整函数的亏值和它的反函数地直接超越奇点

本文主要讨论整函数的亏值，零点分布及其反函数的直接超哉奇点之间的关系，并证明在一定条件下亏值成为渐近值。     

非线性Volterra积分方程组及积分微分方程组的扰动定理

关于非线性 Volterra 积分方程和积分微分方程组的解在干扰作用下的渐近性质,近来已有了一些结果,如[1]、[2]。本文利用所建立的二个非线性的积分不等式来讨论这类问题,得到了与[1]、[2]不同的一些结果。§1.记号及引理在本文中,f(u)∈C[S、N]表示 f 是在集 S 上有定义且值域属于集 N 的连续实函数;f(u)∈C[S]表示 f 是在集 S 上有定义的连续实函数,f(a)∈X[I,R ]表示 f∈C[I,     

微分方程f″+A(z)f=0的解的零点充满圆

设f1和f2是复方程f″+A(z)f=0的2个线性无关解,其中A(z)是一个整函数,记E=f1f2.利用无穷增长级函数的型函数,对E的零点分布进行了研究,得到了λ(E)=∞的情况下E的零点充满圆序列的一些结果.     

涉及零点重数的整函数的唯一性

本文研究分担一个值的整函数的唯一性问题,证明了设f和g是非常数整函数,k,m为正整数且k≥3,m≥7,f和g的零点重数至少为m.若Eh(1,f)=Ek(1,g＇),则f(z)=Ciecx,g(z)==C2e-cx.其中C1.C2和C为常数且满足(C1C 2)C2=-1,或f g.这个结果推广并改进了Fang and Hua[4]和Yang and Hua[5]的一些结果.     

关于对称递减重排函数的一个不等式

一、引言设g(θ)为定义在[-a,a]上的实值可测函数.记m(t)=mes({θ;g(θ)>t}), 称m(t)为g(θ)的分布函数,其中mes(E)表示集合E的Lebesgue测度.显然m(t)是t∈(-∞,∞)的不增函数.两函数若具有相同的分布函数,则称为等度可测的. 我们可用下述构造法,在[-a,a]上定义与g(θ)为等度可测的函数g(θ),使它在[-a,     

Morse型数与拓扑度的关系及其应用

本文利用拓扑度理论及Morse型数与拓扑度的关系,给出了文[2]中有关渐近二次函数的临界点的一个存在性定理的另一证明,并且获得了其临界点存在唯一的一个充要条件和两个充分条件;我们还简单地导出了文[1]、[2]中得到的渐近二次函数存在非平凡临界点的部分结论;最后,在Hilbert空间上的C~2实值函数有紧梯度场的假设条件下,给出了文[2]中的三临界点定理的一种加强形式。     

B-凸函数的一个新性质

最近,彭在文献[1]中提出了关于拟半E-凸函数的一个判别准则.本文首先利用E-凸函数和凸函数的定义给出了E-凸函数的一个等价条件,即在E:Rn→Rn,M(∩-)Rn是一个E-凸集,E(M)是凸集,f是定义在M上的实值函数的情况下,若函数f在M上是E-凸的当且仅当(λ)=f[E(y) λ(E(x)-E(y))]在[0,1]上是凸函数.其次,本文对文献[1]中关于拟半E-凸函数的结论进行了研究分析,指出其结论在本质上来说可以退化到拟凸函数的情形.     

一个周期边条件下的右定Sturm-Liouville问题

考虑 [0,π] 上一类带周期边条件的右定Sturm-Liouville问题,利用函数论方法解决了其特征值的存在与分布问题,证明了特征值集合与λ的一整函数的零点集合重合,特征值的秩与零点重数一致,并得出其特征值与特征函数的渐近表示.     

Fabry缺项齐次线性微分方程解的零点充满圆

设f1,f2,…,fn是Fabry缺项整函数系数微分方程的n个线性无关解,E为这些解的乘积.本文研究E的零点分布,建立E的零点充满圆和Borel充满圆的一个结果.     

