利用复积分计算实积分

在物理学研究中,需要计算一些特殊实积分,这些积分按实积分计算比较麻烦,有些甚至不可能,但化为复积分,运用柯西积分定理及留数定理来计算简捷方便.给出了用复积分计算物理学中狄利克雷积分、菲涅耳积分、欧拉积分及开普勒积分等几种特殊实积分的方法.     

非绝对积分与绝对积分的关系

说明了Newton积分与Henstoek积分为非绝对积分，Riemann积分与Laebesgue积分为绝对积分，讨论了这几种积分之间的关系，证明了Henstoek积分是这几种积分的统一形式，同时证明了R([a．b])是不完备空间，H([a，b])是完备空间。     

曲线积分与曲面积分的对称性及其应用

通过曲线积分到定积分的转换,以及曲面积分到二重积分的转换,系统地梳理了各类曲线积分与曲面积分的对称性,给出了各类曲线积分与曲面积分对称性的数学原理,并通过具体实例展示了这些对称性在简化曲线积分与曲面积分计算中的作用。     

广义Riemann积分与Lebesgue积分关系之探究

研究广义Ｒｉｅｍａｎｎ积分与Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的关系,Ｃａｕｃｈｙ主值积分与Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的关系,较完满地解决了这一问题,深化了Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的理论与应用     

利用实积分证明Cauchy积分公式

本文利用实变函数积分中值定理,结合Cauchy积分定理在复围线推广形式,用实变函数积分的方法证明了复变函数论中的Cauchy积分公式。证明过程简单易懂。     

从新视角看 Lebesgue 积分与 Riemann 积分的关系

证明了:任何一个非负Lebesgue可积函数的Lebesgue积分都可以表示成一个单调递减函数的Riemann积分(含Riemann瑕积分、Riemann无穷区间积分);任何一个Lebesgue可积函数的积分都可以表示成两个单调递减函数之差在(0,+∞)上的Riemann积分,或一个在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减函数的Riemann积分.     

用含参变量积分解决积分计算的数学模式

含参变量积分是一类比较特殊的积分，由于它是函数但又是以积分形式给出的，所以它在积分计算中起着桥梁作用，本文主要总结解决积分计算的数学模式。     

浅谈三重积分积分限的确定

三重积分积分限的确定一直是高等数学教学的难点与重点,计算方法主要有投影法、截面法、柱面坐标法、球面坐标法等。针对学生空间想象力及作图能力欠缺的现状,结合教学经验和实践,笔者以投影法为实例总结归纳了几种常见的求三重积分积分域的投影区域及积分限的类型,并指出如何确定积分限,以有效解决三重积分的计算,对学习者有一定的指导意义。     

Kurzweil积分的分部积分公式

给出了Ｋｕｒｚｗｅｉｌ积分分部积分公式的一般形式．     

无穷积分与瑕积分的一个关系

本文以反函数为工具,对无穷积分与瑕积分的关系进行研究,得到了无穷积分∫+∞af(x)dx收敛与瑕积分∫f(a) 0f -1(x)dx收敛互为充要条件的重要结果,并且利用该结果揭示了∫+∞a(1)/(x λ)dx与∫ba(1)/((x-a) λ)dx敛散性判别的参数取值的差异问题.     

关于元素法应用的一点探索

本探讨了元素法在解决重积分化累次积分，对弧长的曲线积分化为定积分及对面积的曲面积分化为二重积分的应用。     

关于对称性在积分学中的几个命题及其应用

利用对称性解题是数学解题教学中常见的策略之一，本文通过给出对称性在定积分、重积分、曲线积分以及曲面积分的几个命题，并运用如上命题计算了一类典范性的积分题例．     

黎曼积分的可积性研究

分析了诸多积分概念的共性,抽象出黎曼积分的定义,给出了黎曼可积的条件.     

浅谈工科高等数学教材中的积分学理论体系

系统阐述了积分思想,概括各类积分的统一定义,总结了几类积分之间的关系.     

近代积分论中的三种观点

在剖析Riemann积分的基础上,研究积分论中各种积分的思想和特点,并提供了进展情况。     

抽象函数的积分

文章讨论了抽象函数弱连续性与Pettis可积性之间的关系。特别地,当抽象空间为自反Banach空间时,证明了抽象函数的Pettis可积与Riemann可积的等价性,最后讨论了p次Bochner可积抽象函数空间Lp(B,μ)的完备性。     

浅谈黎曼积分与勒贝格积分的区别

从积分的定义,可积函数的连续性,积分的可加性,积分极限定理,牛顿-莱布尼兹公式五个方面阐述了黎曼积分与勒贝格积分的区别.     

直观性原则在重积分计算中的应用

在重积分理论中 ,积分限的安排与交换积分次序是教学上的重点亦是难点 ,本文就如何处理这些问题进行了较为深入的探讨 ,并用集合的观点 ,指出了一系列易于接受和理解的方法 ,把重积分积分限的安排及次序交换与中学数学有关集合与曲线的概念联系在一起 .