左Yetter-Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数

考虑左Yetter—Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数(A，φ，t，Ψ)．证明了左Yetter—Dfinfeld模范畴中的双Frobenius代数(A，φ，t，Ψ)的对偶(A，t，φ，Ψ*)也是左Yetter—Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数．给出了右积分φ∈∫A^r,t∈∫A^r,模函数α和模元g的模和余模结构，也给出了Yetter—Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数的Radford的对极Ψ^4公式．     

Yetter-Drinfeld范畴中的弱Hopf代数和具有投射的弱Hopf代数

设H是域k上具有对极s的弱Hopf代数,B是Yetter-Drinfeld范畴HHYD中的弱Hopf代数,类似于k-弱Hopf代数中的余单位映射,定义映射ΠL, ΠR: B→B     

弱Hopf代数与Yetter-Drinfeld范畴

讨论了弱Hopf代数的Yetter-Drinfeld范畴,得到:左Yetter-Drinfeld范畴中的弱Hopf代数的对偶恰好是右Yetter-Drinfeld范畴中的弱Hopf代数;弱Hopf代数的左Yetter-Drinfeld范畴是对偶弱Hopf代数的右Yetter-Drinfeld范畴.     

Frobenius霍卜夫代数

利用Frobeius系研究Frobenius Hopf代数，得到：若H是Frobenius Hopf代数，则H^*及Drinfel'd偶D（H）也是，且得到了对极的四次方Radford公式。     

一类辫子Hopf代数

设B为范畴H↑HYD1和H↑HYD2中的一个对象，本提供了一种建立这些范畴中的辫子Hopf代数-↑B和B↓-的一种方法。这些结果之一为献[2]的一种推广。     

Yetter-Drinfeld范畴LLYD中的相关Hopf模

设L是域k上的Hopf代数,其对极为SL：A是Hopf代数,其对极为SA,B是右A-余模代数,C是右A-模余代数,给出（L^L）YD中（A,B）-Hopf模的定义以及（L^L）YD中（A,B）-Hopf模的基本结构定理,并讨论了其对偶情况、它是一般Hopf模基本结构定理的推广．     

扩张代数AsB的Frobenius态射和固定点代数

考虑AsB的箭图 (Q*, I*) 的自同构由带关系箭图(Q, I)的自同构和带关系箭图 (Q′, I′) 的自同构决定情况, 证明了 AsB的Frobenius态射由 A 的Frobenius态射和 B 的Frobenius态射决定; 代数 AsB 的固定点代数同构于相应的代数 A 的固定点代数与 B 的固定点代数的张量积.     

扩张代数AsB的Frobenius态射和固定点代数

考虑AsB的箭图 (Q*, I*) 的自同构由带关系箭图(Q, I)的自同构和带关系箭图 (Q′, I′) 的自同构决定情况, 证明了 AsB的Frobenius态射由 A 的Frobenius态射和 B 的Frobenius态射决定; 代数 AsB 的固定点代数同构于相应的代数 A 的固定点代数与 B 的固定点代数的张量积.     

T-代数上的Yetter-Drinfeld模范畴

研究了T-代数上的Yetter-Drinfeld模的各种性质.设π是一个群,H为T-代数,对α∈π,则有范畴HYDHα;若M∈HYDHα,N∈HYDHβ,则MN∈HYDHαβ;若β∈π,则βM∈HYDHβαβ-1,从而使HYDH成为T-范畴.同时构造了HYDH的一个辫子结构,使其成为辫子张量T-范畴.     

关于有限内幂零群和Frobenius群的Coleman自同构

设G是有限群N通过有限群H的半直积。 证明了某些条件下G的每个Coleman自同构均为内自同构。     

Frobenius积分定理与热力学第二定律

从外微分形式表达下的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ积分理论出发，给出了热力学第二定律与热力学能量方程的空间性质之间的关系。     

Frobenius扩张的一些性质

本文讨论了Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ扩张的一些性质，并且得到了：交换的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ环在Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ扩张条件下的遗传性质，同时给出了有关Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ环的几个结果．     

Frobenius扩张的条件

本文在前人工作的基础上，借助于H中的特殊元素给出H对称的条件，并进一步讨论了Hogf代数上Frobenius扩张．     

群分次Frobenius余环

令G是一个群,A是一个环,C是群分次A-余环.定义了群分次Frobenius余环,这个概念是Frobenius余环概念的推广.给出群分次余环是群分次Frobenius余环的充分与必要条件,证明了群分次Frobenius余环是群分次环,并且A→Ce是Frobenius扩张.     

Y-D模范畴上的Hopf模代数结构

讨论了Yetter-Drinfeld模范畴中的Hopf模代数,并且研究了Yetter-Drinfeld模范畴上的Hopf模代数的结构,并证明了Yetter-Drinfeld模范畴中的Hopf模代数同构于Yetter-Drinfeld模范畴中smash积.     

约化代数的换位

本文找到了约化代数换位是自伴代数的几个充分条件。例如,如果有零空间是有限维的紧算子属于约化代数的换位u′,则u′是自伴代数。使用这些结果,可以得到约化算子问题的部分解答,特别我们推广了P.Rosenthal关于多项式紧的约化算子是正规算子的结果。     

Frobenius对的应用

研究了Frobenius对在Gorenstein投射维数及Gorenstein平坦维数上的应用。特别地,改进了Holm的一个经典结果。