引入二阶导数的梯度法

对最优化方法中的梯度算法进行了改进．当2f/x2=≠0时，将二阶导数与梯度方向相结合，构造出一种新的下降方向d=[1＋δ／（2f／x2）]（f／x），其中δ=1或-1．用新的下降方向设计了一种算法，使梯度法得到改进．新的算法比梯度法的收敛速度快，而且比牛顿法计算量小．     

非线性方程求根的新算法

本文利用同伦摄动的思想，给出了非线性方程f（x）=0求根的一种新算法，它不仅可克服函数求导的困难，放宽对初值的要求，而且具有较快的收敛速度．     

ElGamal密码系统的改进

改进后的E1Gamal加密解密法、数字签名算法，它是基于x(x＝g^t(modP)代替生成元g，并对传统的算法作些适当的变换而得到的．公开x，保密g，使得攻击者在寻找私钥‘时无从下手．由此，可以彻底消除了攻击者猜测私钥的空间，使得E1Gamal密码系统更安全．     

Hermite插值的逐步迭代算法

通过定义插值因子，对Hermite插值问题依次考虑满足插值结点x1；x1，x2；x1，x2，x3；…；x1，x2，…，气处的插值条件，采用逐步迭代的方法构造插值多项式，得到插值多项式系数的递推公式．给出的数值例子验证了所给算法的有效性．     

FMP问题的构造性方法

研究了全蕴涵三I算法及几种常用蕴涵的三I MP解的还原性．利用新构造的函数Ψx（t）=（A（x）→B（y））→（A^＊（x）→t），将三I MP规则给予定量描述，得到了FMP（Fuzzy Modus Ponens）问题的构造性方法．给出Zadeh型三I MP解，修正了已有结果．将这一构造性方法推广，得到α-三I MP问题的构造性方法，并给出R0型、Lukasiewicz型和Zadeh型三I MP解具有还原性的充要条件．     

对两种迭代加速算法的研究

加权法和Aitken算法是数值分析中两种常见的迭代加速算法,但加权法要求迭代公式φ（x）的导数值的绝对值｜φ／（x）｜〈1,否则该法失效;而Aitken算法只提出了具体的加速算法,并没有详细说明该算法为什么会起到加速的作用．因此,本文将对这两点不足进行一些研究,以使这两种算法更加完备．     

intergral ((asinx bcosx)/(csinx dcosx))dx的一种简便算法及其推广

本文对给出了一种简便算法,并把它推广到形如的积分,其中f（x）,g（x）满足f（x）＝αf（x）＋βg（x）,g′（x）＝γf（x）＋λg（x）,a、b、c、d、α、β、γ、λ均是实数．     

解变分不等式的一种投影算法

文【1]在有限维欧式空间Rn中提出了一种解经典变分不等式的投影算法。本文通过引入F（x）来构造超平面，对该算法进行了推广。并证明了该算法生成的无穷序列{x}收敛到变分不等式的一个解。     

多面体最佳逼近的算法

本文给出了有限维欧氏空间中求一点在一多面体中的最佳逼近x*的一种算法,由此算法可得到一个有限序列x10,x11…,x1,xm0,xn1…,xm,使得xm=x*.     

非线性对称方程的无导数下降法

给出了一种求解非线性对称方程组的无导数下降法.该算法可以看成为最速下降法和共轭梯度法的扩展.由于储存量小,这种算法对于大型非线性方程也有效.当F的雅可比矩阵F'(x)关于有界集Ω={x∈Rn∣θ(x)≤θ(x0)} 中的x对称时,证明了算法具有全局收敛性.     

求多项式最大公因式的一种新方法

给出一种利用矩阵初等列变换求多个多项式f1(x)，f2(x)，…，fs(x)(s≥2)的最大公因式d(x)的方法，用此法同时求出了最大公因式d(x)关于f1(x)，f2(x)，…，fs(x)的组合表达式．     

利用反函数求定积分

求函数f(x)在区间（a，b)上的定积分子∫^b a f(x)dx，常用的方法是牛顿--莱布尼兹公式，若求出f(x)在区间（a，b)上的一原函数F(x)．则：∫^b a f(x)dx=F(b)-F(a)当∫(x)是反三角函数，对数函数等时，可用定积分分部公式求积分．本文介绍一种利用反函数的定积分求∫^b a f(x)如的方计。     

∫[（asinx＋bcosx）／csinx＋dcosx）]dx的一种简便算法及其推广

本文对∫[(asinx bcosx)/csinx dcosx)]dx给出了一种简便算法，并把它推广到形如∫[af(x) bg(x)]/[cf(x) dg(x) dx的积分其中f(x),g(x)满足f(x)=αf(x) βf(x),g′(x)=γf(x) λg(x),a、b、c、d、α、β、γ、λ均是实数。     

Hilbert空间中多面体约束最佳逼近的算法

设K是Hilbert空间X中有限个闭半空间的非空交集,本文给出了求给定点x∈＼K在K中的最佳逼近Pk（x）的一种算法,由此算法产生的有限序列x0,x1,...,xk满足xk=pk（x）,且误差‖xj-Pk（x）‖单调减少并有简单的上界估计。     

求非线性目标函数区间解的一种算法

给出了在约束条件{ai≤xi≤bi,i＝1，2，…，n}下，求非线性目标函数y＝F（x1,x2,…,xn）满足某目标区间[y1,y2]的优化解的一种算法。     

广义拟牛顿算法对一般目标函数的收敛性

对于无约束最优化问题minf(x),x∈Rn,提出了一种广义拟牛顿算法,并且讨论了广义拟牛顿算法对一般目标函数的全局收敛性,以及当f(x)满足Lipschitz连续的条件下,证明了相应的超线性收敛定理。     

一种求解一类拟可微函数极小化问题的算法

本文对一类形如F(x)=g(x, (?)(x),…,(?)(x))+h(x)的拟可微函数(在Demyanov和Rubinov意义下),给出了一种优化算法,并证明了算法的收敛性。这里g,φ_(ij)分别为R~(m+n)和R~n上的连续可微函数,h(x)为R~n上的凸函数。     

基于分形可视化方法研究广义3x+1函数的动力学特性

将“3x 1”函数推广到复平面,得到两种不同的复映射形式．分别利用逃逸时间、停止时间和总停止时间算法,构造了这两种复映射的分形图,并基于分形图的结构特征分析了广义3x 1函数的动力学特性．结果发现:(1)3种分形图的稳定区、停止区、总停止区和发散区的大小与结构均依赖于映射在x轴和y轴方向的收敛率．(2)逃逸时间和总停止时间分形图的黑色稳定区基本重合,说明3x 1函数有稳定的收敛性．(3)3种分形图都关于x轴对称;而正整数点邻域的结构还关于过该点的某邻近点的垂线对称,并具有精细的分形结构特征．这表明在复平面整数点的邻域中广义3x 1函数蕴藏着丰富的信息,有待进一步研究．     

复合非光滑优化的一种非单调线搜索方法

给出了一个处理复合非光滑极小化问题minh(f(x))的非单调线搜索算法．目标函数中，f：R^n→R^n是局部Lipschitz函数，h：R^n→R是连续可微的凸函数．推广了Pang在文献[5]中的算法，并证明了所给算法的全局收敛性．     

RL型蕴涵与Fuzzy推理的三I算法

引入了RL型蕴涵与正则RL型蕴涵的概念，系统地讨论了基于RL型蕴涵的三I算法、三IMT算法及其还原性，得到了这些算法的一般表达式，指出基于正则RL型蕴涵的三I算法与三IMT算法的表达式具有对偶形式；证明了当P表示条件{B(y)|y∈Y}真包含{A(X)|X∈X}时，基于RL型蕴涵的三I算法为P-还原算法，当P表示条件{A(x)|x∈X}真包含{B(y)|y∈Y}时，基于RL型蕴涵的三IMT算法为P-还原算法．