满足Denjoy猜测极值情况的整函数的一个注记

在文献[1]中张广厚研究了满足Denjoy猜测极值情况的整函数並得到了如下结果:设ρ级整函数f(z)具有2ρ个判别有穷渐近值,则f(z)不能有有穷亏值。本文将上述结果在特殊情况下推广为定理:设ρ级整函数f(z)具有2ρ个判別有穷的射线渐近值,则f(z)没有级小于ρ的亏整函数。     

82002 求函数零点的二阶收敛的迭代方法

在求函数f(k)的导数零点的迭代法方面,王兴华曾在计算数学(1(1979),209-220)中提出一个二阶收敛的迭代方法,本文受该文启发,构造了求函数f(x)零点的二阶收敛的迭代方法及更一般的形式。设 f(x)是实数域上充分光滑的单值实函数,为求 f(x)的实零点,构造迭代格式如下:其中x0,x-1是给定的初值。对于迭代格式P我们有如下结论。 定理:设[a,b]为一闭区间,f(x)∈C3[a,b],常数M,N分别是｜f”(x),｜f　(x)｜在[a,b]上的上界。如果能选择x0,x-1∈[a,b]使满足下列条件的β,η,K存在, ;_._。_,M 厂MP.ZN_。。_。。、。1kn一。;一Zn.卜l一。。卜n,旧…     

关于亚纯函数的值分布

本文研究零点几乎射线分布的整函数的增长性,改进了Steinmetz N的结果;对亚纯函数分解性的研究,拓广了Ozawa.M,Goldstein R等人的若干定理,解决了Song G D和Huang J最近提出的个问题.关于动力系统Julia集的分布,本文继续Baker I N的工作,得到较为精美的结果.     

Dirichlet级数确定的整函数的Ritt级和型

Taylor级数的级和型,Dirichlet级数的Ritt级和型,都是研究整函数增长性质的一种工具.Valiron等人研究过用Taylor级数表示的整函数的级和级数的系数之间的关系,J·F·Ritt,S·Mandelbrojt,余家荣等研究过Dirichlet级数所确定的整函数的Ritt级与型和级数系数之间的关系,都得到了很好的结果.本文将采用Valiron的方法得到余家荣文章中关于Dirichlet级数所确定的整函数的Ritt级和型与级数的系数的关系的研究结果.     

关于亚纯函数及其导数的Borel方向的一个注记

讨论了有穷正级亚纯函数与其导数的Borel方向.利用亚纯函数值分布的基本方法,从集合关系的角度,探讨了Valiron猜想.证明了,相应于每个有穷正级亚纯函数存在一个含无穷多元素的有穷正级函数族,对其中每个函数Valiron猜想成立.     

Montgomery筛法的一个应用

设 E(M,N)表示区间[M,M+N]中具有如下性质的,正整數的个数:对每个寺素数 P≤N(1/2),它都不是模 P 的二次剩余,本文利用 Montgomery 筛法获得了 E(M,N)的一个上界,即 E(M,N)《N(1/2)。     

拟阵(M-Z1)/Z2在Z+中的(F-Z1)-可流性

研究幼阵M′在Z+中的F′-可流性.首先给出M是一个在Z+中的F-可流拟阵的定义,由定义证明了,若对任意的非负整数函数p′,使得当对任意D′∈C((M′)*)都有p′(D′∩F′)≤p′(D′-F′)被满足时,总可以找到满足{∑e∈C′,C′∈C′(F′)Φ′(C′)≥p′(e),若e∈F-Z1,∑e∈C′,C′∈C(F′)Φ′(C′)≤p′(e),若e∈E-(F-Z1). 的非负整数值函数Φ′(C′);E→Z+,从而M′是在Z+的F′-可流拟阵.     

复方程f"+Af=0解的超级零点充满圆

设f1,f2是复方程f" Af=0的两个线性无关解,其中A是整函数,令E=f1f2.本文研究了齐次线性微分方程f" Af=0的超级零点充满圆问题,建立了E的超级零点充满圆的一些结果.所得结果精确了一些已有的结果.     

复方程f″ Af=0解的超级零点充满圆

设f1,f2是复方程f″ Af=0的两个线性无关解,其中A是整函数,令E=f1f2.本文研究了齐次线性微分方程f″ Af=0的超级零点充满圆问题,建立了E的超级零点充满圆的一些结果.所得结果精确了一些已有的结果.     

关于两个线性递推序列

用发生函数的办法考察了线性递推关系bi,j=αbi-1,j βbi,j-1和ci,j=αci-1,j βci,j-1 αβci-1,j-1的特殊情况所确定的矩阵B和C,得到了矩阵B,C的分解B=P[α](bo,oI ωE)PT[β],C=P[α]DPT[β]和相应行列式的值.发现B,C与Pascal矩阵P有着紧密的联系.     

多项式零点模的界限的确定

设1≤P≤n-1,n≥2,则多项式P(z)的零点都在闭圆域 |z|≤1 ξA_p上,ξ是由b_j确定的最佳数。还给出了确定多项式零点模的界限的几个定理。本文拓广了翁祖荫[1]以及Brham Datt和N.K.Covil[2]的结果,并对[1]和[2]及A.Joyal,G.Labelle与Q.I.Rahman[3]中所给的多项式的零点模的下界及上界作了改进。