Jacobi行列式的计算

随机矩阵之间变换的Jacobi行列式的计算,常规方法就是求出变换的行列式的元素再求行列式值,这一方法能计算许多变换的Jacobi,但其计算量非常大,有时甚至无法算出结果.该文充分利用外微分形式的特殊性质,巧妙地计算了几个重要的Jacobi行列式,并且给出了众多文献都引用了但都没有给出证明的变换Y=X'DX的Jacobi行列式J(X→Y)=2-m|D|-1/2|Y|-1/2∏(li+lj)-1.利用Muirhead提出的外微分方法计算了几个重要的Jacobi行列式.     

基于插值法计算Dixon结式

在经典方法中，计算Dixon多项式和结式都要涉及到行列式的计算。由于行列式中的元素通常是符号化的，即其中每个元素都是关于变元(或参数)的多项式，从而导致行列式展开时的中间计算过程膨胀(甚至爆炸)。对此，提出在结式计算过程中将符号计算数值化，即对变元选择不同的插值点，将行列式中的元素数值化。然后，求出在不同插值点下行列式的值。最后，根据Zippel多变元插值法或其他相关插值算法计算出Dixon多项式和结式。采用插值方法有效克服了经典算法的中间计算过程膨胀问题。     

行列式的计算方法解析

行列式求解在各个领域中有非常广泛的运用.通过分析一些具体实例,介绍了7种行列式的计算常用方法,包括n阶行列式、抽象行列式、行列式的展开定理以及代数余子式的应用,为今后学者们求解行列式提供了一些可行的方法.     

四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布

应用四元数矩阵的奇异Wishart分布的密度函数表达式和奇异四元数矩阵奇异值分解的工具,求得了奇异四元数矩阵变换X=BYB~T的Jacobi行列式.利用奇异四元数矩阵的广义逆定义了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布,结合奇异四元数矩阵数乘变换的Jacobi行列式,给出了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布的密度函数表达式.最后,给出了满足两种分布的奇异四元数矩阵的非零特征值的联合密度函数.     

基于多变元插值算法计算Dixon多项式

Dixon多项式的计算需要涉及到行列式的展开.但是,由于行列式中的元素通常是符号化的,即其中每个元素都是关于变元(或参数)的多项式,导致行列式展开时的中间计算过程膨胀(甚至爆炸).对此,作者提出符号计算数值化的思想,即对变元选择不同的数值构成插值结点,并赋值到行列式中的相应变元,使符号行列式转化为数值行列式.相对来说,数值行列式的值可以非常容易求出.这样,作者通过选择一系列插值结点代入行列式后计算出结果,并利用输入值和输出值之间的关系构造出了原多项式即Dixon多项式.在插值过程中,作者提出了将Lagrange插值与Zippel多变元随机插值算法相结合以充分利用原多项式的稀疏性,并将该算法并行化处理以提高算法效率的思想,有效克服了经典算法的中间计算过程膨胀问题.     

求解一类行列式方程

在求解行列式方程时，通常是将先烈是式展开，得到关于未知量的方程来求解。本文给出求解一类行列式方程的简便方法。     

两种特殊类型行列式的计算

三对角线型行列式和Hessenberg行列式是两类特殊类型的行列式，也是行列式计算中的难点，通过对典型例题的求解分析，介绍这两种类型行列式计算的一般方法.     

反函数组定理在重积分计算中的应用

函数组与其反函数组的Jacobi行列式之间的关系在运用变量变换方法计算重积分的过程中作用巨大,文章在已有的一些结果的基础上,给出该关系的应用.     

非矩形域上可压核废料污染问题的交替方向有限元格式及分析

在考虑非矩形域上的三维可压核废料污染问题时,应用等参元及等参变换的Jacobi行列式的逼近定义矩形区域到非矩形域之间的映射,构造了一类交替方向有限元格式．采用这种方法,可以将一个多维问题转化为求解一系列一维问题,从而大大降低了计算量,并证明了格式的最优H^1模误差估计,     

导数在计算行列式中的应用

本文探讨了用导数的方法计算有关行列式的问题。对某些行列式问题，视行列式是某个变量的函数，由行列式的求导法则，求此行列式的导数，然后通过积分求解该行列式。运用导数计算某些行列式，可使计算由繁变简。     

Jacobi方法及其推广

通过研究求严格对角占优对称矩阵最大单特征值的Jacobi方法，对其进行推广，得到了可同时求严格对角占优对称矩阵的几个最大重特征值或密集特征值的块Jacobi方法，并且说明了块Davidson方法可看作加速的块Jacobi方法，并举了数值例子对这2种方法进行了比较和分析。     

