含哈密顿算子的并联式内积张量泛函变分问题

讨论变分法中含哈密顿算子即梯度、散度和旋度的并联式张量的泛函变分问题.根据n阶张量并联式内积和串联式内积运算规则,给出张量泛函变分问题的基本引理.提出并证明含哈密顿算子的张量泛函变分问题的定理;通过直接对张量的梯度、散度和旋度进行变分,得到欧拉方程和相应的自然边界条件.通过若干算例验证了欧拉方程的正确性.扩展伴随算子的内涵,提出右伴随算子的概念,讨论伴随算子或自伴算子与梯度、散度和旋度算子的关系,指出所讨论的泛函变分问题实质上是符合伴随算子或自伴算子定义的运算.      

B(k)nf的逼近问题

Lagrange算子与Bernstein算子是用于处理多项式逼近问题的两个重要算子，这两种算子各有优缺点．为此，Sablonniere P．引入并研究了一种新的算子Bn^（k），它是一种介于Lagrange算子与Bernstein算子之间的拟插值算子．笔者研究了如何利用这种算子来完成满足某些给定条件的多项式曲线的设计．由于最适合应用的多项式是三次多项式，研究Bn^（k）（k=0，1，2，3）的性质，此时，算子B3^（0）、B3^（1）是Bernstein算子B3，B3^（3）是Lagrange算子L3，且B3^（2）f≠B3f，B3^（2）≠L3f，B3^（2），在体现逼近效果以及f的性质方面表现是最好的，且B3^（2）f型多项式曲线可以通过基变换方法得到新的控制点再由Bezier曲线作图法做出．     

B_n~((k))f的逼近问题

Lagrange算子与Bernstein算子是用于处理多项式逼近问题的两个重要算子,这两种算子各有优缺点.为此,Sablonniere P.引入并研究了一种新的算子B(nk),它是一种介于Lagrange算子与Bernstein算子之间的拟插值算子.笔者研究了如何利用这种算子来完成满足某些给定条件的多项式曲线的设计.由于最适合应用的多项式是三次多项式,研究B(3k)(k=0,1,2,3)的性质,此时,算子B(30)、B(31)是Bernstein算子B3,B(33)是Lagrange算子L3,且B(32)f≠B3f,B(32)f≠L3f,B(32)f在体现逼近效果以及f的性质方面表现是最好的,且B(32)f型多项式曲线可以通过基变换方法得到新的控制点再由Bezier曲线作图法做出.     

一类无穷维Hamilton算子族的特征函数系的完备性

对来源于波动方程中的一类无穷维Hamilton算子族,研究了其特征函数系的性质.得到如下结论:1) 算子族中的每个算子的特征函数系存在一种新的正交关系,此种正交关系包含求解新体系中的辛正交关系;2) 算子族中的每个算子的特征函数系在Cauchy主值意义下都是完备的,这为研究无穷维Hamilton算子补的特征函数系的完备性奠定了基础;3)得到波动方程更广泛的分离变量解.     

拟弱连续的算子方程迭代求解问题

本文得到了拟弱连续算子的几个不动点定理,并用迭代法求出不动点.     

算子方程A*X+XA=B的解

设A和B是复可分Hilbert空间H上两个有界线性算子,利用算子矩阵分块技巧和算子的广义逆,在A是幂等算子或广义幂等算子的情况下,给出了算子方程A*X+XA=B有解和有自伴解的充要条件,并给出了算子方程A*X+XA=B的解和自伴解的一般形式.     

模糊蕴涵算子及其构造(Ⅲ)--由三角模或余三角模构造的模糊蕴涵算子

依三角模和余三角模的定义,证实了模糊蕴涵算子θ0～θ311中有5个是三角模、5个是余三角模,并分别找出了与这5个三角模相关的余三角模和与这5个余三角模相关的三角模.求出了3个由三角模构造的力迫蕴涵算子,5个由三角模和不可分辨蕴涵算子一起构造的模糊蕴涵算子,1个由三角模生成的蕴涵算子,1个由余三角模生成的蕴涵算子和由这5个三角模生成的传播算子.将模糊蕴涵算子θ122～θ145的表达式y(a,b)换为θ(a,1-b)后构造出模糊蕴涵算子θ146～θ169及通过求模糊蕴涵算子θ122～θ145的圈乘算子得到模糊蕴涵算子θ170～θ19.共构造出57个模糊蕴涵算子.     

非线性算子方程的正算子解问题

研究算子方程X~s+A~*X~(-q)A=Q(0qs)的正算子解的存在性问题,利用算子理论知识,给出了该算子方程有正算子解的一些必要条件和充分条件,并研究方程中各算子之间的关系。     

波速反问题迭代算法的收敛性

本文讨论了一维波动方程的波速反问题,将反问题归结为一个等价的非线性算子方程,利用Newton迭代法提出了一种求解非线性算子方程的简单迭代算法,应用推广的Newton-Kantorovich定理证明了迭代过程的收敛性.     

算子方程AXB~*-BX~*A~*=C的解

设A∈B(H3,H2),B∈B(H1,H2),其中Hi,i=1,2,3都表示Hilbert空间。本文利用算子分块的技巧,在算子A,B值域闭以及R(B)R(A)的条件下讨论了算子方程AXB*-BX*A*=C解存在的充要条件并用算子矩阵的形式给出了一般解的表示形式。特别地,讨论了当B是一个正交投影算子P时,算子方程AXP-PX*A*=C的解存在的充要条件以及一般解的表示。     

一种求解变分包含问题的Man迭代算法

首先回顾了与变分包含问题相关的一些基本概念。然后介绍H-单调算子的概念,接下来考虑一类带有H-单调算子的变分包含问题,该类变分包含问题可以涵盖前人研究过的几类变分问题和变分不等式问题,从而表明该类问题是已研究问题的有效推广深入研究。接下来笔者给出了预解算子的概念,并利用该概念进一步建立了变分包含问题与某个不动点问题的等价性。这种等价性允许使用预解算子技巧提出一种新型的Man迭代算法。最后对算法的收敛性进行了分析,在所给定理条件下,利用文献[3]中被广泛应用的一个引理,不仅可以证明这类变分包含问题存在唯一解,而且可以保证所提的新型Man迭代算法最终强收敛到原问题的唯一解。     

算子方程Xs-A*X-tA=I的正解

研究无限维复可分的Hilbert空间上算子方程Xs-A*X-tA=I(0相似文献   

一类实双曲算子Cauchy问题的拟基本解

本文对一类形如(1.1)的实效双曲算子 Cauchy 问题,构造了它在 t≥s≥0部分的拟基本解 E_0(t,s),E_1(t,s)。其基本思想是几何光学法。因为所讨论的算子具变重特征等性质,所以我们需要将所涉及的区域分成两部分,按不同的部分分别构造拟基本解,从而使得 E_0,E_1成为某些 Fourier 积分算子以及拟微分算子之和。本文给出了 E_0,E_1的比较明确的表达式,并指出表达式中 Fourier 极分算子的振幅,其主部系数与常微分有程 L_0,■_0,等的中心关联系有关。使用 E_0,E_1,我们可以分析一类相当广泛的实效双曲算子 Cauchy 问题解的 C~∞奇性(见[3]).     

一类算子方程的正解

设A,B,C是Hilbert空间 上三个有界线性算子．利用算子矩阵分块技巧,在B＊的核空间包含A＊的值域空间或A的核空间包含B的值域空间的情况下,研究了算子方程AXB—C有正解的充分必要条件,并给出了正解的一般形式．     

Banach空间上算子方程的解

 研究算子方程XA+AXT=B的解的等价性,且得到算子XA+AXT=B的一些简便的等价方程形式。     

算子的谱配置问题

考虑了算子补问题的一个重要研究方面谱配置问题 ,指出它与算子的可控性有密切关系 .给出了可控二元算子对 (A ,B)∈ H×K的几个等价刻画     

无限维Hilbert空间中算子方程的正算子解

在无限维Hilbert空间中利用算子理论基本知识,讨论一类算子方程X-s+A*XtA=B(s≥1,0＜t＜1)正算子解的问题,给出算子方程正算子解的变化范围以及存在正算子解的条件,并通过构造算子序列给出算子方程存在正算子解的一个充分必要条件.     

拟正常算子的拟相似与酉等价

本文讨论两个拟正常算子的拟相似与酉等价之间的关系。§2的定理3推广了T.B.Hoover[3]中关于两个拟相似的等距算子必酉等价的结果。在§3中,我们证明了具有循环元的拟正常算子拟相似时必定酉等价。     

Hamilton算子特征函数系辛正交性的反问题

证明了一个算子是否为无穷维Hamilton算子与该算子是否具有归一辛正交的特征函数系并不等价,还得到一类非Hamilton算子具有归一辛正交的特征函数系的条件,并举例说明了结果的有效性.     

关于算子方程X-A*X-tA=I

文章给出了算子方程X-A^＊X^-tA=I^＊ 有正算子解的一些必要条件，并且采用迭代的方法得到了当t=2^m（m为正整数）时算子方程X-A^＊X^-tA=I^＊ 的正算子解存在的充分条件。。