一个关于2—连通图周长的次条件

设Ｇ为ｎ阶２－连通图，顶点ｖ１，ｖ２，…，ｖｎ满足ｄ≤ｄ２≤…≤ｄｎ，其中ｄｉ＝ｄ９ｖｉ），ｉ＝１，２，…，ｎ。给出ｃ（Ｇ）≥ｍｉｎ「ｎ，ｍ」的如下条件：ｊ〈ｋ，ｖｊｖｋ∈Ｅ，Ｊ＋Ｋ〈ｍ，ｄＪ≤Ｊ，Ｄｋ＋１≤ｋｄ（ｖ），ｄ（ｕ）≤Ｊ（其中Ｊ＝ｄ（ｖｊ），Ｋ＝ｄ９ｖｋ））｝→ｄｉｓｔ（ｖ，ｕ）≠２。     

关于2连通正则无爪图的周长

本文证明了:p个顶点的2连通k正则的无爪图的周长至少是min{3k+2,p}并且指出当k=4时,这个下界是可以达到的.     

2连通无爪图的周长

本文给出p阶2连通无爪图G的周长的下界的新的形式:c(G)≥min{p,2λ-2δ+4},这里λ=min{d(u+d(v)│u,v∈V(G),uv∈E(G)}.     

2-连通图的周长

设G为n阶2-连通图,c(G)为图G的周长,δ=min{d(v)|v∈V(G)},g为G的围长。本文证明:如果g≥5,那么     

2连通的k正则偶图的周长

本文证明2连通的k正则偶图G的周长至少为min{|V(G)|,4k+2},且是最好可能的。     

2-连通图的周长与围长

设G是具有围长 g≥5 的n阶2-连通简单图,若对于任意 u,v∈V(G),且d(u,v)=2,都有 max{d(u),d(v)}≥b,则G的周长为     

2连通2部图周长的下界

设 G(A_1,A_2;E)是以(A_1,A_2)为2分划的2连通的2部图.D(u)={v|v∈V(G),d(u,v)=2};δ_0=min{max{d(u),d(v)}|u,v∈V(G)且 d(u,v=2};D(δ_0)={u|u∈V(G)且d(u)≥δ_0};δ~*为 G 中某一项点度且δ~*≥δ_0,当δ~*>δ_0时δ~*还满足:(i)δ~* 尽可能的大,(ü)对 Vu∈D(δ_0)及 D~*(u)={v|v∈(D(u)U{u}),d(v)<δ~*}有|D~*(u)|相似文献   

偶图的周长

设Ｇ（Ａ，Ａ２；Ｅ）为２连通偶图，（Ａ１，Ａ２）为顶点二分划，Ｄ（ｘ）＝｛ｙ｜ｙ∈Ｖ（Ｇ）＼｛ｘ｝，ｄ（ｘ，ｙ）＝２｝，ｄ＾＊ｄ（ｘ）表示Ｄ（ｘ）∪｛ｘ｝中所有的度排成的非减度序列（ｄ＾＊１，ｄ＾＊２，…，ｄ＾＊ｊ，…，ｄ＾＊｜Ｄ（ｘ）｜＋１）中当下标ｊ＝ｄ（ｘ）时的度而当｜Ｄ（ｘ）｜＋１＜ｄ（ｘ）时ｄ＾＊ｄ（ｘ）＝ｄ＾＊｜Ｄ（ｘ）｜＋１。δ０＝ｍｉｎ｛ｄ（ｘ）｜ｘ∈Ｖ（Ｇ）｝，δｉ＝ｍｉｎ｛ｄ＾     

3-连通无爪图周长的一个定理

设Ｇ为ｎ阶３ 连通无爪图,δ＝ｍｉｎ｛ｄ(ｘ)｜ｘ∈Ｖ(Ｇ)｝,δ＝ｍｉｎ｛ｍａｘ(ｄ(ｘ),ｄ(ｙ))｜ｘ,ｙ∈Ｖ(Ｇ),ｄ(ｘ,ｙ)＝３｝,则Ｃ(Ｇ)≥ｍｉｎ｛ｎ,３δ＋δ,６δ｝·用反证法,若图Ｇ的最长圈不满足结论,利用Ｇ的３ 连通性和无爪性构造矛盾·     