计算复矩阵奇异值的一种双边Jacobi型方法

本文提出一种新的计算复矩阵奇异值的双边Ｊａｃｏｂｉ型方法一对角元实数化方法，新方法可以避免许多繁杂的运算；减少了计算量，克服了循环Ｊａｃｏｂｉ法的某些困难；而且保存了Ｊａｃｏｂｉ型方法固有的高度并行性，数值例子表明对角元实数化方法是有效的。     

实对称矩阵特征值分解高速并行算法的FPGA实现

针对MUSIC(Multiple Signal Classification,多重信号分类)算法中的信号子空间和噪声子空间分离的硬件实现实时性需要,对矩阵特征值分解的Jacobi算法进行了并行改进,采用脉动阵列结构在FPGA(Field Programmable Gate Array)上高速并行实现了对数据协方差矩阵的特征值分解。采用矢量模式CORDIC算法和旋转模式CORDIC算法实现脉动阵列结构的细胞单元。系统字长选用16 bit定点数,采用硬件描述语言VHDL进行描述,在Altera公司的EP2S60中实现。整个特征值分解模块消耗24 372个FPGA中基本逻辑单元(LE),系统最高工作频率145 MHz,完成一次特征值分解的最低耗时为14.82μs。通过理论分析和实验验证,该实现方法精度高、速度快,大大提高了MUSIC算法的实时性,扩大了MUSIC算法的应用范围。     

相容次序矩阵的AOR方法的收敛性

文章讨论了系数矩阵为相容次序矩阵、Jacobi迭代矩阵的特征值在三种情形时对应的AOR方法的收敛条件,并给出了当Jacobi迭代矩阵特征值为纯虚数和实数时的最优因子的选取方法,最后通过实例进行分析。     

一类特殊矩阵的AOR迭代收敛条件

A．Hadjidimos提出了一个迭代求解线性方程组的AOR方法(Accelerated Over relaxation Method),并讨论了Jacobi迭代矩阵的特征值为实数时此方法的收敛性．在此基础上,讨论了系数矩阵A为(1,1)相容次序矩阵、Jacobi迭代矩阵的特征值为复数时AOR迭代法的收敛情况．给出一个判定收敛的条件．扩充了A．Hadjidimos的结果,并以一个数值例子加以说明．     

数字摄影测量共线方程的一种新解法

共线方程是摄影测量中最重要的方程之一 ,根据共线方程的一般形式导出了基于正交旋转矩阵下的与摄影中心坐标、旋转矩阵、内方位元素相关的共线方程的误差方程 ,该程差方程形式简洁 ,可直接解算内、外方位元素 .这种解法非常容易由计算机程序实现 .     

主元加权迭代法求解病态线性方程组

由于病态线性方程组的系数矩阵条件数很大,使用迭代法求解病态线性方程组时,收敛速度慢且数值解的精度很低.针对此问题,设计了一种主元加权迭代算法.该算法在系数矩阵主元上叠加一个权值,以此来降低系数矩阵的条件数.最后以希尔伯特矩阵构成的病态线性方程组为例,对提出的主元加权迭代算法和高斯-赛德尔迭代法以及雅克比迭代法进行了测试.对比试验结果表明:主元加权迭代算法能有效地提高数值解的精度.     

预条件下2PPJ型方法收敛性的加速

Hiroshi Niki等讨论在预条件PS=I S下加速Gauss-Seidel迭代法的收敛性,该文讨论在预条件PC=(I C)下解线性方程组Ax=b,通过预条件提高Jacobi型迭代方法的收敛性,进而使两参并行Jacobi型方法(简称2PPJ方法)的收敛性得到加速,最后给出一个例子.     

实对称矩阵特征值问题的迭代块Jacobi-Davidson方法

通过组合块Jacobi方法和块Davidson方法，提出了一个新方法－块Jacobi-Davidson方法。它不仅是Jacobi-Davidson方法的推广而且改进了收敛性，适用于计算大型稀疏对称矩阵若干个最大或最小特征值及相应特征向量。最后给出了一些数值试验的结果，结果显示块Jacobi-Davidson方法是有效的。     

第二类对称三对角阵的特征值反问题的降阶法

本文构造了一个求解第Ⅰ类对称三对角矩阵特征值反问题的算法，把第Ⅱ类特征值 反问题归结为第Ⅰ类特征值反问题，其阶数降低一半，进行了算法的稳定性分析。