分形信息论及其应用

本文简述分形信息理论及其应用，解决了在分形几何学中悬而未解的问题，即什么是分形，什么是分形维数。本文所引进的分形示性数，分形维数与分形维谱统一与概囊了人们熟知的相信维数，容量维数、盒计数维数、信息维数与Ｒｅｎｙｉ维数。最后通过倍周期分支通向混沌之示例说明分形信息度量之应用，揭示分形信息论与分形几何学之间本质差别。分形信息论为复杂模式与图象之研究提供了新方法。     

分形学理论在城市排水管网中的应用研究

目的把分形学中的基本理论知识以及水系地貌分形学中的理论成果应用到排水管网研究中来,为排水管网的规划和定线提供全新的思路,使管网的设计更为合理。方法主要采用网格维数计算方法,应用基于分形理论的网络覆盖评价指标——分形维数,编制网格维数计算程序,计算其分形维数。结果雨水管网分维值普遍大于污水管网分维。结论西安市雨水管网的覆盖度大于污水管网;西安市雨水管网覆盖情况从大到小为南郊北郊东郊西郊;污水管网覆盖情况排序为南郊西郊东郊北郊。     

手性香蕉形液晶在结晶过程中的分形特性

用差分扫描热分析仪、偏光显微镜观察了香蕉形液晶在结晶过程中星形、草状两种分形结构的形成规律。采用计盒维数的方法，计算了这两种分形体的分形维数大约为1．9。用计算机模拟，重现了它的结晶过程，分形理论说明这种香蕉形液晶的结晶过程属于渗流生长模型。     

函数分形及其度量

本文依据分形信息论基本原理，给出函数分形的确切定义，考察分形函数的构造方法，导出函数分形示性数与函数分形维数的计算公式，讨论它们与经典维数之间的关系。     

烧结矿分形特征

概括了分形理论的基本概念和分形维数的计算方法，总结了在显微分析中的分形模型和分析方法，利用分形分析方法研究了烧结矿材料的粒度分布、孔隙结构，结果发现：烧结矿的粒度分布和孔隙结构具有分性特征，粒度的分维值是评价烧结矿粒度组成情况的一个定量指标，也是材料破碎过程中断裂阻力的一种量度：烧结矿的微孔隙具有多层次的自相似性，烧结矿的分形特征与烧结过程中孔隙的形成机理有关。     

高强混凝土深梁裂缝分布规律与分形性研究

高强度混凝土梁梁在剪力作用下裂缝的形成，扩展和分布十分复杂，本文借助模型实验获得了高强混凝土深梁在剪力作用下的裂缝分布规律，应用分形几何理论研究了裂缝分布的自相似性。研究表明，所形成的裂缝有很好的自相似性，分形维数可描述裂隙化程度，且剪力，挠度与分形维数具有明显的量化关系。     

分形法在发动机隐含故障诊断中的应用

在对发动机的机械故障诊断中，由于其结构复杂常使其故障特征不明显，为此提出用分形法对某些隐含故障进行诊断。介绍了分形法诊断故障的基本原理，并利用奇异值降噪技术和分形维数法对隐含故障的特征进行了提取，实现了对发动机轴承隐含故障的诊断。诊断结果表明，发动机轴承正常状态下的分形维数为4．4，出现明显故障时轴承的分形维数为5．3，出现隐含故障时轴承的分形维数为5．37。由此可以看出，用分形维数可以诊断隐含故障，说明分形诊断法能从本质上反映故障的结构特征。     

储层砂岩孔隙分形性质的研究

根据统计特征体法测量分形维数的测试原理，用砂岩断面的扫描电镜图片半自动分析方法，对砂岩孔隙的分形维数和分形孔隙度进行了测试，得到了储层砂岩孔隙的分形性质与砂岩的成分、结构及成岩作用的关系。文章还对分形范围、分形维数、分形孔隙度及分形孔隙度与总孔隙度之比值作了评述     

多孔介质分形模型的难点与探索

对分形理论的一些关键而又复杂的概念，如谱维数，Hurst数，稳定分布进行了讨论，谱维数是联系分形介质中静态结构参数和动程的桥梁，而Hurst数的大小划分各种类型的分形布朗运动，这也同时决定了分形介质中扩散过程的快慢，物质在分形结构中的扩散密度分布函数属于稳定分布，并对应用于分形介质扩散动力学各种方法的实质进行了分析，分数微分扩散方程可以得到扩散密度分布函数，但目前仍然是一种近似解，随机模拟方法比较直观，但决定过程的扩散密度分布函数目前只能采用预估的方法，而传统的差分方法比较实用，却能以给出对分形介质网格之间的扩散系数，因此，将分形理论应用于实际的多孔介质仍然有很多难点，有待未来更深入的研究。     

超细煤粉粒度分布的分形描述

为进一步描述超细粉煤体的粒度分布特征，利用超细煤粉的粒度分布特性和分形特征的数学模型，分析了矿物破碎后块度分布的分形性质。分析结果表明：矿物颗粒从微观损伤发展到宏观粉碎的过程是能量耗散过程，并具有分形性质；各超细煤粉样品的粒度分布的分形维数接近于2.00，说明超细煤粉的表面形状趋近于平面结构。分形维数可以作为确定超细煤粉粒度分布的一个参数．     

分形求和法在工业生产中的应用研究

介绍了分形理论及其求和法,并利用分形求和法对工业生产中时间序列数据进行分形研究.应用湖南省近20年的工业废气排放量数据和工业"三废"综合利用产品产值数据,利用该方法得到的分维数大小准确的反映了这二组数据在20年间的变化趋势大小,该研究方法摆脱了传统的定性和一维研究方式,研究的结果更具有动态性和准确性.     

