一类非线性动力系统的混沌研究

对一类具有扰动作用的平面Hamilton动力系统进行了研究,讨论了该系统的异宿轨道和同宿轨道,并以实例给出系统发生混沌的临界条件·通过对含有二次和三次非线性项的具有扰动作用的平面Hamilton动力系统的研究,得出该系统在参数不同情况下的异宿轨道和同宿轨道及其产生的条件,最后利用Melnikov函数法以实例说明上述Hamilton动力系统发生混沌的临界条件·     

具大角动量的奇异径向对称扰动系统的周期轨道

应用拓扑度理论,首先研究了Hill方程奇异径向对称扰动系统周期轨道的存在性及轨道的运动特征,最后得到了在排斥奇异情形下大的角动量及大的向径旋转.     

三维Helmholtz方程在扰动的共轴波导上的解的存在唯一性

在允许导波存在的情况下,研究了三维Helmholtz方程在扰动的共轴波导上的解的存在唯一性。对扰动项和点源项的假设要求很少。首先,在知道三维齐次Helmholtz方程在无扰动的共轴波导的Green函数的基础上,引进了一个推广的Sommerfeld-Rellich辐射条件(输出辐射条件)。然后,证明了满足给定的辐射条件的三维Helmholtz方程在扰动的共轴波导上的解的存在性及唯一性。     

欠驱动起重机的神经网络直接鲁棒自适应控制

针对存在参数不确定性和外界随机扰动的欠驱动桥门式起重机防摇摆跟踪控制问题,提出一种基于径向基函数(RBF)神经网络的直接鲁棒自适应控制器.首先利用第二类拉格朗日方程建立双摆桥门式起重机系统动力学微分方程,并针对无扰动工况设计理想控制器;随后引入RBF神经网络拟合理想控制输出,在考虑扰动项影响的情况下设计神经网络权值更新...     

Chen氏混沌系统的周期扰动控制

设计出反馈控制器和自适应控制器对Chen氏系统进行了有效控制;在反馈控制中,从理论上严格推导出将系统分别控制到零点和非零平衡点的控制参数k的范围;在此参数范围内,设计出周期扰动反馈控制器,可以将系统从不动点控制到周期轨道上.在自适应控制中,设计出自适应周期扰动控制器,也可以实现此目标;最后,研究了周期扰动函数对最后稳定周期轨道的影响.数值实验证明这种方法是切实有效的,也证明了周期扰动函数对最终周期轨道的影响.     

自旋轨道耦合自旋1旋量玻色-爱因斯坦凝聚体中波的传播

研究了自旋轨道耦合自旋1旋量玻色-爱因斯坦凝聚体中线性与非线性波的传播特性.通过引入一个平面波解,分析讨论了系统在弱扰动下的线性波解,发现自旋轨道耦合的引入不仅导致系统平面波解存在条件更加苛刻,而且显著影响了系统基态性质.另外,通过将三组份Gross-Pitaevskii(GP)方程简化为单组份的非线性薛定谔方程,分析讨论了强扰动下系统激发的非线性孤子解,发现孤子的振幅随波数和原子间相互作用的增加而增大,而孤子的宽度随波数和原子间相互作用的增加而减小.     

一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程孤波解的条件稳定性

研究了一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程的孤波解在Lyapunov意义下的条件稳定性.首先,在假设微小扰动具有行波形式且满足一定条件的情况下,得到了相应扰动方程的通解;其次,讨论了不同参数条件下微扰解的敛散性及其Lyapunov特征指数,据此证明了方程的精确孤波解具有条件稳定性,并得到了孤立波稳定的条件.这些条件是系统参数和初始条件之间的关系,即方程孤波解的稳定性敏感依赖于系统参数和初始条件.     

非线性扰动方程的动力学特性

用Melnikov函数方法分析了自治扰动系统的奇异轨道在扰动后的稳定流形与不稳定流形的相对位置,给出了系统分支出极限环的条件。描述了自治系统在周期扰动下的紊动性态和次谐轨道。     

外激励下两个单向耦合的Lorenz系统的广义同步的复杂性

研究了响应系统在外界周期扰动(外激励)情况下两个单向耦合的Lorenz系统的广义同步问题。利用辅助系统方法,基于稳定性理论得到了两个Lorenz系统达到混沌轨道附近的广义同步时的充分条件以及达到各种复杂周期轨道附近的广义同步时的充分条件。利用广义Hamilton函数理论和Melnikov方法,得到了修正系统进入混沌轨道和各种周期轨道的充分条件,说明广义同步比完全同步更为复杂。数值仿真证实了该方法的可行性及有效性。     

基于神经网络逼近的磁浮列车动态悬浮控制

为了有效提高磁浮列车悬浮系统在负载扰动和轨道不平顺扰动下的动态特性,提出了一种基于Lyapunov稳定性分析的径向基神经网络逼近算法使悬浮间隙能够在有界范围内达到最优。首先,以悬浮负载为受控对象建立系统垂向动力学方程和电压控制方程,以此构造能够表征系统非线性的状态空间方程。其次,确定径向基函数(radial basis function, RBF)神经网络基本结构,根据悬浮间隙误差约束条件和控制电流构造输入输出,并以此设计控制律保证所输出悬浮间隙能够在多种扰动的综合作用下持续稳定;再次,基于Lyapunov稳定性第二判据证明系统闭环稳定,能够在误差整定过程中使得间隙误差收敛于无穷小。最后,通过与目前应用较为广泛的比例-积分-微分(proportion-integral-derivative, PID)控制算法进行仿真对比,在非线性负载力和不平顺扰动下分析验证所提出控制算法的有效性。结果表明:所提控制算法比PID控制算法具有更好的鲁棒性。     

非线性Schr(o)dinger耦合方程组的同宿轨

非线性Schr(o)dinger方程作为非线性发展方程的典型代表之一,受到了国内外学者的长期关注.人们已经得到了它的各种精确解,如行波解、孤波解、扭波解、同宿轨解等.但是,对非线性Schr(o)dinger耦合方程组的研究却很少,未见其同宿轨解的研究成果.利用Hirota双线性方法,研究了非线性Schr(o)dinge...     

