关于Banach空间中凸集理论的几点补充

本文对Banach空间中有界凸集及其在算子映射下的映像集问题，给出了几个较为实用、能有效反映其几何特征的性质定理，并给予了严格的证明．     

D_(HK)空间性质的几点注记

为了对Henstock-Kurzweil可积分布空间(D_(HK)空间)结构有一个更加直观、具体的认识,根据D_(HK)空间的定义、其上的序关系及其范数,证明D_(HK)空间是Banach格;通过证明D_(HK)空间的范数是M-范数,得到D_(HK)空间为AM-空间;利用D_(HK)空间与Bc空间格同构,证明D_(HK)为可分空间;进一步证明Lebesgue可积函数空间在D_(HK)空间所示的序与范数下成Banach格,并且在其上稠密。最后给出D_(HK)空间上的不动点定理,并用此证明椭圆型微分方程解的存在性。     

集值不动点定理与Banach空间中的相补问题

本文应用H-空间中得到的集值不动点定理,研究了Banach空间中的相补问题。     

线性赋范空间内各种收敛性及空间完备性的推广

解决了提出的问题:在强收敛和弱收敛之间有没有其它收敛形式,提出了Banach空间内元素(E′)一收敛的概念给出了(E′)一收敛元素列为强收敛的充要条件。 1963年谢庭藩发表论文指出了证明的不足之处,并重新给了证明,同时提出了(E′)—R收敛的概念。     

Banach压缩映像原理应用分析

分别从空间的选取、Lipschitz常数的限制及局部解的存在区间等方面,用Banach压缩映像原理证明一阶常微分方程初值问题解的存在唯一性.以期使初学者加深对Picard定理的理解和掌握,体会Banach压缩映像原理在微分方程解的定性理论中的灵活应用,并为常微分方程课程的教学提供参考.     

有界线性算子的一种表示

李容录给出了一般Banach空间上的有界线性算子的一种表示定理,作为应用,他得到一个延拓定理(定理9)。本文利用这个延拓定理给出线性算子的另一种表示定理。设S是一个拓扑空间。C(S)和B(S)分别表示S上的有界连续函数和有界函数的全     

无穷区间上Banach空间终值问题解的存在性

在紧型条件下，运用Sadovskii不动点定理，讨论了Banach空间中一阶非线性常微分方程终值问题，获得了无穷区间上解的存在性结果。     

拟Banach空间中的Dotson定理及其应用

将Banach空间中的关于非扩张映射的Dotson不动点定理推广到拟Banach空间中,并在最佳逼近中得到应用．     

Sturm-Liouville算子支配系统方程的解与控制

本文先利用构造Green函数法给出了一类Sturm-Liouville算子方程在一定条件下解的存在性定理．然后利用Banach空间范数理论在Soboev空间H^0.2(Ⅰ)中研究了系统的最优控制问题,给出了一个系统最优控制元的存在性定理。     

Banach空间几何理论在优化理论中的应用

本文总结了Banach空间几何在最佳逼近、非线性规划,最优控制等优化领域中的典型应用。为方便起见,第一部分列举了优化理论中常用的Banach空间几何定理与概念。     

抽象二阶边值问题正解的存在性

讨论了有序Banach空间中的非线性二阶Dirichlet边值问题正解的存在性，并在非线性项满足一个易检验的序条件下，应用凝聚映射的拓扑度理论获得了该问题正解的存在性结果．     

Banach空间中集值度量广义逆的形式表达式

在Banach空间中,利用Banach空间中对偶映射及对偶算子,给出Banach空间中线性算子的集值度量广义逆的形式表达式．     

Banach序列空间l_p［X］的Radon－Nikodym性质

本文我们讨论了由Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上的弱绝对ｐ￣－可和序列所组成的Ｂａｎａｃｈ序列空间ｌ_ｐ［Ｘ］的Ｒａｄｏｎ—Ｎｉｋｏｄｙｍ性质，证明了当Ｘ具有Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ性质且ｌ_ｐ［Ｘ］具ＧＡＫ－性质时，ｌ_ｐ［Ｘ］也具有Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ性质。     

自反Banach空间中一类线性算子度量广义逆的表示定理

本文在自反Ｂａｎａｃｈ空间中,对于闭稠定且值域为超平面的线性算子Ａ,利用Ｂａｎａｃｈ空间几何方法,给出其度量广义逆Ａ＾＋的一般表达式。     

Ck-Banach(k≥1)流形之间非线性映射的局部线性化

在参考文献[1]中,给出了Banach空间之间非线性映射的局部线性化定理,本文将上述结果进行推广,考虑Ck-Banach流形之间非线性映射局部线性化问题.     

Banach空间中多值线性算子的集值度量广义逆

给出Banach空间中多值线性算子的集值度量广义逆的定义,并证得其等价形式．     

Orlicz-Sobolev空间的Radon-Nikodym性质和围线长

Orlicz-Sobolev空间作为一种特殊的Banach空间,在非线性问题的研究中具有重要作用．本文结合Orlicz空间和Sobolev空间的技巧得到分别赋Luxemburg范围和赋Orlicz范数的Orlicz-Sobolev空间具有Radon-Nikodym性质的充要条件,进而估计了赋Luxemburg范数Orlicz-Sobolev空间的围线长．     

局部凸空间的平均强凸性的等价刻画

引进了局部凸空间平均强凸的概念,它既是Banach空间平均强凸性在局部凸空间的推广,又是局部凸空间强凸性概念的自然推广;得到了平均强凸的局部凸空间的特征刻画;同时也探讨了它与其它一些凸性的关系．     

Musielak-Orlicz序列空间的H性质

H性质是Banach空间几何理论中的一个重要性质,H点是H性质的精细化、点态化.在经典Orlicz序列空间中,H点和H性质已被讨论过(见[8]).给出了赋Orlicz范数和赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz序列空间中的H点的判别准则,作为推论,得到了Musielak-Orlicz序列空间在两种范数下具有H性质的充分必要条件.     

关于p-一致光滑Banach空间中非自映像的Reich公开问题

在p -一致光滑的Banach空间(1相似文献