D族及其在测度扩张唯一性中的应用

本文引进一种新的集族—Ｄ族，并利用它证明了测度扩张唯一性定理．     

μ从（X,A）到（X,σ（A∪｛C｝））上的扩张测度的唯一性定理

本文讨论了σ有限测度μ从（Ｘ，Ａ）到（Ｘ，σ（Ａ∪｛Ｃ｝））上的扩张测度的唯一性问题给出了这种扩张唯一性的四个充分条件。     

环R上σ-有限测度的内测度扩张的新方法

由环Ｒ上的σ－有限测度μ，引出了一个定义在可传σ－环Ｈ（Ｒ）上的一个集函数μ证明了它与ＰａｕｌＲ．Ｈａｌｍｏｓ由σ－环Ｓ（Ｒ）上的σ－有限测试μ（μ｜Ｒ＝μ）所引出的定义在Ｈ（Ｓ（Ｒ））＝Ｈ（Ｒ）上的内测度μ，是一致的，由此指出了环Ｒ上σ－有限测度的扩张的另一条途径。     

正规族理论在唯一性问题研究中的应用

亚纯函数唯一性问题是复分析中的一个重要研究课题,国内外每年都有大量的论文涉及整函数或亚纯函数唯一性问题,人们通常用值分布理论的有关知识来研究唯一性问题,而寻找新的工具或方法来处理唯一性问题也一直是学者们在研究中探讨的问题,近年来,有学者将正规族理论应用到唯一性的研究中,取得了一些很好的结果,阐述了正规族理论在唯一性问题研究中的应用,对相关的方法及结果进行了概述.     

关于测度的扩张及其完备化

给出测度的扩张 ,且对测度的完备化 ,作了进一步的补充     

模糊测度空间的正则扩张及其表示定理

本文研究文〔3〕中提出的模糊测度.首先引入了正则模糊可测空间的概念,并讨论了模糊可测空间的正则扩张及其表示问题;最后证明了模糊测度空间的正则扩张及表示定理.     

有限可加测度及其在Lebesgue内外测度上的应用

证明了（Ω,Σ）上的任一有限可加测度μ可保变差的延拓为（Ω,2Ω）上一有限可加测度,满足‖‖=‖μ‖且｜Σ=μ.作为它的应用,可得到：m＊（s）=sμu∈pUμ（s）,m＊（s）=μi∈nfUμ（s）,其中U={μ∈F＋},μ为λ的保变差延拓,λ为（[0,1],蒡）上的Lebesgue测度.     

μ从（X，A）到（X，σ（A∪｛C｝））上的扩张测度的唯一性定理

本文讨论了σ有限测度μ从（Ｘ，Ａ）到（Ｘ，σ（Ａ∪｛Ｃ｝））上的扩张测度的唯一性问题，给出了这种扩张唯一性的四个充分条件。     

唯一性函数的性质及在单调迭代方法中的应用

唯一性函数在用半内积研究抽象空间微分、积分方程的唯一解中起着很重要的作用。庄万，Ｓ．Ｗ．Ｄｕ等均利用Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数来控制ｆ（ｔ，ｘ）的非紧性测度，用单调迭代方法研究了Ｂａｎａｃｈ空间微分方程初值问题在锥段中的最小解和最大解（庄万，陈玉波．Ｂａｎａｃｈ空间中微分方程的单调迭代法与上、下解法．山东师范大学学报，１９８６，（１）：６～１１；ＳＷＤｕ，ＶＬａｋｓｈｍｉｋａｎｔｈａｍ．ＭｏｎｏｔｏｎｅｉｔｅｒａｔｉｖｅｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎＢａｎａｃｈｓｐａｃｅ．ＪＭａｔｈＡｎａｌＡｐ－ｐｌ，１９８２，８７：４５４～４５９）。笔者研究了唯一性函数的一些性质，并利用这些性质说明在用单调迭代方法研究上述问题时可利用条件较宽的唯一性函数来控制ｆ（ｔ，ｘ）的非紧性测度。     

有限族渐近非扩张映像公共不动点显迭代逼近的弱和强收敛定理

介绍了Banach空间中有限族渐近非扩张映像公共不动点的新显迭代逼近方法,并得到迭代序列的弱和强收敛定理.文中引进的序列为显迭代序列,改进了文献[1]的隐迭代序列形式.     

