巧用0和1

用0和1这两个二进制数表示两种状态,定义了一种运算,巧解人、狗、鸡、米过河的状态转移问题,并给出程序．     

对乘幂问题引入除法运算

在一些芯片上进行一次乘除法运算的时间基本一致。基于这个前提,本文引进除法运算来解决乘幂问题,使二进法的乘(除)法次数的上界从2log_2n降为3/2log_2n,使m进法的乘(除)法次数的上界从(s+1)/s log_2n+m-2降为(s+1)/s log_2n+m/2(m=2s),又将m进法的思想用于二进法,用非均匀分组的方法对二进法作了进一步的改进。本文的思想对乘除法运算时间不一致的情况也适用。     

多项式矩阵Drazin逆的两个算法

利用计算常数矩阵Drazin逆的有限算法，给出了计算多项式矩阵Drazin逆的有限算法，并用Matlab符号运算软件包实现有限算法。还提出了一种计算Drazin逆的二维递推算法，算例表明了这两种算法是可行的。     

2-乙酰基-3,3-二甲基二环[2,2,1]-5-庚烯内外向式构型异构体的波谱鉴定

用红外吸收光谱及核磁共振波谱对2-乙酰基-3,3-二甲基二环[2,2,1]-5-庚烯内外向式结构型异构体进行波谱研究。计算了这两种异构体的相对含量。以核磁共振波谱积分值求算结果作定量分析标准,从红外光谱两种异构体上选择了880cm~(-1)和830cm~(-1)为定量谱带,用最小二乘法及归一化法处理数据,用计算机计算两种异构体的相对含量,结果表明红外法与核磁法相对误差小于5%。     

观察比较 触类旁通

正题目:比较下面两个积的大小:A=123456789×987654321 B=123456788×987654322小明这样想:因为A和B都是两个九位数的乘积,所以,这一题肯定不能先算出A、B这两个数分别是多少再比较。通过观察比较,发现A的第一个因数比B的第一个因数大1,而第二个因数比B的第二个因数少1,可以运用乘法分配律变形后再解答:A=123456789×987654321=(123456788+1)×987654321=123456788×987654321+987654321B=123456788×987654322     

通信网络路由新算法

通信网向高可靠性、高利用率和高服务质量方面发展,现有路由算法已难以适应发展要求,需要寻找新算法。研究出一种易于多处理器并行运算的快速路由算法,采用逻辑代数运算规则,按照逐步变换、整合及删除中间节点关联分组方式计算,对于有n个节点的网络只需n-2次整合运算就能得到网络两节点间全部路由,且不会出现违反通信传输规则的闭环问题。详细论证了算法的正确性与合理性,简介了算法的并行运算可行性问题。通过算例详细说明算法的计算过程。     

OBrO与OH自由基反应机理的理论研究

用量子化学从头算方法研究了OBrO与OH自由基反应的微观机理.在B3LYP/6-311G(d,p)水平上计算出了各物种的优化构型、振动频率;并在CCSD(T)/6-311G(d,p)水平上计算了他们的零点能(ZPE)、相对能量及总能量.计算结果表明,OBrO与OH自由基反应经过缔合、H转移和离解等复杂过程,最终得到四种产物,分别为HOBr+1O2、HBr+1O3、BrO+HO2和HBrO+1O2.从能量上看,形成HBrO+1O2这条通道最难进行,而形成HO2+BrO、HBr+1O3和HOBr+1O2的通道在动力学上更容易发生.     

N_2O与H_2相互作用机理的理论研究

本文用从头算分子轨道法,研究了线性分子N_2O和H_2四种可能的相互作用机理:(a)N-N-O+:(b)N-N-O+H-H;(c)H-H+N-N-O;(d)+N-N-O,计算结果表明,按(b)、(c)共线方式相互接近时,两分子间距离分别为2.55A和2.80A,可形成分子间的缔合物;以方式(a)两分于相互碰撞时,能发生化学反应,在MP~2/3-21G的水平上,求得活化势垒为232.56KJ·mol~(-1);而按照方式(d),体系的能量随分子间距离减小而升高,没有稳定点存在。     

混合粒子群算法求解多维背包问题

提出了一种求解多维0-1背包问题的混合粒子群算法,算法使用了两个主要的思想策略,即依据物品单位容积价值的高低选择物品的贪婪策略和基于二进制编码的粒子群算法.用提出的算法,对55个测试算例进行了测试,得到了全部算例的最优解.测试结果表明,提出的混合粒子群算法求解多维0-1背包问题,计算结果的优度高,时间短,是求解此问题的有效算法.     

电力系统潮流计算的Matlab程序改进方法

针对牛顿-拉夫逊法潮流计算涉及复杂矩阵运算的问题，提出利用Matlab矩阵运算的优势，采用稀疏矩阵存储、节点编号优化、“左除”函数运算等改进方法，简化潮流计算程序，使计算速度明显提高。IEEE-14和IEEE-30标准算例分析证明了本文改进方法的有效性。     

加法转化成乘法计算

正放假了,爸爸和我一起玩扑克游戏。爸爸让我找出1到10这十张扑克,让我算出它们的和。我连忙在纸上列出了算式1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(),我老老实实地按从左往右的顺序计算起来,得数是55。爸爸说我算得太慢了,差不多用了一分钟,建议我用简便些的方法算。我想到了胡老师说的凑整的方法,于是把扑克中能凑整的两张放到一起,对爸爸说:"1和9,2和8,3和7,4和6都可以分别凑     

对数变换的特殊功能函数可靠指标计算方法

为了研究功能函数为特殊多项式,且随机变量均服从对数正态分布的情况下,可靠指标可避免迭代运算的直接计算方法.本文提出采用对数变换的方法将功能函数线性化,从而转化为求线性功能函数的可靠指标.通过三个算例将本文方法与验算点法和蒙特卡罗法进行比较和校核,算例结果表明该方法不仅计算简单,不需要通过迭代运算求解,而且得出的结果均为精确解,比验算点法具有明显优势.     

