关于Hlder不等式再由推广以及在Hermite矩阵上的应用

本文将Hlder不等式进行再推广。并将再推广的Hlder不等式应用于正定的Hermite矩阵上。     

二个矩阵不等式的推广及应用

对文[1]、[2]中的两个不等式进行了推广,我们得到了以下结果,当Ai,Bi为n阶正定实对称矩阵λi＞0,r≥n时得到了以下两个不等式:1.(m∑i=1λi)r-n/r|m∑i=1λiAi|1/r≥m∑i=1λi|Ai|1/r,2.2r-n/r(m∑i=1|Ai Bi|p/r)1/p≥(m∑i=1|Ai|p/r)1/p (m∑i=1|Bi|p/r)1/p,这里0＜P＜1,并应用新的成果重新证明了古典的Holder与Minkowski等不等式.     

广义Minkowski不等式隔离的一些改进

首先利用一个函数不等式和Minkowski不等式,改进了推广的H(o)lder不等式.进而利用矩阵特征值和矩阵行列式的性质,得到了广义Minkowski不等式在实矩阵行列式上的改进与推广.     

n个半正定Hermite矩阵迹的H(o)lder不等式

文章研究了半正定Hermite矩阵迹的不等式问题,利用一些初等不等式和矩阵恒等变形的方法,得到了n个半正定Hermite矩阵迹的Hlder不等式.     

n个半正定Hermite矩阵迹的Hlder不等式

文章研究了半正定Hermite矩阵迹的不等式问题,利用一些初等不等式和矩阵恒等变形的方法,得到了n个半正定Hermite矩阵迹的Hlder不等式.     

关于非负随机变量的两个矩不等式

利用一个初等函数的单调性及一个改进的Young不等式,通过引进一个参数的方法,得到了关于非负随机变量的两个矩不等式,所得结果推广了一些经典的矩不等式.作为应用,给出了著名的Hlder不等式和Minkowski不等式的一种新的反向形式.     

关于Directly-Riemann积分的一类重要不等式

在研究Directly_Riemann积分性质的基础上 ,给出了Directly_Riemann积分的一类重要不等式。     

关于非对称范数及其不等式

给出了Lp空间中的非对称范数,讨论了它们的基本性质,并给出了与对称范数相对应的不等式Hlder与Minkowski不等式.     

不等式矩阵形式的推广

近几年来,许多关于实数的经典不等式都在矩阵领域得到了很多推广。如文献[1]全面论述了矩阵论中各种不等式,文献[2,3]给出了矩阵形式的Cauchy-Schwarz不等式,将调和平均-几何平均-算数平均不等式引入到矩阵的二次型之中,得到了一些比较有意义的矩阵形式。本文利用平均值不等式,从可对角化这一概念入手,给出了关于几何-算数平均不等式和几何-调和平均不等式的矩阵形式,并且进一步给出了矩阵迹和行列式形式的不等式,从而推广了平均值不等式的矩阵形式。     

Hilbert型不等式的一个推广

通过引入两对共轭指数(p,q)和(r,s),应用权系数方法给出了一个新的带有最佳常数的级数型Hibert不等式的推广,同时给出相应的等价形式.     

关于正定Hermite矩阵迹的不等式

研究了正定Hermite矩阵迹不等式的问题,在2个已知实数不等式的基础上,利用Neumann不等式,得到了2个正定Hermite矩阵迹的不等式.     

正定厄米特矩阵的几个不等式

推广张远达在线性代数原理中给出的一个不等式．并得到两个不等式．一个是关于一组n阶正定厄米特矩阵的不等式,另一个是关于一组两两可变换的,n阶正定厄米特矩阵的不等式。     

关于正定矩阵幂的乘积的一些不等式

本文将一个实数不等式推广到矩阵迹不等式,并进一步得到了一些范数不等式。     

矩阵迹数的几个不等式的推广

本文证明了复数域上n×n矩阵迹数的几个不等式,把它们应府到Hermite矩阵中,概括了关于正定矩阵,对称矩阵的Bellman不等式并将之推广到更一般的情况,同时给出推广后不等式等号成立的充要条件。     

矩阵迹的几个不等式

本文推广了实对称矩阵理论中的Ｗｉｅｌａｎｄｔ—Ｈｏｆｆｍａｎ定理到复数矩阵上．利用这个结果给出了两正定厄米特矩阵乘积的特征值的新估计．最后，还给出了算术平均一几何平均不等式，Ｈｏｌｄｅｒ不等式和Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式在矩阵迹上的类似．     

正定复矩阵的几个性质

本文讨论R A Horn和C R Johnson所定义的正定复矩阵的性质，以及它与Hermite正定矩阵的关系．     

关于Hermite矩阵迹的不等式的几点注记

本文指出了文献[1]中有关正定Hermite矩阵迹的不等式的讨论中存在的一些值得商榷的问题,应用已有的半正定Hermite矩阵迹的性质,对其进行了证明,并做了进一步研究。     

关于Hermite矩阵的若干不等式

利用矩阵不等式的相关知识,以及Neumann不等式和已知的实数不等式,将2个简单的实数不等式推广到矩阵迹和范数领域,得到矩阵范数不等式的推广形式.