函数单向S-粗集生成的F-粗积分

函数单向S-粗集中的上近似与下近似均可看作是一个R-函数等价类,他们生成的函数如果在一闭区间上连续,则在该区间存在积分,这样就得到一个积分对,称这个积分对是函数单向S-粗集生成的F-粗积分。F-粗积分是普通积分的推广,而且它具有动态特性,也有一些良好的性质,为解决实际问题提供了一个方便有效的工具。     

函数单向S-粗集对偶生成的F-粗积分

单向函数S-粗集对偶中的上近似与下近似均可以看作是一个R-函数等价类,他们生成的函数如果在一闭区间上连续,则在该区间存在积分,这样就得到一个积分对,称这个积分对是单向函数S-粗集对偶生成的F-粗积分．F-粗积分是普通积分的推广,而且它具有动态特性和良好的性质,为解决实际问题提供了一个方便有效的工具．     

粗区域生成与二重粗积分

以函数单向S-粗集的上、下近似生成的函数为基础,提出了粗区域的概念,进而提出基于函数单向S-粗集的二重粗积分的概念,研究其性质得出了二重粗积分是普通二重积分、一元粗积分的推广。而且由于它具有双向动态特性,为研究能量输出状态变化等实际问题提供了一个有效的工具。     

粗积分的动态特征

基于函数S 粗集和F 粗积分,本文研究粗积分的动态特征,定义粗积分链和粗积分环的概念,给出上积分链,下积分链定理,粗积分链定理,以及积分链的存在性定理,讨论了积分链的可闭条件,得到积分环定理,粗积分环定理。另外还对积分链与积分环的一些特征进行讨论,给出中值定理在粗积分链中的应用结果。     

函数S-粗集与规律积分度量

利用函数单向S-粗集和函数单向S-粗集对偶,给出f-规律知识,规律知识,f-规律和规律的概念,利用这些概念,给出规律知识生成的规律之间的关系和积分度量.     

(F)-二重粗积分与边界厚度

F--二重粗积分是由函数双向S-粗集生成的积分对,它是F -二重粗积分和F^--二重粗积分的推广。给出F-二重粗积分边界厚度的概念,讨论了边界厚度的动态变化规律,得到边界厚度最值定理。利用边界厚度可以对F-二重粗积分进行辨识,给出F-二重粗积分辨识定理和两个辨识原则。     

S-粗集的副集η-嵌入与η-嵌入定理

利用S-粗集，定义了单向S-粗集的副集η-嵌入，双向S-粗集的副集μ△γ-嵌入的概念；给出单向S-粗集的副集η-嵌入的特性，双向S-粗集的副集μ△γ-嵌入的特性；提出单向S-粗集的副集叩．嵌入定理，双向S-粗集的副集μ△γ-嵌入定理．     

多元函数单向S-粗集

给出了二元函数单向S-粗集的数学结构和特性.提出了二元函效单向S-粗集与一元函数单向S-粗集、单向S-粗集的关系定理,二元函数单向S-粗集与二元函数粗集的关系定理.最后以实例说明二元函数单向S-粗集的存在.     

F^--二重粗积分与系统识别

以函数单向S-粗集对偶的上、下近似生成的函数为基础，提出了粗区域的定义，二重粗积分的定义及其动态特征，通过动态特征给出了扩张度和扩张率的概念，并且通过计算扩张度和扩张率来度量系统受干扰的程度。     

函数单向S-粗集生成的F-模型

利用函数单向S-粗集, 给出R-函数等价类［u(x)］的f-模型与f-t阶单向动态模型的生成及有关概念, 给出F-模型与F-单向动态模型生成及有关概念, 提出F-单向动态模型序关系定理及动态分离定理, F-模型的动态特征依赖于属性集α上的属性补充。利用这些讨论, 给出F-模型生成原理及应用。     

二重粗积分与系统识别

以函数单向S-粗集的上、下近似生成的函数为基础,提出了粗区域的概念,进而提出基于函数单向S-粗集的二重粗积分的概念.指出其动态特征,并通过动态特征给出了萎缩度和萎缩率的概念,利用二重积分的萎缩度和萎缩率度量了系统受干扰的程度及效果.     

基于S-粗集的粗数据规律识别

利用S-粗集,给出粗数据的概念,粗数据具有动态特性;给出粗数据规律生成;提出粗数据规律生成定理,粗数据规律还原定理;给出粗数据规律识别准则与可分辨定理;给出粗数据规律的应用。     

粗规律生成与它的分离

利用函数S-粗集(function singular rough sets), 给出粗规律生成, 粗规律生成定理; 利用这些结果, 提出粗规律分离与粗规律分离定理, 粗规律带复合生成定理与粗规律带原理; 给出粗规律分离在利润风险规律识别中的应用。     

函数S-粗集

利用S-粗集(singular rough sets)，提出了函数S-粗集，给出了函数S-粗集的数学结构和特性．函数S-粗集具有两类形式：函数单向S-粗集，函数双向S-粗集．提出了函数S-粗集与S-粗集的关系定理．函数S-粗集是S-粗集的一般形式，S-粗集是函数S-粗集的特例．函数S-粗集是粗集研究的一个新方向．     

函数单向SPF-粗集与它的概率特征

基于函数S-粗集,结合函数迁移的随机性,提出了函数单向S_PF-粗集概念,并给出它的数学结构。研究了函数单向S_PF-粗集概率特性。证明了在概率的意义下,函数单向S_PF-粗集是函数S-粗集,函数单向S-粗集的推广；函数S-粗集,函数单向S-粗集是函数单向S_PF-粗集的特例。     

广义单向S-粗集和它的一般结构

基于单向S-粗集和一般二元关系R,本文给出广义单向S-粗集,对广义单向S-粗集的一般结构进行了描述,对广义单向S-粗集的有关性质进行了讨论.广义单向S-粗集为研究一般系统动态的近似特性提供了新的途径和方法.     

二重粗积分与系统识别

以函数单向S 粗集对偶的上、下近似生成的函数为基础,提出了粗区域的定义,二重粗积分的定义及其动态特征,通过动态特征给出了扩张度和扩张率的概念,并且通过计算扩张度和扩张率来度量系统受干扰的程度。     

P-二重粗积分与函数双向S-粗集的近似精度

以函数双向S-粗集的上、下近似生成的函数为基础,提出P-粗区域和P-二重粗积分的概念,并讨论其性质,指出P-二重粗积分是F-二重粗积分、F二重粗积分和普通二重积分的推广。在P-二重粗积分的基础上,提出函数双向S-粗集的近似精度与近似粗糙度的概念,得出函数双向S-粗集可分辨定理。     

S-粗决策及其F-干扰生成

针对动态决策系统具有的干扰特性和决策的不确定性,利用双向S-粗集提出了F-干扰粗决策与F-干扰粗决策规律的概念,并对F-干扰粗决策生成与F-干扰粗决策规律生成的特性进行了讨论,给出了F-干扰粗决策规律不可分辨定理与识别准则和应用.通过讨论和应用,说明利用F-干扰粗决策规律有助于在动态决策系统中分辨-识别出异常干扰,修正系统做出的决策,保证决策的安全.