混频产生混沌

几个频率不同的谐波成份在非线性器件的混合称为混频。用非线性微分方程描写混频电路的动态过程,一般都能根据电路定律表达出来。然而微分方程的解析表达式却大多求不出来,因而近代非线性科学的发展,用数值仿真求出微分方程的图形解。用一条空间曲线表示三个变量间的相互函数关系,并以此作为方程的求解结果。由数值仿真画出的空间曲线称为相图,其性状随激励源参数的不同而变化,混频可能出现周期态与混沌态两种振荡性状。在仿真的时间间隔内,周期态能明显画出一个闭合的周期轨,这个闭合轨可以是单循环或多循环的。混沌态的相图要比周期态复杂得多,如果在访真间隔内轨线最后无法完成闭合,说明这是非周期的混沌。     

用切线坐标求解有心力运动问题

利用切线坐标讨论了质点在有心力作用下的轨道微分方程 ,并用该方程对行星的运动轨道进行了研究 ,同时导出了动力参数的切线坐标方程     

椭圆相对运动方程的高阶分析解

相对动力学的研究在编队飞行应用中非常重要,比较精确的编队构型可以较大程度地减少队形保持所需的燃料消耗.传统的构型设计主要基于线性化方程即C-W方程(圆参考轨道)或Lawden方程(椭圆参考轨道)的周期解.可是,线性化解在编队尺度较大时不再适用.鉴于此,本文以椭圆参考轨道对应的非线性相对运动方程为基础,将伴星相对于主星的相对运动展开为参考轨道偏心率、平面内振幅以及垂直平面振幅的级数解形式,并以Lawden周期解为初始解,采用Lindstedt-Poincar′e方法构造任意高阶的分析解.特别地,本文构造的分析解在参考轨道偏心率为零时,可退化描述圆参考轨道对应的周期构型.最后,为了验证分析解的有效性,计算了分析解对应的收敛域.     

常微平面自治系统相图的计算机辅助研究

研究利用微绘制常微分方程自治系统相图的方法，首先用一种合适的数值算法由已知的初始条件得到轨线的大量数据，再利用这些数据在计算机屏幕上画出轨 图形。设计了一个实用程序，通过试验与与分析相结合，获得了３个著名自治系统的精确相图，直观这些系统的变化     

KdV方程的一种周期解

本文在Ｖｉｒａｓｏｒｏ群的余伴随轨道Ｄｉｆｆｓ＾１／ｓ＾１空间中，找到ＫｄＶ方程的一种周期解。这一周期解表明，作为ＫｄＶ动力系统的这一余伴随轨道，其轨道空间的元素对时间的演化是一个行波。     

非线性弹性矩形板横向微扰动时的混沌运动(Ⅰ)

研究了非线性弹性双向受压矩形薄板受迫振动时的混沌运动，导出了矩形薄板的非线性控制方程，将其混沌运动归结为关于一个具有异宿轨道的Ｄｕｆｆｉｎｇ方程的讨论，利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数法给出了发生混沌运动的临界条件，揭示出在此类新的非线性动力系统中，同样存在着发生混沌的可能。     

一类吊杆的扭转振动

在约束条件的基础上,经机械能令衡得出吊杆扭转振动的相轨方程。对杆长和线长相等的吊杆,其准确振动解用Jacodi椭圆函数表出,振动周期用完全椭圆积分表出,分析振幅对周期的影响,反映其非线性振动特征。     

Fisher方程行波解的定性分析及线性化解法

物理学、化学和生物学中存在大量的反应扩散现象,著名的Fisher方程就是描述该类现象的一类反应扩散方程。将Fisher方程经行波约化后化为等价的平面自治系统,而后对其有限处奇点、无穷远奇点及闭轨的存在性进行了定性分析,并用线性化解法求解得到其特殊的积分曲线,从而也得到了波速c=±5√6时Fisher方程的波前解。     

北斗高精度相对定位选星方法研究

针对北斗系统中高轨卫星会带来较全球定位系统（global positioning system ,GPS）更为严重的法方程病态性这一问题,分析了双差载波相位观测方程系数矩阵对整周模糊度浮点解解算的影响,结合北斗系统三轨道星座混合的特点,研究了区域北斗高精度相对定位选星方法,以仰角最高的地球同步轨道（geostationary earth orbit, GEO）卫星作为参考星,优先选取仰角高于10°的中地球轨道（medium earth orbit,MEO）卫星,然后按照均匀分布的原则选取倾斜地球同步轨道（inclined geosynchronous satellite orbit,IGSO）卫星。通过对实测数据进行试验和分析,证明了该方法的正确性和合理性,在进行区域北斗高精度相对定位时,能在一定程度上改善法方程的病态性,使模糊度浮点解较快收敛至真值附近,有利于模糊度的快速正确固定。