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许令誉 《温州大学学报(自然科学版)》1991,(3):50-52
高等数学是理科专业的一门重要基础课程。在教学中,合理采用分析、联想与类比教学法,能有效地提高高等数学教学的质量。(一)在 Lagrange 中值定理的教学中,学生最感困难的是它的证明方法,因为证明这一定理要构造一个函数使它满足Rolle 定理的3个条件,即使它在闭区间上连续,在开区间内可导且在区间两端的函数值相等,而后运用 Rolle 定理的结论,使 Lagfange 中值定理得到 相似文献
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极限是分析学的基础和重要工具,也是高等数学教学中的一个难点;Lagrange中值定理是微分学的一个极为重要的定理,它严谨地解释了连续函数自变量增量与函数值增量之间的关系。本文深刻的论证了用Lagrange中值定理求解极限的方法,并以典型例题为主体介绍这种方法的具体应用。 相似文献
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微分中值定理是高等数学微分学的核心内容,在给出三个微分中值定理的基础上,进一步探究每个中值定理的推广延伸形式,并加以证明和运用. 相似文献
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函数是描述变量之间关系的重要工具,是微积分学研究的主要对象.因此,微积分中许多问题都离不开函数,适当地构造辅助函数,可以达到事半功倍的效果.在理工科院校高等数学课程教学过程中,洛尔定理、Language中值定理是教学的重点和难点,学生很难理解和掌握利用中值定理解决的证明问题.通过规律性地构造辅助函数,加深了学生对于这个难点问题的理解和应用.另外不等式的证明也是高等数学课程中的常见问题之一,运用单调性及Lagrange中值定理结合辅助函数是解决此类问题比较常用的方法.在利用单调性证明不等式问题中,通常情况下是将不等式两边相减之后的函数作为辅助函数,在利用Lagrange中值定理证明不等式问题中一般采用逆推法,适当选取辅助函数可使问题迎刃而解. 相似文献
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关于积分第一中值定理的一个注记李莹万重杰1、引言积分第一中值定理:若f(x)是[a,b]上的连续函数,则在[a,b]中存在一点ξ使∫baf(x)dx=f′(ξ)(b-a)上述定理是高等数学中的一个重要定理,具有广泛的应用。大多数高等数学教科书中只给出... 相似文献
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微分中值定理是高等数学的教学难点.本文在分析相关题型的基础上,对辅助函数的构造思路、微分中值定理的综合运用以及闭区间上连续函数的性质等知识点的理解与领悟进行了梳理与归纳,进一步探讨了如何加强数学思维习惯、方法养成. 相似文献
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微分学主要处理的是连续函数的变化率问题,它的基本定理、概念、原理和方法是高等数学的主干,也是高等数学尤其是数学分析的灵魂.文章从微分学基本理论出发,逐步分析并阐明了微分中值定理间内在联系,以及它们的特征和意义. 相似文献
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微分中值定理是高等数学中比较重要的一块内容,也是比较难的一章。尤其是遇到一些存在性证明时.往往不能直接运用微分中值定理来证明,需要构造一些辅助函数,通过对微分中值定理证明题常见结论的剖析,提出了辅助函数作法的几种模式,探讨作辅助函数的规律和方法。 相似文献
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袁军柱 《宝鸡文理学院学报(自然科学版)》1994,(1):131-132
浅谈微分学中值定理的证明袁军柱微分学中值定理(拉格朗日定理)的证明,通常以罗尔定理作为它的预备定理。证明的关键是在于构造一个辅助函数。电大教材高等数学讲义(邵士敏主编)及常见的各种分析课本都是沿用传统的辅助函数,对于辅助函数是如何构造出来的,教材中未... 相似文献
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导数知识是“高等数学”中极其重要的部分,它的内容、思想和应用贯穿于整个高等数学的教学之中。微分中值定理和导数应用是导数知识中的重要内容,它们在不等式证明中有着广泛的运用。 相似文献
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微积分第一基本定理和积分中值定理的新证法 总被引:2,自引:0,他引:2
首先用Newton-Leibniz公式证明了微积分第一基本定理,然后又将变上限积分函数Ф(x)=∫a^xf(t)dt,在[a,b]上应用Lagrange中值定理,证明了积分中值定理,变证明了积分中值定理的中间点与徽分中值定趣的中间点是相一致的,从而可使微积分教学更加灵活。 相似文献
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王秀玲 《安庆师范学院学报(自然科学版)》2010,16(4):93-95
在通常的数学分析教材中,微分中值定理的证明是通过构造辅助函数,在罗尔中值定理的基础上证明的。受到Darboux定理的证明方法的启发,本文给出了构造另类辅助函数,应用罗尔中值定理证明微分中值定理的新方法,并介绍了微分中值定理在解决数学问题中的广泛应用。 相似文献
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构造辅助函数是高等数学和数学分析证明中常采用的技巧.它起着化难为易、化未知为已知的桥梁作用.利用中值定理证明问题时,通常需要构造一个辅助函数.本文主要介绍使用中值定理时常用的一些构造辅助函数的方法. 相似文献
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谭亚兰 《长春工程学院学报(自然科学版)》2003,4(2):11-12
对高等数学中的Cauchy中值定理进行了推广,给出函数个数为两个,而已知若干点函数值情形下的一般形式,同时得到若干推论。 相似文献
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微分中值定理是罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的统称。是微分学的基本定理,具有广泛的应用性。本文对这三个中值定理之间的关系做了归纳,并通过利用行列式来构造函数,给出了柯西中值定理的一种新的证明方法。这有利于微分中值定理的学习。 相似文献