目击正规性和可膨性

本文将Ｔａｌｌ引入的目击正规性这一概念推广到目击种种上可膨性，并在连续统假设或弱连续统假设之下讨论了它们之间的关系。     

广义连续统假设的一致性与独立性及其意义

连续统假设问题,是当代数理逻辑中尚未解决的大难题。集合论的创始人Cantor于1878年对这个问题首先提出了一个猜测性的假设(并于1882年宣布他证明了这个问题,随后发现他的证明有错误)。1900年Hilbert在国际数学家会议上的著名讲演中,提出了数学领域中尚未解决的二十三个重大课题中,连续统假设问题被列为第一名,所以也称它为“希尔伯特第一问题”。所谓连续统问题,即连续线段或连续无尽直线上点集合的基数问题,亦即一切实数的集合的个数问题。     

广义连续统假设的新形式

用超限基数的序型集与序数集同浓来提供广义连续统假设的一种新形式。证明了对任一超限基数Ｋ，恒有│Ｔ（Ｋ）│＝２＾Ｋ。其中Ｔ（Ｋ）为Ｋ的序型集。得出广义连续统假设的等价性定理。     

连续统假设的讨论

用描述集论的方法证明了连续统假设,这个证明不同于其它的方法。     

关于连续统假设2~(ω~(0))=ω_1的证伪凡数皆可数2~(ω~(0))=ω_1的证明

通过破连续统假设的基石即其中的基本定理与基本方法,得到主要结果:证伪"定理:ω1是基数";康托定理的证伪;对角线法不可取;从正面几个角度几种方法来证明连续统[0,1]是可数的.得出关于连续统的一个新证明:2ω0=ω0.用进制法证明2ω0可数;用一一对应法证明[0,1]实数区间的可数性.     

超实集合论

本文根据超实变量公设,研究了区间[a,b]上点的集合,得出了和康托尔集合论及连续统假设不同的结果。     

带参数的渐近线性椭圆方程组解的分歧性

利用Lyapunov-Schmidt约化方法结合Rabinowitz大范围分歧理论,研究了一类带有参数的渐近线性椭圆方程组正、负解的存在性以及分歧性。首先给出了由正、负解所组成的连续统在分歧点附近的存在性,结合非线性项的合理假设,进而给出了连续统在分歧点附近沿着λ方向的分歧性态。     

关于无限集的幂集的子集的势

对无限集的幂集的子集的势作了一些讨论,给出了几个定理,并在广义连续统假设成立的前提下,得出了一个一般性的结论.     

超空间C(D,X)的刻画

对于连续统X,在其上建立超空间C(D,X)={A∈C(X):D A}。文章主要获得如下结果:(1)设X,Y是连续统,映射f:X→Y是合流的当且仅当对任意D∈C(X)有∧f(C(D,X))=C(f(D),Y);(2)设X,Y是连续统,h:X→Y是同胚映射,则C(D,X)≈C(h(D),Y);(3)设X是连续统,D∈C(X),假设A∈C(D,X)使得D A X。那么,A终止于D当且仅当A是C(D,X)的割集。     

关于几乎下半连续假设下抽象经济的均衡

证明了一个由行为者组成的测度空间和商品空间的抽象经济均衡的存在性.此均衡的存在是在几乎下半连续的假设下进行的,而且行为者组成的空具有连续统基数.     

连续统力学在微裂纹屏蔽问题应用中基本假设的商榷

用解析法对主微裂纹干涉机理做了详尽的研究，证明了国际上学者们在忽略微裂纹间干涉的基本假设下运用连续统力学于微裂纹屏蔽问题中有显著的局限性，研究表明，这个假设导致高估微裂纹云对主裂尖的反屏蔽效应和低估了屏蔽效应。     

马丁公理的逻辑分析

讲座了公理集合论中马丁公理的若干问题，即：（１）什么是马丁公理；（２）马丁公理的等价命题；（３）马丁公理和连续统假设之间的关系；（４）马丁公理在现代数学中的作用。     

在GCH之下Hilbert空间的维数与同构

本文在广义连续统假设2=a 1(简记为GCH)下,给出Hilbert空间的维数定理和同构定理。其中定理2之1°是主要结果,它表明:在GCH之下,如果同数域上的Hilbert空间的Hamel维数同为a(a为极限序数)则同构。     

广义连续统场论在中国的进展(续篇)

对1998年以来,我国学者在广义连续统场论领域所取得的重要进展进行了简略的综述.分别论述了细观力学、应变梯度理论、极性连续统力学、非局部连续统力学及基本定律和原理在理论和应用方面的研究成果.     

首都师范大学学报(自然科学版) 2005年总目次第26卷1~4期

数学与计算机科学两点边值问题和抛物问题的广义Garlerkin方法……………………………………曹艳华罗振东(1)(1)拟牛顿非凸族的收敛性………………………………………………………………陈兰平王丽伟(1)(8)关于连续统假设若干史实的注记…………………………………………………     

不同共振峰分布下元音对声调感知的影响

已有研究表明元音会影响声调感知。元音音色主要由共振峰决定,因此,该文在已有研究的基础上进一步考察不同共振峰分布下元音对声调感知的影响。合成1个从低元音到高元音的元音连续统,连续统中的每一个刺激承载3个不同的声调连续统进行感知听辨实验。实验结果表明:1)随着元音连续统内刺激的共振峰分布逐步从低元音靠近高元音,该元音也越来越倾向感知成声调连续统中调值较低的声调;2)元音对声调感知的影响和声调有关,其在阳平-上声连续统的感知中影响更大;3)元音对声调感知的影响主要体现在范畴边界,而不是范畴宽度。     

朱梧檟的数学思想

从“中介原则”、“连续统假设相对于一般集合论系统的不可确定性”、“量性对象的可考察性”、“悖论研究”、“数学无限与哲学无限”、“概括原则与多值逻辑系统的不相容性问题”、“数理逻辑及其学科归属”、“数学研究的艺术”、“数学教育中的远见卓识”等九个方面简单评述了数学家朱梧的数学思想。     

关于连续统假设若干史实的注记

结合3个基本事实，考察分析了连续统问题的起源、发展和现有的结论．由此得知：1．康托尔为了对无限集进行分类提出连续统猜想时间上是合理的；2．希尔伯特的证明失误反映了历史的局限性，同时蕴含了有用的证明思想；3．哥德尔在解决连续统问题的过程中承上启下的作用是独特的，他的思想主导着该领域的发展方向．历史地看待3位数学家的贡献有助于做出公允的评判，从而对连续统问题的演化和发展有一个正确地认识．     

超空间F1(X)的可缩性

给定连续统X,2~x,C(X),分别表示X的闭子集和子连续统的超空间,F_1(X)是X的一重对称积空间.文章给出了C(X)是2~x上的强形变收缩核的充分必要条件是X是局部连通的。得出了F_1(X)是C(X)上的形变收缩核的一些条件及其与连续统2~x的可缩性的关系。     

中年数学家朱梧槚

本文简单评述了中年数学家朱梧槚所取得的几项重要科研成果:1955—1957年,他与著名数学家徐利治教授合作,获得了连续统假设不可判定的正确思想,并且给出了一个朴素而直观性的证明;1979—1987年,与人合作在数学基础理论方面主要作了如下两件工作,其一是抛球问题的解决,其二是关于有穷或无穷值逻辑悖论的构造;1982—1987年,他与肖奚安合作共同创立了中介公理集合论系统MM。