四则运算学习指南

一、知识梳理1.加、减、乘、除法的意义和各部分关系。(1)加法。意义:把两个数合并成一个数的运算。各部分关系:和=加数+加数,加数=和-另一个加数。(2)减法。意义:已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。各部分关系:差=被减数-减数,减数=被减数-差,被减数=减数+差。(3)乘法。意义:求几个相同加数的和的简便运算。各部分关系:积=因数×因数,因数=积÷另一个因数。     

最速下降法的若干重要改进

为了研究结构工程分析中线性方程组解法,基于变分迭代法的思路和简化拉氏乘子的识别,构造了线性方程组求解的一种迭代格式——改进型最速下降法。为了提高改进型最速下降法的计算效率,引入松弛因子和预处理技术两种手段,同时把松弛因子引入原来的最速下降法中,使传统的最速下降法也具有了实用性和较好的收敛速度。设计两个算例分别验证了改进型最速下降法引入松弛因子和预处理两种手段以及对最速下降法引入松弛因子这三种算法的效率和稳定性,对于算例1,三种方法与传统高斯-赛德尔方法相比计算效率分别提高了444倍、533倍和444倍,与传统超松弛迭代法相比分别提高了28.3倍、34.2倍和28.3倍;算例2是个病态矩阵,传统的高斯-赛德尔方法和超松弛迭代法均计算不出结果。三种方法与最速下降法相比计算效率分别提高了29.6倍、38.2倍和20.8倍。算例数值结果表明,改进型最速下降法极大地提高了方程组的求解效率和稳定性,值得推广。     

Demyanov差的两个运算

Demyanov差是非光滑分析与优化,尤其是拟可微分析与优化中的一个重要概念．基本的运算法则已经形成,包括加法运算、效乘运算、加法的消去律等．但是,其中部分公式是用包含关系表达的,这给使用造成了很大的不便．为此给出了两个关干Demyanov差的新的用等式表述的运算法则：两个彼此互补的凸紧集对的和的Demyanov差,有限个凸紧集的凸包和与这些凸紧集正交互补的凸紧集的Demyanov差．这两个法则可以用于计算和函效和极大值函数的次微分与超微分的Demyanov差,从而有助于表述既含等式约束,又含不等式约束的拟可微优化的最优性条件．     

一族解非线性方程的带参数Steffensen型三阶方法及其高阶变形

针对非线性方程的求解问题,利用差分代替导数,构造出了一族带有2个参数的Steffensen型方法.该方法不仅避免了求导数运算,而且通过调节参数,可以提高收敛阶数,是Steffensen法的一种改进.通过数值算例对本文算法与Newton法、Steffensen法进行比较,算例显示本文所给算法是可行的和有效的.     

基于分组光纤被动星型网的FFT算法及其选路

通过分析两类特殊置换———组内置换和组置换的特征 ,利用这两种置换存在无冲突路由算法的特性给出了FFT运算在分组光纤被动星型网上的实现及其路由算法 .在适当分组的情况下 ,本算法在n个处理器的分组被动星型网上计算n点FFT的总通信开销为T =2logn 1个时间片 ,此时硬件上需要n个连接器和 2n n个发送器和接收器 ,算法的时间代价和硬件代价平衡 ,算法性能达到最优 .     

“和差化积”在抽象矩阵运算中的应用

抽象矩阵的运算是线性代数考研题中常见的一种题型,但由于抽象矩阵的具体元素未知,所以只能综合运用矩阵的性质来计算。在矩阵乘积的运算中,|AB|=|A||B|,(AB)-1=B-1A-1等性质可以大大简化运算。但在矩阵的和差运算中,由于|A B||A||B|,(A B)-1 A-1 B-1,因此必须把和差转化为乘积,即"和差化积",从两个方面说明"和差化积"的应用。     

求解凸极小化问题的一种部分并行的可分方法

针对具有可分结构的凸极小化问题,提出了一种部分并行的可分方法.该方法是在预校正近似乘子法的基础之上,在极小化时采取了不同的格式,去掉了二次邻近项而直接用的增广项;在算法的迭代部分,预校正近似乘子法先计算x~(k+1),再计算z~(k+1),在部分并行的可分方法中,x~(k+1),z~(k+1)是并行计算的;通过数值算例得到的结果显示,该方法具有可行性.     

关于矩阵多项式的值的一点注记

λ一矩阵Q(λ)可以表示为λ的矩阵多项式的形式 Q(λ)=Q_nλ~n+Q_(n-1)λ~(n-1)+…+Q_1λ+Q_o这里的诸Q_t是同级的数字矩阵。两个λ的矩阵多项式的加法、乘法和一个λ的多项式、一个λ的矩阵多项式的乘法,由λ一矩阵对应的矩阵运算确定,由此导出: