含有多重临界指数和Hardy项的双调和非线性方程组解的存在性

研究了含有多重临界指数和Hardy项的双调和非线性方程组.运用变分方法和分析技巧,证明了方程组解的存在性.     

带多重临界指数和Hardy项的椭圆方程组解的存在性

研究了一类带有多重临界指数和Hardy位势项的椭圆方程组,运用变分原理和分析技巧,证明了当参变量范围较大时,该方程非平凡解的存在性.     

一类含临界指数双调和椭圆方程组非平凡解的存在性

研究了一类含Soboiev临界指数的双调和椭圆方程组,通过精确的能量估计,运用山路引理得到了这类方程组非平凡解的存在性.     

带有Hardy位势项和Sobolev临界指数的非齐次椭圆方程组解的存在性

运用Ekeland变分原理和Hardy不等式方法,讨论了一类带有Hardy位势项和Sobolev临界指数的非齐次椭圆方程组,证明了在参数满足一定约束条件时该方程组至少存在一个解.     

带有多个临界非线性项的拟线性方程组的解及其渐近性质(英文)

研究了与Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式相关的带有多重临界指数的一类拟线性椭圆方程组,找到了对应的最佳Sobolev常数的极值函数,证明了方程组正解的存在性,同时讨论了这些正解的一些性质.     

一类带临界指数的分数阶Laplacian方程组解的存在性

主要研究一类带临界指数的分数阶Laplacian方程组问题,并利用环绕定理得到该方程组非平凡解的存在性.此类问题是在合理的假设条件下对经典的Laplacian方程的一个推广.     

一类蜕化椭圆方程组广义解最大模先验估计的注记

考虑一类对角型蜕化椭圆方程组,在临界指数γ=p-1时,作出了解的最大模的先验估计,推广和发展了己有的结果。     

在对称群Sm中解方程组

本文对方程组■的解进行了研究,得到了该方程组有可交换解的充分必要条件、解的方法及解的个数。     

偏微分方程解的一种新求法

求非线性偏微分方程的精确解是非常重要的.为了获得它的精确解研究人员做了大量的工作.本文获得了Burgers方程和Boussinesq方程组的全新的精确解.具体的方法如下:首先对方程进行行波变换得到新方程,之后给定它的拟解,将拟解代入新方程,而得到一个方程组,借助计算机代数系统Mathematica解此方程组,以确定拟解,即为全新的精确解.这种方法求得Burgers方程和Boussinesq方程组的精确解,包含了某些文献的结果,也修正了某些文献的结论.这种方法可以求一系列的偏微分方程的精确解.     

非局部边界抛物型方程组解的整体存在与爆破性质

研究具有非局部边界和非局部源项的一类抛物型方程组非负解的整体存在与爆破性. 用上下解方法得到了方程组解的临界指数p=(p₁+q₁)…(p_k+q_k)-1, 证明了: 当p≤0, 且0≤∫_Ωψ_i(x,y)dy<1时, 方程组存在整体解; 当p>0时, 对于充分大的初值, 方程组的解在有限时刻爆破. 并讨论了解的爆破率.结果表明, 初值和指数的大小对方程组的解有较大影响.     

Ising模型的临界性质

利用重整化群变换和自旋重标相结合的方法,研究m分支Koch曲线的Ising模型的相变和临界现象.求出了系统的临界指数,发现临界指数只与Koch曲线的分形维数有关.     

长程相互作用Blume-Emery-Griffiths模型:微正则系综的临界指数

我们研究了长程Blume-Emery-Griffiths模型在微正则系综下的热力学量,发现在一级相变附近不仅出现负比热,磁化率也呈现负值,并且温度、比热和磁化率在一级相变点都不连续.当系统发生有序-无序的二级相变时,比热的临界指数a=a′=0和磁化率的临界指数γ=γ′=1与平均场的结果一致.当耦合常数对应于正则系综的三临界点时,比热的临界指数0=a≠a′=1和磁化率的临界指数1=γ≠γ′=2被获得.我们发现临界指数关系a′+β+γ′>2破坏Widom标度律和等价性.     

