概率加法公式新定理

在一般概率加法公式的基础上提出可列概率加法公式定理,同时给出了可列概率加法公式成立的充要条件,据此定理得出了一个有价值的推论.     

关于二重非齐次可列马氏链的一类极限定理

给出了可列非齐次二重马尔可夫链的三元状态序组出现频率的一类强极限定理和推论．在定理的证明中，采用一种研究概率极限的新方法：分析法——而不是传统的研究概率极限的概率方法，并且加以改进，用以研究可列非齐次二重马氏链极限性质，并得出一类非齐次可列二重马氏链的极限定理，所得结论对任意可列非齐次二重马尔可夫链都成立。     

从加法定理的证明谈起

称为正弦、余弦的加法定理,简称加法定理。对三角函数作解析定义时,它被作为概念的本质属性的一部分,用以定义正弦和余弦函数。加法定理是一切三角公式的基础,也是现行中学数学教材的一个重点。 许多教材都把加法定理看作诱导公式的推广,只要证明其中一个或两个公式成立后,就可借助诱导公式推出另外的公式来。 证明加法定理的方法很多,从论述的形式看,可以分为两类。为了便于对照现将主要部分分述如下: 第一类,分情况证明加法定理。 这类方法都是应用平面几何的知识来进行证明。由于平面几何中的定理对角度的取值都有一定限制,图形对证明也有很大的制约作用。所以这些证明只能先说明定理在一定值的范围内成立,然后逐步扩充到一般情况。     

经典概率论与贝尔定理

本文证明，被双缝衍射实验否定的是否下先入为主的假定：微观粒子通过某一条缝到达屏上某处的概率，与另一要缝是否打开无关。考虑到“概率的加法定理”，这种看法可表成：“当一个粒子束通过一个带有两条缝的隔板到达一个屏上时，在两条缝同时打开的条件下单个粒子落在屏上某处的概率，等于在两条缝轮流打开的条件下该粒子落在该处的两个概率之和。”把两条缝同时打开还是轮流找开这样的实验条件称为“通道条件”，则上述命题可表成“概率不依赖于通道条件”。另一方面，按照上面的用语，量子力学中的“概率幅的迭加原理”应表成“概率幅不合于通道条件”。相应地，我们把“概率不依赖于通道条件、这一错误的命题称为“概率的迭加假定”。由于没有引进“通道条件”，人们混淆顾“概率的迭加假定”和“概率的加法定理”两个命题。经典物理学默认概率的迭加假定，从而不能理解双疑衍射实验；量子学则相反，为了说明双缝衍射实验而否定概率的加法公式，从而遇到诠释上的困难。任何替代量子力学解释量子现象的理论都得说明双缝衍射实验，这就必须引进通道条件或引进概率幅。而定理涉及的隐变量理论却不满足这一先决条件，因此，它必然与实验事实相矛盾。这样我们就重新发现了渣克克的论据：贝尔不等式与定域性原理无关。     

随机事件与概率的教学

主要介绍：随机事件与概率教学中的事件的互逆与互不相容;事件的独立与互不相容;条件概率和无条件概率;放回抽样与不放回抽样;概率加法公式和互逆加法公式的运用五个方面的教学问题。     

用图论的方法解决概率问题

本文用图论的观点，通过离散数学的方法进行了概率理论和离散数学理论的转换，使得较容易地理解概率中更一般情形的乘法原理、加法原理、全概率公式和贝叶斯公式成为可能，并用图论的理论和方法有效地解决了某些更加复杂的概率问题。     

随要事件与概率的教学

主要介绍：随机事件与概率教学中的事件的互逆与互不相容；事件的独立与互不相容；条件概率和无条件概率；放回样与不放加抽样；概率加法公式和互逆加法公式的运用五个方面的教学问题。     

利用组合分析两原理阐释全概率公式

加法原理与乘法原理是组合分析的两个重要原理,全概率公式则是概率论中的重要内容.本文通过组合分析的两个原理来阐释全概率公式,降低全概率公式的理解难度.     

概率在遗传分析中的应用

概率是指某事件发生的可能性的大小。计算概率有两个重要的定理,即乘法定理和加法定理。在减数分裂过程中基因的分离和非单位基因的自由组合,可以形成不同类型的配子,通过这些配子的随机结合形成不同基因型的合子,这说明概率在发生作用。本文通过具体事例,阐述了概率的原理在遗传分析中的应用。     

关于含有极小右理想的右本原加法范畴的结构

讨论了含有极小右理想的右本原加法范畴的结构，得到这类加法范畴的结构定理及其相应的同构定理