关于一般Boole格的若干结果

本文主要证明了下面的结果,其中的定理1是Boole格完备化定理的推广,定理4是Boole格同态扩张定理的推广。 定理1 设有任意一个一般Boole格L,则存     

格的半同态的若干结果

本文讨论了格的交同态与并同态之间的联系,给出了格的交(并)同态是并(交)同态(从而是同态)的充要条件.作为格的同态基本定理的推广,建立了格的半同态基本定理。 定义1 设,厂为格L到格L的映射,若使则称f为交(并)次同态.若f既为交次同态又为并次同态,则称f为次同态。     

一般Boole格受它的凸子格的制约与影响

本文主要证明了下面的结果: 定理1 设a是一般Boole格L的元,则L的合同的格同构于含a的非空凸子格的格。 系1 一般Boole格的合同的格同构于非空幻的格。     

关于调和同态的某些注记

Riemann流形之间将调和函数芽拉回到调和函数芽的映射称为调和同态,它等价于水平弱共形调和映射。特殊流形之间调和同态的分类、构造是主要问题,已有很多调和同态的有趣的例子(参见文献[3～7]和Gudmundsson的文章)。 研究调和同态的整体性质必涉及临界点集的性质。本文首先利用调和同态的符号(sym     

分子格的直积分解与广义序同态的构造

文献[1,2]建立了完全分配格上的点式拓扑理论,即拓扑分子格理论,本文将利用分子概念建立分子格的直积分解,而后在此基础上给出分子格之间的广义序同态的构造。     

关于序同态的若干特征定理

1979年,作者在文献[1]中引入了序同态概念,随后又于文献[2,3]中较系统地研究了它的基本性质。由于Zadeh型函数、Fuzz函数都是序同态的特例,特别是当把通常映射f:X→Y与它诱导出的映射f:p(X)→p(Y)等同看待时,可认为通常映射也是序同态的特例,所以序同态这一概念有着广泛的实际背景。本文将进一步给出关于序同态的若干特征     

广义序同态的特征性质与扩张定理的一个逆定理

设L为完备格,在L上定义关系如下:xy当且仅当xL,y≤supX时,存在 x~*∈X使x≤X~*z,记↓x={y∈L:yx}与↑x={y∈L:xy},如果xx,则称x为L的完全并素元,PO(L)表示L     

关于调和同态的一个Bernstein型定理

设φ:M→N是Riemann流形间的光滑映照。如果φ将N上调和函数芽拉回到M上的调和函数芽,则称φ为调和同态。调和同态等价于水平弱共形调和映照。研究调和同态的文章已越来越多,尤其在低维流形情形(参见文献[3～7])。在文献[4]中,Baird和Wood证得:(ⅰ)任何从三维球面(S~3,g_(can))到一Riemann曲面N~2的非常值调和同态必为Hopf纤维化π:S~3→S~2与一个弱共形映照的复合。特别地,N~2=S~2。(ⅱ)任何从R~3到N~2的非常值调和同态是正交投影R~3→R~2与一个弱共形映照的复合。本文希望将此结果推广到高维,我们有     

一类Boole函数的若干性质

Boole函数是研究数字系统的有力工具,对某变量无关的函数和对某变量线性的函数广泛地应用于数字系统故障诊断。前者已有一定研究,而对于后者似乎还缺少研究。本文研究对某变量线性的函数,先给出这类函数的若干性质并指出重量为2~(n-1)的n元Boole函数不一定属于这类函数,其次给出n元Boole函数重量为2~(n-1)的一个充要条件。最后给出对某变     

关于格的同构准则

本文建立了两个更简易的格的同构准则,并且讨论了格和半格的同态与保偏序映射之间的关系。 定义 从一个偏序集P到一个偏序集P_1的映射f称为保偏序的,如果f是保序映射并且,b∈P     

关于格的凸子格格

1 引言与准备对于格L,以CS(L)表示L的一切凸子格加上空集所构成的集合,它在集的合包含关系下作成一个原子的代数格。在文献[1]中Kob讨论了CS(L)的一些性质,提出了问题1 是否存在一个非链的格L使CS(L)是下半模格? Gratzer在他的名著中提出了     

广义J-同态

一、引言 设φ∈(X),其中X为紧致拓扑空间。以Ω_n(X,φ)记X的φ为系数的第n个法协边群。假设X为道路连通,则由自然同态I(φ):π_3~s≌Ω_3(*,0)→Ω_3(X,φ)及经典的稳定     