行星撞击坑分形及分维数意义探讨

行星表面撞击坑数目与直径大小与之间的分布是一种分形。     

分形理论和岩石破碎的分形研究

介绍了分形的基本概念和4种分维数的确定方法，探讨了岩石破碎过程中的分形特征，推导了岩石爆破块度分布和分形维数的关系式，并建立了分维数与爆破参数的关系，从而为爆破参数优化进行块度预报提供了科学依据，为岩石破碎理论的研究提供了新的途径。     

关于分形的定义与分维的计算

本文目的旨在解决分形学(Fractals)中的一个悬而未解、而又至关重要的问题,即分形及其度量——分形维数的确切严格定义。进而分别考察离散分形与连续分形的分维计算公式。阐述一种具有并行、实时且普遍适用的分形维数——Minkowski维数及其数字化算法。     

一种应用海杂波分数维检测海面目标的方法

论证了雷达海洋回波存在分形特征的可能性.大量研究表明,波浪起伏的海面及其反射的雷达回波信号都具有分形的特征.海面船只存在会改变海面及其回波信号的分数维.因此可以通过测算回波信号的维数变化达到检测目标的目的.从长时间以及大范围来看,海面运动是不规则的,但在短期以及局部范围内,海面运动是有规律可循的,可以将相邻时段以及区域间海面回波的分数维差别作为检测目标的方法,这比直接测量回波信号维数要有效得多.提出一种通过比较相邻时段、相邻距离元的雷达海洋回波信号分数维差值来检测海上目标的方法.通过对某条船航行海域的雷达回波信号数据实验数据分析,可以看到轮船的微弱轨迹.     

基于分形理论的沥青混合料抗滑耐久性评价研究

沥青混合料的设计过程均考虑到高温,低温,水损等的影响,并在设计过程中进行了相关实验来保证混合料的设计质量,但是在国内外沥青混合料设计中,并没有表征其抗滑耐久性的指标,为解决此问题,引入分形维数作为沥青混合料的抗滑耐久性评价指标。研究过程采用快速,简便的室内搓揉试验对车辙板进行不同时间段的搓揉,室内模拟路面抗滑衰减,用工业CT机扫描出试件断面高精度图像,photoshop技术提取断面轮廓曲线,并且对轮廓曲线采用分形理论进行分析和评价,编写MATLAB程序计算试件断面轮廓曲线的分形维数,最后对分形维数进行曲线拟合得出沥青混合料抗滑衰减规律的结论。为进一步证实用分形维数来表征沥青混合料抗滑衰减的准确合理性,测量不同搓揉阶段的车辙板的构造深度(MTD)和摆值(BPN),最终可知随着车辙板搓揉时间的不断变大,MTD,BPN,分形维数,三者均呈现不断递减的趋势,即对比验证合理可靠。因此,断面构造的分形维数能够很好的评价沥青混合料的抗滑耐久性及其衰减规律。     

关于分形的定义与分维的计算

本文目的旨在解决分形学(Fractals)中的一个悬而未解、而又至关重要的问题,即分形及其度量——分形维数的确切严格定义.进而分别考察离散分形与连续分形的分维计算公式.阐述一种具有并行、实时且普遍适用的分形维数——Minkowski维数及其数字化算法.     

陇东地区长7致密油储层微观孔喉结构 分形特征

微观孔隙结构研究对低渗、超低渗或致密砂岩油藏的渗流机理认识及开发有着极其重要的意义。利用鄂尔多斯盆地陇东地区36口井40块岩样的压汞资料,研究了长7储层微观孔隙结构的分形特征。研究发现,储层孔隙结构存在单一分形和多段分形特征。不同孔径范围具有不同的分形维数。不同的分形特征反映微观孔隙结构组合特征也是不同的,揭示了研究区储层孔隙结构的复杂性。表征微观孔隙结构的参数与分形维数存在良好的线性关系,表明可以用分形维数表征储层微观孔隙结构的非均质性。     

基于氮气吸附法的渝东南下寒武统页岩孔隙的分形特征

 分形维数是多孔介质不规则程度的度量,以渝东南下寒武统页岩的氮气吸附法测量结果为研究对象,采用FHH 模型的分形维数计算方法,得到渝东南下寒武统页岩的分形维数。研究结果表明,渝东南下寒武统页岩孔隙的分形维数具有明显孔径分界点,即具有双重分形特征,小孔隙分形维数D₁变化范围在2.3559~2.6577,平均值为2.488,大孔隙分形维数D₂变化范围在2.5971~2.8746,平均值为2.7631;大孔隙分形维数的平均值大于小孔隙分形维数的平均值,说明大孔隙结构的复杂程度大于小孔隙结构的复杂程度;页岩孔隙的分形维数与有机碳（TOC）含量、吸附气量、比表面积和孔容呈正相关,其中与孔隙的比表面积和孔容的相关性显著,而与黏土矿物含量呈弱负相关。