图的周长

设G为n阶2连通图,D(x)={y|y∈V(G)~\(x),d(x,y)≤2},δ_o=min{max{d(x),d(y)}|x,y∈V(G),d(x,y)=2},D(δ_o)={x|x∈V(G),d(x)≥δ_o},δ~*为G中的顶点度且满足:(Ⅰ)δ~*尽可能的大,(Ⅱ)对经(?)x∈D(δ_o)及D~*(x)={y|y∈(D(x)∪{x}),d(y)<δ~*}有|D~*(x)|相似文献   

简单连通图的反比度和几何反比度

反比度和几何反比度是Ｇｒａｆｆｉｔｉ猜想程序中首先出现的关于图的两个量。本文研究了它们的性质，从面确定其上下界。     

最少边数的n阶3-点连通简单图及其构造

从图的度数列入手,采用一种特殊的构造方法,不仅得到了3-点连通简单图的最少边数c(G)的值,还得到了图的边数最少时的连通简单图.     

再论最小可行图的判别条件

本文又给出了若干个判别最小可行图的充分必要条件，同时给出其严格的证明．     

图中含有给定圈的正则因子存在性度条件

设n和r是正整数使得r≥n＋1≥4．一个图被称为K1,n-free图,如果它不含导出子图K1,n。证明了：若G是一个有圈H的图且r｜V（G）｜为偶数,G—E（H）是连通的K1,n-free图且G—E（H）的顶点最小度至少是（n（r＋1）-3/r-2）[rn-2/2（n-1）]-n-1/r-2（[rn-2/2（n-1）]）^2＋n-3那么G有r-因子F包含H中的所有的边．     

赋权图中重路的隐赋权度条件

对2—连通非Hamilton赋权图G，本文给出了重路存在的隐赋权度条件：将G满足文中描述的条件C1、C2，且max{id^u(u),id^u(v)|d(u,v)=2}≥m/2,则当G中存在y—最长路时，存在一最重的y—最长路P(x，y)满足d^u(x)≥m/2.     

点泛圈偶图的一个充分条件

设Ｇ是连通偶图,（Ｘ１,Ｘ２）是其顶点的二分类,｜Ｘ１｜＝｜Ｘ２｜＝ｎ,δ（Ｇ）≥ｔ≥３。证明了若任意ｕ,ｖ∈Ｘｉ蕴含｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥ｎ－（ｔ－２）,ｉ＝１,２,则当ｔ＝７时Ｇ是点泛圈偶图。     

图论在社会学中的应用

论述了图论在社会学中的应用．主要研究平衡理论，标号图的性质，有关的算法及它们在拟阵中的推广．     

图染色数的一个结果

图Ｇ的染色数Ｘ（Ｇ）是使得Ｇ中任何相邻两点均染不同色的最小颜色数．文中证明了：如果ω（Ｇ）≥６，△（Ｇ）＝ω（Ｇ）＋１，｜Ｖ（Ｇ）｜≤２ω（Ｇ）＋１，则Ｘ（Ｇ）＝ω（Ｇ），给出了两个图Ｇ０、Ｇ１，使得｜Ｖ（Ｇ０）｜＝１４，ω（Ｇ０）＝６，△（Ｇ０）＝７，Ｘ（Ｇ０）＝７；｜Ｖ（Ｇ１）｜＝１１，ω（Ｇ１）＝５，△（Ｇ１）＝６，Ｘ（Ｇ１）＝６．     

泛圈图的一个充分条件

在文[1]中给出定理,设G是一个n-阶2-连通图且δ（G）≥t,若对于G的任意两个不相邻的点u和v,均有｜N（u）∪N（v）｜≥n-t成立,则G是一个泛圈图或G≌Kn/2,n/2.本文的目的在于将此定理的条件减弱,只对图中距离为2的点进行讨论,得出了泛圈图的一个充分条件.文中主要用数学归纳法对定理进行证明,先在引理中给出了几种特殊情况的证明,接着在定理的证明中讨论了一般情形.