关于可达全序格的一个问题

设A是可分无限维复Hilbert空间■上的(有界线性)算子,记为A∈■■,用LatA表示A的不变子空间格。如果LatA还是全序的,称A为单胞算子。一个抽象完全格■称为可达格,如果存在A∈■■使得■与LatA序同构(记为■≈LatA)。用格的术语,著名     

de Bruijn-Good图的同态

设F_2~n是二元域F_2上的n维向量空间,其中n≥1。以F_2~n的2~n个元作顶点,从每一个顶点a=(a_0,a_1,…,a_(n-1))出发,向顶点b=(a_1,a_2,…,a_(n-1),0)和b′=(a_1,…,a_(n-1),1)各做一条有向弧,得到一个有向图G_n,称为n级de Bruijn-Good图。从顶点a=(a_0,a_1,…,a_(n-1))到顶点b=(a_1,…,a_(n-1),a_n)的有向弧记作a→b或记作(a_0,a_1,…,a_(n-1),a_n)。因此G_n是以F_2~n为顶点集,F_2~(n 1)为弧集的有向图,即有G_n=(F_2~n,F_2~(n 1))。     

判别Boole函数组的独立性的一个充要条件

文献[1]中给出了Boole函数组相互独立的定义,研究了独立平衡Boole函数组的性质和构造方法,讨论了它们在密码学中的应用.本文给出了判别平衡Boole函数组的独立性的一种方法,这种判别方法将判别平衡Boole函数组的独立性问题转化为判别Boole函数的平衡性问题,在某些应用场合十分方便.置换可视作一种特殊的独立平衡Boole函数组,由本文的结果不难推出文献[2]和[3]中的主要结果.文中的结果可推广到剩余类环和任意有限域上,这将对剩余类环和任意有限域上的函数组的独立性、平衡性、正交性的讨论带来更多的方便.     

Boole算子Fuzzy逻辑中的广义归结原理

王湘浩、刘叙华的广义归结方法在一阶逻辑中推广了Robinson的归结原理,使得可以将归结方法用于一种非子句形式的公式集-广义子句集上.从而不仅可以避免从一般的公式集到子句集的转化过程所产生的大量符号冗余,同时也保持了对问题描述的自然性.我们在文献[2]中提出了Boole算子Fuzzy逻辑(以下简称BOFL),同时将归结方法简洁自然地引入BOFL.在BOFL中,一般地,对任意给定的公式G,可以将G转化成形如{λ_1,…,λ_m,λ_(m+1)∨C_1,…,λ_(m+n)∨C_n}的子句集S,其中λ_1,…,λ(m+n)是Fuzzy算子,C_1,…,C_n是不含Fuzzy算子的普通形式的子句,则对于任意的Fuzzy算子λ,公式G是λ-恒假的当且仅当子句集S是λ-恒假的.在将归     

Lang同态定理的一个推广

著名的Lang同态定理是实域理论中的一个重要结论,它是解决包括Hilbert第十七问题在内的有关问题的一个有力工具。本文对Lang同态定理做了进一步的改善。这种新的形式可以代替模型论的方法,处理涉及实闭环理论的一些问题,我们对此将另文论述。 一个域K的赋值环A称为实的,如果A所对应的位是实的。因此,A是实的,当且仅当     

带壳Boole代数与险象识别逻辑

为尝试给Fuzzy推理建立严格的逻辑基础,文献[1—10]构造了一种新的Fuzzy命题逻辑,其中对Fuzzy公式的评价程度化的思想和方法颇具创造性,比如:Σ-(α-重言式)、Σ-(α-HS)规则、Σ-(α-HS)规则以及支持度理论和α-三I算法等就是这样。另一方面,从文献[11]可知6值逻辑系统K_6~1在组合线路的险象识别中已有成功的应用,但是对其数学基础的研究尚嫌薄弱,并且由于缺少适当的蕴涵算子因而     

关于可补格的一种分类问题

本文讨论可补格的一种分类问题,它是由于考虑多值逻辑的判定问题而引起的.下面先谈一下它的逻辑来源,但这个问题也可看作是从格论本身自然提出的.在多值逻辑中,命题或谓词的真假值可以是一个格中的元素.在我们所讨论的狭义谓词演算良构式(即合式的公式)中,出现的逻辑符号限于命题连接词∧,∨,～及量词.真假     

2维de Bruijn-Good图的同态

令m,n是正整数,F_2是由0和1两个元素组成的有限域,F_2上的2维(m,n)阶deBruijn-Good图是一有向图,它的顶点集合V由F_2上的m×n阵组成,即 它的弧集合由下面的2个集合E_1和E_2组成: