论一类一致概周期函数Fourier级数的Bohman-Zheng型求和

本文研究了一类一致概周期函数的Fourier级数的Bohman—Zheng型求和,这是作者在2、3中所得结果的继续,它包含文[5]的有关结果作为它特例。 本文所得的主要结果为: 设 则有 其中 称为的Fourier级数Bohman-Zheng型和。 关于一致概周期函数的Fourier级数求和,E.A.[1]和作者[2]、[3]曾对Fourier指数有唯一极限点在无穷远处的一类一致概周期函数讨论了用函数的Fourier展开的某种有限形式来逼近原来函数的问题。本文研究了这一类一致概周期函数的Bohman—Zheng型求和[4],它包含了文[5]关于周期函数所得的结果。     

一类一致概周期函数的Fourier级数求和

本文讨论了一类Fourier指数有唯一的极限点在无穷远处的一致概周期函数的Fourier级数求和,获得了若干有用的结果。     

論一類古典的波爾概週期函數

本文着重研究一种概周期函数,它的幅氏指数是有界的。这一类函数之所以有兴趣,是因为它具有同三角多项式有极类似的性质。本文所指的概周期函数是H.Bohr最早定义的,後人称为古典的,或者均匀的概周期函数,它的定义以及一些基本性质可以参看[1]、[2]或[3]。本文的主要工具是Raouf Doss的概周期函数的乘积函数。下面的讨论分成五部分,在第一部分裏重新建立了积分定理,这个定理,J.Favard在1927年的博士论文裏就已经得到,H.Bohr在1935年用另外方法加以证明,我们这里再用Raouf Doss的乘积函数另行证明。在第二、三、四部分里我们     

概周期微分方程的概周期解

研究具有两个时间变量的概周期微分方程系的概周期解的存在性问题,在某些条件下,利用平均值法和逐步逼近法证明了这类方程系具有概周期解.在所得的结果中,定理2推广了文[1]中的结果,定理3推广了文[7]中的定理1.     

一类二阶微分方程概周期解的存在性

讨论一类二阶微分方程周期解和概周期解的存在性. 在g为连续同胚的假设下, 通过应用两次不动点定理证明了当e(t)为T周期函数时, 该方程存在惟一T周期解; 并利用逼近方法证明了当e(t)为概周期函数时, 该方程存在概周期解.     

一致概自守函数及其性质

概自守函数是殆周期函数的扩张,其性质虽比殆周期函数的性质差.但比回复函数的性质好.本文把概自守函数拓广为一类更广泛的一致概自守函数。並利用极限定理和对角线法研究它的性质,得到好的结果.     

Fourier级数的L~φ平均

本文推广了级数的典型平均和文[2]中提出的L~*、L_1~*求和法,给出一类包括它们在内的较广泛的级数求和法,即所谓L~φ求和法.首先讨论了在Banach空间中用级数的L~φ平均逼近的一般问题,然后用所得的结果讨论周期函数的逼近问题,推广了文[1]、[2]和[6]中的一些结果.     

一致概周期函数的两个性质

关于概周期函数的Bohr定义及其基本性质等一些古典结果可在任何一本概周期函数的书中找到,见文㈦的第一章或文。关于慨周期函数的常见的等价定义和性质可参见文,利用紧性准则来刻画概周期函数的想法是由Bochnex·首先提出的见文。研究概周期微分方程概周期解的存在性问题须考虑含参数x的一致概周期函数f（t,x）。这里给出一致概...     

关于A.F.TIMAN定理

本文在不升高多项式次数的前提下,得到了逼近论中著名的A.F.Timan定理的具体常数值,从而改进了文[1,4,5,11]中有关A.F.Timan定理的结论。     

一致全连续的一些定理

一致全连续运算子集合的概念是苏联数学家所引入的(见[1]或[2]),作者在论文[3]与[4]中曾对有关一致全连续的问题进行了一些研究,在本文中我们再探讨一些有关一致全连续的定理。设E为一巴拿赫(Banach)空间(巴拿赫空间的定义见[6],стр.110)。若在E中Hahn-Banach-Bchnenblust-Sobczyk关于有界线性汛函数的扩张定理成立,则称E具有性质(Ext.)(见[5],p.147).作者完全站在承认启墨洛(Zermelo)公理的立场。因此,任何巴拿赫空间都具有性质(Ext.)(见[5],p.148)。     

一类广义概周期函数的结构性质

本文研究了一类广义概周期函数——Weyl概周期函数的结构性质的表征,它推广了早先作者关于连续概周期函数的结构性质所得到的一系列有意义的结果。     

概周期函数的运算与模包含关系

根据概周期函数的2个等价定义及指数集、频率模的定义,利用2个概周期函数频率模的包含与概周期集、正规性之间关系的定理,运用数学分析的方法,讨论了2个概周期函数频率模的包含关系在某些运算下的变化情况,得出一些有助于研究概周期函数性质及概周期微分方程的结论．     

L_([a,b])~P空间中的Weierstass定理

维尔斯特拉斯定理在函数逼近论中是一条至关重要的定理。它建立了多项式一致地逼近连续函数的原则可能性。即说设函数 f(x)在闭区间[a.b]上连续,则对任意给定的ε>0,都存在着多项式 P_m(x)     

若干和型积分算子的逼近性质

1.徐利治、陈文忠等在[1]中构造了一类Sum-Integral型算子:其中都是[0,1]上满足某种条件的连续函数。本文构造以下四个和型积分算子,並研究它们在无界区域上的加权逼近的性质,包括收敛定理和收敛速度的量化估计。     

关于Bernstein多项式逼近p阶有界变差函数的注记

本文研究Bernstein多项式B_n(f,x)对p阶有界变差函数的逼近,所给出的逼近度较大地改进了文[1]定理2.1、文[2]定理和文[3]定理2。     

一类非线性积分微分方程的概周期解

讨论一类非线性积分微分方程的概周期解,结合运用李雅普诺夫泛函、不动点原理和概周期函数的有界性,给出系统存在唯一概周期解的一组充分条件.     

一类随机积分-微分方程的均方概周期解

利用概周期函数和指数型二分性的性质、 It等距公式及Banach不动点定理, 给出了随机积分-微分方程均方概周期解的存在唯一性定理.     

一类延迟积分方程的伪概周期解的存在性

利用伪概周期函数的定义及其相关性质和不动点定理,给出了一类延迟积分方程的伪概周期解的存在性定理,并证明了伪概周期解的概周期部分恰为其对应的概周期积分方程的概周期解.在一些文献对某些延迟积分方程的概周期解和渐近概周期解研究的基础上,探讨了其伪概周期解的存在条件,这样会使得到的结论应用的更加广泛.     

n种群Lotka-Volterra混合系统的概周期解

通过构造Liapunov函数,作者研究了一类n种群Lotka-Volterra混合系统,得出了该系统存在唯一的一致渐近稳定的正概周期解的充分条件.由于采用了较弱的积分型条件代替极值型条件,所得结果改进了一些已有的相关结果.     

一类具有无穷时滞的Lasota-Wazewska模型的概周期解

研究一类具有无穷时滞的Lasota-Wazewska模型的概周期解.首先利用线性系统的指数型二分性和不动点定理证明该系统概周期解的存在唯一性;其后通过构造适当的Lyapunov泛函和其它的分析技巧得到了该系统概周期解的全局指数稳定性.