无约束最优化计算方法中的Newton法与BFGS法的组合方法

本文提出了适合于求解目标函数的Hesse矩阵不正定或病态等实际问题的Newton法与BFGS法的组合方法，并证明了该方法具有二次收敛性和全局收敛性。     

某类正项级数收敛性的判别法

基于D′Alembert判别法思想,利用正项级数的基本原理与性质,给出某类正项级数收敛性的判别方法,拓展正项级数收敛性的判别方法.     

函数级数一致收敛的判别法

如果函数项级数具有一致收敛性,则和函数具有一些重要性质(如解析性).对数项级数的一致收敛性的判别尤为重要,本文对在教材上常见的一致收敛性的判别法不再赘述,对教材之外的一些判别方法进行归纳.     

几个修正的DY共轭梯度法

共轭梯度法是求解无约束优化问题的一个非常有用的方法,特别是解决大规模问题,经典的DY法在Wolfe线搜索下就能保证下降性和全局收敛性.本文提出了四个修正的DY法,其中两种方法在Wolfe线搜索下具有下降性与全局收敛性;另两种方法不依赖线搜索具有充分下降性,在Wolfe线搜索下对一般函数具有全局收敛性.     

ROSEN梯度投影法在线性约束下的收敛定理

文[2]对原Rosen梯度投影法中的控制参数给以较强的约束后证明了方法的收敛性。本文则在取消此约束后证明了方法的全局收敛性。     

无约束最优化的一个信赖域梯度路径法

本文给出一种易于实现的解无约束最优化问题的信赖域梯度路径法．方法对海色矩阵无正定的限制，保留了信赖域方法的特色．并证明了方法的全局收敛性和在某些条件下的二次收敛性．     

美式Kou型跳扩散期权模型的Crank-Nicolson拟合有限体积法

首先, 考虑一种求解美式Kou型跳扩散期权模型的Crank-Nicolson拟合有限体积方法, 并给出收敛性分析; 其次, 针对非线性代数系统设计一个迭代算法, 并证明其收敛性; 最后, 用数值实验验证了新方法的收敛性、 稳健性和有效性.     

子序列法应用条件的改进

子序列法是在大数定理及其相关的收敛性证明中常使用的一种重要方法, 主要应用在随机序列和的强收敛性定理证明中. 本文将子序列法的应用条件从原有的独立序列扩展到某种意义上的正交序列, 并给出了对一般随机变量序列所构成的级数的几乎处处收敛方法.     

一类混合CD-LS共轭梯度法的全局收敛性

为了寻找同时具有良好的收敛性和数值表现的共轭梯度法.将CD方法和LS方法结合,选用推广的Wolfe线搜索,构造出一类新的混合共轭梯度法.新的混合共轭梯度法不需要限制推广的Wolfe线搜索条件中的参数,但得到的下降性与CD法一致,具有比CD方法更好的收敛性,并具有全局收敛性.对新算法进行数值试验,通过与CD法和LS法的数值结果进行比较,表明新算法是可行的,尤其对大规模无约束优化问题.     

近似主轴方向法

本文利用有限差分逼近来计算共轭方向,利用Householder变换及Givens变换来计算近似主轴方向,给出了一个有效的直接无约束最优化方法,并计论了该方法的收敛性。     

关于轴对称弹性力学问题有限元素法的收敛性

1965年,E.Wilson 提出用三角环元素的有限元素法解轴对称问题的计算方法已被广泛应用.但是这种方法的收敛性的证明至今尚未看到.本文使用作者在[2]中提出的高维插值公式的表示式,建立了近似解的误差估计式,证明了 E. Wilson 方法的收敛性.     

解非线性方程组的交替方向法

§1 引言众所周知,交替方向迭代法是解线性椭圆偏差分方程的一类重要方法,这种方法的主要优点是收敛速度快,特别对于细网格问题更为有效.因此把交替方向迭代法推广去解大型非线性方程组将是有意义的,交替方向迭代法有两种基本类型,即Peaceman-Rachford方法(简称P—R方法)和Douglas-Rachford方法(简称D—R方法).文已将P—R方法推广到一类非线性方程组,构造了非线性P—R方法,在一个迭代参数的情形,建立了收敛性定理.本文将D—R方法推广到一类非线性方程组,构造了非线性D—R方法,建立了方法的收敛性定理,同时,我们还构造了一种单步Newton-Douglas-Rachford方法,建立了相应的收敛性定理,并确定了最佳迭代参数。     

关于正项级数判别法的讨论

给出了几种判别乘积形式的正项级数收敛性的判别方法,通过应用验证了其有效性.     

一类新的WYL型共轭梯度法及其全局收敛性

共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一类重要的优化方法,该方法具有全局收敛性和存储量小的优点.提出了一类修正的Wei-Yao-Liu型三项共轭梯度法,该方法扩大了其中参数的选择范围,在强Wolfe搜索下满足充分下降条件和全局收敛性.初步的数值试验说明了算法的有效性.     

直三点弯曲试样边界配位法的收敛性

边界配位法是计算应力强度因子的一种简便有效的方法,但其收敛性问题却一直未能解决。本文在前人研究的基础上,从配位点分布和逼近理论等方面入手,对 Williams 函数边界配位法的收敛性进行了讨论。     

求解线性约束规划问题的信赖域仿射尺度法

考虑到求解线性规划问题的仿射尺度法实际有效,但有时不具有全局收敛性,而求解无约束优化问题的信赖域法具有很好的全局收敛性,结合求解线性规划问题的仿射尺度法和求解无约束优化问题的信赖域法,给出了求解线性约束规划问题的一种信赖域仿射尺度法,并证明了该算法的收敛性,数值试验表明,所给方法是实际有效的。     

Armijo型线搜索下的新共轭梯度法的全局收敛性

共轭梯度法是解决无约束非线性最优化问题的重要的方法之一.基于FR方法好的收敛性并考虑到dk的下降性,提出了一类新的共轭梯度法,并在两种Armijo型搜索下,研究了新方法的全局收敛性.数据实验表明新方法是有效的.     

一类混合HS和DY共轭梯度法及其全局收敛性

为了寻找同时具有良好的收敛性和数值效果的共轭梯度法.本文将HS方法和DY方法结合,选用Wolfe线搜索,构造出了一类新的混合共轭梯度法.并在Wolfe线搜索的条件下证明了该算法全局收敛性.对新算法进行数值实验,并与HS方法和DY方法的数值结果进行了比较,结果表明新算法是有效的.     

差商最速下降法及其收敛性

证明了精确线搜索下的差商最速下降法的整体收敛性,提出了非精确线搜索下的有关算法并证明了收敛性。     

一类双交错级数的收敛性及求和法

讨论了双交错级数的收敛性问题,利用极限理论证明了双交错级数的收敛性,从而推广了判别交错级数收敛性的莱布尼兹法.并对一类特殊的双交错级数求和问题,给出了相应的求和公式和示例.