Banach空间中有限族渐近非扩张映象的新隐迭代程序

本文在Banach空间中引入了一种新的隐迭代程序并研究了其强收敛于有限族渐近非扩张映象的公共不动点问题,从而推广了最新的相关结果。     

建立完备测度空间的4种方法及其等价性

对给定测度空间（Ω，F，μ），给出了4种建立完备测度空间的方法：设μ^*是由μ引出的外测度，令F^*为μ^*可测集全体，得到（Ω，F^*，μ^*）；N是μ－零测集全体，令－↑F＝｛A∪N：A∈F，N∈N｝，定义－↑μ（A∪N）=μ（A），得到（Ω，－↑F，-↑μ）；令F^△＝｛A△N：A∈F，N∈N｝，定义μ^△（A△N）＝μ（A），得到（Ω，F^△，μ^△）；令＝↑F=｛A：存在A1、A2∈F，使A1∪→A∪→A2且μ（A1）＝μ（A2）｝，定义＝↑μ（A）＝μ（A1），得到（Ω，＝↑F，＝↑μ）。并证明了它们之间的等价性，结论是测度空间的完备化是由给定的测度空间唯一确定的。     

属性测度及其在目标识别中的应用

为了获得一种训练快、精度高、计算量少的雷达目标识别方法 ,研究了属性测度和属性模式识别 ,及属性模式识别在目标识别中的应用 ,并将模糊聚类分析用于属性测度。经过研究发现 ,在不用指标的峰度时 ,可以达到很高的识别效果。与传统的神经网络法相比 ,属性模式识别法在训练速度上得到了大大的提高 ,并在识别效果上优于径向基神经网络法。以雷达目标识别为例证明了该算法的有效性。这为我们研究低分辨雷达提供了一种全新的方法。     

Banach空间中有限族非扩张映象隐迭代程序的收敛性

在Banach空间的框架下，研究了有限族非扩张映象隐迭代程序的收敛性，其结果不仅改进和发展了最新的有关结果，而且也肯定地回答了Xu提出的一个公开问题。     

Ore扩张在量子群中的应用

证明了两类重要的量子群Ｍｑ（ｎ）及Ｕｑ（ｓｌ２）都是Ｃ上多次Ｏｒｅ扩张代数,因而都是Ｎｏｅｔｈｅｒｉａｎ．最后指出一个重要的事实：在物理上有着广泛应用的量子群Ｕｑ（ｓｌ∧２）是非Ｎｏｅｔｈｅｒｉａｎ．     

相似性测度函数分析及其在图像匹配中的应用研究

相似性测度函数在计算机视觉领域有着非常重要的意义.本文对距离和相关两类相似性测度的应用频率进行了统计,发现欧氏距离和曼哈顿距离、相关系数应用频率相对较高.从数学角度对三种测度函数的直观意义进行了研究,比较了各测度函数优缺点,探讨了相似性测度函数中各参数变量在图像匹配中具体意义,并基于模板匹配对三种测度函数的实时性进行了仿真比较.实验结果表明曼哈顿距离测度速度最快,欧氏距离次之,相关系数最差.     

可信性测度在白酒感官评价中的应用

根据白酒评价标准,将白酒分为4个等级,将4个等级的白酒看成4个模糊变量,基于可变模糊集思想定义了4个模糊变量的隶属函数,然后基于可信性测度对3种白酒进行了综合评价,得到了合理的结果。     

等价鞅测度模型在欧式认股权证定价中的应用

介绍了认股权证,并利用等价鞅测度定理给出欧式认股权证定价的一般公式,如修正一些基本假设,可推导一些应用于特殊情况的权证定价公式.