半群不在它们的任一个中。因此,探讨一个拟正则半群何时完全拟正则是一个很自然的问题。1973年,T.E.Hall给出了一个判断正则半群是完全拟正则的充分条件如下: Hall定理 若正则半群S的每个     

PI-强rpp半群的结构

1 引言和结果的叙述 半群S称为置换的,如果关于某个固定的正整数n(≥2)和任意x_1,x_2,…,x_n∈S,存在n元非恒等置换P,使得     

符号空间中子位移的测度熵与维数

1 定义与结论随着分形几何和动力系统的深入发展,符号动力学已成为研究浑沌和分形的一个有力工具,进一步讨论符号空间的有关分形特征是有用的.本文将给出符号空间中子位移的测度熵与维数的关系,证明Bowen的维数公式在非Markov结构下成立,从而得到关于维数的不变原理.设E={1,…,N},其中N≥2,赋与E以离散拓扑,设积空间∑_N=∏_i~∞=_1E,称∑_N为 n个符号组成的符号空间,它是一个紧致的可度量化空间.设P=(P_1,P_2,…,P_N)满足0相似文献   

符号为实值函数的多复变Toeplitz算子的谱与本质谱

设B是C~n中的单位球,S是单位球面,dσ是S上的旋转不变测度,dv是B上的规范Lebesgue测度.记L~P(S)=L~P(S,dσ),L~P(B)=L~P(B,dv).Hardy空间H~P(S)以及Bergman空间A~P(B)如通常定义.设P与Q分别是L~2(S)到H~2与L~2到A~2(B)的直交投影.对(?)∈L~∞(S)(L~∞(B)),定义Toeplitz算子T_(?)f=P((?)f)(Q(?)f)),这里f∈H~2(S)(A~2(B)).关于Toeplitz算子的普及本质谱的研究,是算子理论中最重要的课题之一.在本文中,我们利用文献[1]中的一个逼近定理及文献[2]     

Ornstein-Uhlenbeck超过程的中心极限型定理

Ornstein-Uhlenbeck超过程(简称O-U超过程)的概念是由Dynkin给出的,它是一种取Schwartz分布值的Gauss-Markov过程.这种过程的背景是对某些Rescaled粒子系统取波动极限,反应了粒子系统围绕整体流的波动情况.由于O-U超过程可作为某种形式的广义Langevin方程的解,因此它也是广义Ornstein-Uhlenbeck过程的一类(满足广义Langevin方程的分布值过程统称为广义O-U过程).虽然关于粒子系统的波动极限和广义Langevin方程已有不少工作,但是O-U超过程本身性质的研究却很少.设S(R~d)表示Schwartz速降函数空间,设S’(R~d)表示S(R~d)的拓扑对偶空间,即S’(R~d)是全体Schwartz tempered分布.关于它们的拓扑可参见文献[2,3].又设(T_t~r)_(t≥r≥0)为S(R~d)上强连续的有界线性算子半群,(Q_t)_(t≥0)为S(R~d)上连续正定的二次型族,使对(?)O≤t,(?)∈S(R~d),Q_s(?)关于s在[0,t]上右连左极.定义1称取值于S’(R~d)的Markov过程(X_t)为O-U超过程,如果它的转移函数由下式唯一确定:又称(T_t~r)和(Q_t)为(X_t)的特征.如果(T_t~r)有无穷小算子(A_t),也将(A_t)和(Q_t)称为(X_t)的特征.如果(A_t)对应一Markov过程ξ,则称ξ为(X_t)的底过程,而称(X_t)为ξ的O-U超过程.Holley和Stroock用鞅问题方法和Rcscaled粒子系统取波动极限两种     

关于白噪声分析中导算子的注记

本文采用的白噪声分析的框架,有关概念与记号均与文献[1]或[2]相同,但对导数作不同的处理.首先给出导数的定义,分两种情形.情形 1 设y∈S′(R),(?)∈(S),定义D_y(?)=(?)<:x:,y>-(?):<:X:,y>,(1)     

半群环的von Neumann正则性

设R为一环,若对任何r∈R,存在x∈R,使得r=rxr,则称R为(von Neumann)正则的。关于群环和逆半群环的正则性的研究,分别见文[2]和[3]。本文广泛研究了半群环的正则性,并对局部有限逆半群、广义Brandt半群、     

反链方法及其在正则三值逻辑函数计数上的应用

为适应不确定推理之需要,Mukaidono提出并系统地研究了正则三值逻辑函数的理论.这类函数个数的计算十分复杂,至今仅对自变量个数小于7的情形提出了若干结果.本文将反链方法与该类计算联系起来,从而为解决该类问题提供了一种新的可能途径.定义1 　设E={0,1/2,1},在E上除通常序“≤”外,再定义偏序(?)为:0(?)1/2,1(?)1/2,i(?)i.这两种序在E~n上各诱导出相应的乘积序,仍记为“≤”或“(?)”.映射f:E~n→E称正则函数,若(?)a,b∈E~n,当a(?)b时f(a)(?)f(b).正则函数f:E~n→E称单调函数,(?)a,b∈E~n,当a≤b时f(a)≤f(b).以下用F(n,R)记全体n元正则函数之集,用F(n,M)记全体n元单调函数之集.定义2 设(P,≤)是非空偏序集,a,b∈P.若有c∈P使c≤a且c≤b,则称a与b有公根.设A与B是P中的反链,若(?)a∈A和(?)b∈B,a与b有(无)公根,则称序对(A,B)为全(无)公根反链对.以下用E(n)表示(E~n,(?))中全体无公根反链对之集.令N(n)={1,…,n}.W(n)={L:L(?)N(n),L≠φ},用N(n,C)表示(W(n),(?))中全体全公根反链之集.定义3 设a=(a_1,…,a_n)∈(E~n.(?)).     

Gr(?)bner基的一个应用

本文中,假定基域k是代数封闭域P_k~n是n-维射影空间,V是P_k~n的射影代数闭集,W是P_k~m中射影代数闭集.{F_i}_(i=0)~m(?)k[X_0,…,X_n],F_i是齐次多项式且次数都是d.假定V(F_0,…,P_m)(?)V=Φ,可定义一个正则映射F:V→W满足: F(x_0,…,x_n)=(F_0(x_0,…,x_n),…,F_m(x_0,…,x_n)),其中(x_0,…,x_n)∈V。 利用Gr(?)bner基给出F是“限制同构”的充要条件。为此先给出其定义。 定义 如上所述的F:V→W,如果存在L使得L:W→V,满足F(?)L=id_w,L(?)=id_v,并且L=(L_0,…,L_n),{L_i}_(i=0)~n(?)k[Y_0,Y_0,…,Y_m],L_i为齐次多项式并且次数都是d′. 我们所用Gr(?)bner基的表述和结论都来源于文献[1]～[3]。