含内源与一阶项的非Newton渗流方程的临界指标

研究含内源与一阶项的非Newton渗流方程齐次Neumann边值问题解的长时间渐近行为. 证明了所研究问题的Fujita临界指标不但受空间维数和非线性指数的影响, 还受方程中一阶项系数k的影响. 证明了此问题一阶项系数k存在两个阈值k_∞和k₁(k_∞ 1), 使得当k_∞1时, Fujita临界指标是一个取值大于1的有限实数, 而当k≤k_∞或k≥k₁时, Fujita临界指标不存在.     

介质击穿模型参数对雷电先导放电数值模拟的影响

为研究介质击穿模型参数的选取对雷电先导放电数值模拟结果的影响,以雷云荷电模型和WZ模型为基础,模拟计算了三维先导放电通道在50 m空间分辨率下的分形维数和先导临近对地面电场峰值的增强程度.统计分析结果表明:分形维数随着概率指数和电场击穿阈值的增大而减小,但随着通道内电场的增大先减小而后基本趋于稳定,且概率指数对分形维数的影响程度最为剧烈,电场击穿阈值次之,通道内电场的影响相对最弱;地面电场峰值的增强程度随着通道内电场和电场击穿阈值的增大而减小,但随着概率指数的增大先减小而后基本趋于稳定,且通道内电场对地面电场峰值增强程度的影响最为剧烈,概率指数次之,电场击穿阈值的影响相对最弱.     

海藻酸溶液sol－gel相转移的临界行为的研究

本文对０．１ｍｏｌ·ｋｇ￣（－１）的海藻酸钠的Ｃｕ￣（２＋）添加体系的相对粘度（η＿ｒｅｌ）、固有粘度［η］的变化规律进行了考查，得到了ｓｏｌ－ｇｅｌ相转移临界点附近的相对粘度的临界指数ｋ＝０．９６，固有粘度的临界指数ｋ＇＝０．２４．Ｈｕｇｇｉｎｓ方程中的粘性常数ｋ＇比线性高分子要大，由此证实了该体系的凝胶行为同３Ｄ－ｐｅｒｃｏｌａｔｉｏｎ理论中的Ｚｉｍｍ簇型的假设相吻合．     

具临界指数双曲发展方程的全局吸引子

在临界指数情形下,证明了一类线性阻尼双曲发展方程全局吸引子的存在性。     

A mean-field Bak-Sneppen model with varying interaction strength

We propose a mean-field Bak-Sneppen (MFBS) model with varying interaction strength. The interaction strength, here denoted by α, specifies the degree of interaction, and varies smoothly between 0 for no interaction and 1 for full interaction (restoring the original BS model). Our simulations of the MFBS model reveal some interesting features. When α is non-zero, the MFBS model can evolve to a self-organized critical (SOC) state. The critical exponent of the avalanche size distribution, α, is insensitive to ...     

临界Sobolev-Hardy指数的拟线性奇性椭圆型方程的非平凡解

利用Sobolev—Hardy不等式和山路几何研究了临界Sobolev—Hardy指数的拟线性奇性椭圆型方程的非平凡解.     

谢尔宾斯基地毯临界行为的研究

本文提出分形元胞生长法,并用此法产生无限大分形网络,模拟计算了二维谢尔宾斯基地毯上随机行走,获得了临界指数γ,结果表明:不同分维谢尔宾斯基地毯的随机行走属不同普适类.本文还进行不同材料、不同分形二维谢尔宾斯基地毯的电导和弹性研究,结果表明:谢尔宾斯基地毯的电导问题和弹性问题属不同普适类,电导临界指数仅同分维有关,而同材料本身无关,与理论结果一致.     

苯甲腈与正十四烷溶液的临界性质

寻找并配制苯甲腈和正十四烷溶液的临界温度和临界组成,用折射率方法测定共存曲线.在离临界温度11.4 K范围内测定了温度-折射率数据,通过计算临界指数β和指前因子B,结果与3D-Ising模型的理论值一致.