城市规模分布的三参数Zipf模型 ——Davis二倍数规律的理论推广及其分形性质的实证分析

将关于城市等级-规模分布的Davis二倍数（2n）规律推广为任意倍数（δn）规律：ai=ai n·2n,fi=fi n·δ-n,然后从中导出具有一般意义的三参数Zipf模型：P（r）=C（r－a）-dz．揭示了参数dz的分维性质并给出了它与分维D以及邻级倍数δ的数值关系：dz=1／D-In2／Inδ。从而证明Davis的2n规律乃是δ=2即dz=1的特殊情形;最后用Davis的原始数据对推导结果进行了实证分析．     

城市体系二倍数规律与位序-规模法则的等价性证明

从城市规模分布的位序-规模法则出发, 推导出城市等级体系的二倍数法则。假定城市体系服从标准位序-规模法则(幂指数为1), 则城市规模可以抽象为一个调和数列。按照二倍数的规则对这个调和数列自上而下分级, 各级数值之和在极限条件下趋于常数ln2。由此证明如下问题: 1)城市位序- 规模法则在极限条件下和平均意义上与二倍数法则数学等价; 2)服从位序-规模法则的等级结构在一定尺度范围内是无标度的, 规模尺度最大的城市理论上不服从规律的约束。上述结论可以进行两个方面的推广:一是逻辑推广, 从二倍数推广到多倍数情形; 二是应用范围推广, 从城市研究领域推广到经济学和 自然科学领域。     

城市位序—规模问题的分形理论初探：Zipf定律的理论来源,异？…

从城市动力系统的一般模型出发，引出城市体系异速生长的Ｂｅｃｋｍａｎｎ方程并将其推广到一般形式，同时导出城市规模分布的Ｐａｒｅｔｏ公式，从而建立了Ｚｉｐｆ定律的理论基础；     

变量为三参数区间灰数的DEA模型研究

将区间DEA模型扩展到变量为三参数区间灰数的情形。研究了变量为三参数区间灰数时,决策单元(DMUs)的DEA效率区间的一般性求解算法。提出了决策单元取数一致准则,在决策单元取数一致准则下对DEA效率区间的一般性求解方法进行了修正,得到了灰度更小的计算结果,并用算例进行了验证。     

城镇等级体系的Beckmann模型与三参数Zipf定律的数理关系——Beckmann城镇等级 - 规模模型的分形与分维

从基于中心地体系的Beckmann城镇等级－－规模模型Pm=RKSm-1/(1-K)^m出发，通过序列的对称性分析，导出三参数Zipt模型P（N）＝C（N－α）^-dz，证明了参数dz的分维性质（dz=1/D)，以及Beckmann模型与Davis二倍数规律的等价性，进而借助基于Beckmann模型的城镇化水平公式Z＝KS／（K＋S－1）的单调增减性规律论证，中心地的“等级阶梯”必将向Zipt式位序0－规模分布自然演化。     

三火球模型对Tevatron和LHC能量下多重数分布的预言

从三火球模型出发，根据文献２所给的平均多重数（ｎ）的计算公式，预言了在Ｔｅｖａｔｒｏｎ和ＬＨＣ能量下强子－强子碰撞的总多重数分布Ｐ（ｎ），并将所预言的结果与文献３用二分量随机模型预言的多重数分布进行了比较。     

城市人口密度衰减的分形模型及其异化形式：对Clark模型和 …

从城市系统的一般方程出发，导出城市人口密度衰减的分形模型（ρ（ｒ）∞ｒ＾Ｄ－ｄ），进而提出城市人口空间分布的Ｗｅｉｂｕｌｌ型公式（Ｐ（ｒ）／Ｐ０＝１－ｅｘｐ」－（ｒ／ｒｐ）＾Ｄ「），基此将传统的城市人口密度衰减模型由指数型（ｅ＾－ｒ／ｒ０）和Ｇａｕｓｓ型（ｅ＾－（ｒ／ｒ０）＾２）推广到一般形式（ｅ＾－ｒ／ｒ０）＾δ，并揭示了它与分形模型的内在关系。     

城市人口-城区面积异速生长模型的理论基础、推广形式及其实证分析

从基于广义Beckmann Davis模型的关于城市人口规模分布的三参数Zipf模型P(r) =C(r-α) -dz 和城市人口 城区面积的异速生长定律A(r) =aP(r) b 出发 ,导出关于城区面积规模分布的三参数Zipf模型A(r) =K(r -α) -d,然后将它们还原为一组奇异对称序列 :Pm =P1λ1-m,Am=A1γ1-m,fm =f1δm -1,从这一组几何级数序列出发推导出城市人口 城区面积异速生长模型的一般形式 ,进而证明 :当令Ps =∑rP(r)、As =∑rA(r)时 ,下式成立 :As(t)∝Ps(t)bs,且当λ≤δ、γ≤δ ,即城市规模分布的分维D≥ 1时 ,标度因子bs =1;当λ >δ ,γ>δ ,即分维D <1时 ,有bs=(d - 1) / (dz- 1) ,从而将城市人口 城区面积异速生长关系推广到城市体系的总量分析领域 ,并且发现bs =(lnA1-lna) /lnP1,即城市体系总量的异速生长系数在理论上等于最大城市的异速生长系数 .以河南省的城市和城市体系为检验对象对本文的理论推导结果进行了实证分析 .     

二维三参数模型的失稳周期控制及目标瞄准

用调参数法改变相体积的率和Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数，从而在混沌区、分岔区控制二维三参数模型的秩稳周期，引导失稳周期轨道到目标点。该方法有较强的抗干扰性。     

基于最小二乘迭代威布尔分布的三参数估计

威布尔分布因其数学处理的便利性和适应性而被广泛用于描述产品寿命,引入了位置参数的三参数威布尔分布是研究机械零部件可靠性最适合的模型之一,尤其适用于长寿命、高可靠性的产品。三参数威布尔分布的参数估计一直是关注的焦点,本文中提出了一种基于最小二乘的迭代方法对其进行参数估计,将初始位置参数设置为0,使用最小二乘法得到初始形状参数和尺度参数,将其代入位置参数的无偏估计得到新的位置参数,进行多次迭代,在此过程中形状参数和尺度参数逐渐变小,位置参数逐渐变大,最终获得稳定的形状参数、尺度参数和位置参数,即为最终的参数估计值,并计算可靠度为99%的寿命。通过蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真证明此方法是收敛的,并在不同的威布尔模型、不同中小样本量（样本量为10、15、20、25和30）下,使用偏差（Bias）和均方差根（RMSE）两个指标与相关系数法进行对比,此方法估计的3个参数及可靠度为99%的寿命更加准确。通过两个实例分析,表明该方法具有可行性和有效性,估计结果与相关系数法相比更加保守,更适于工程应用。     

基于三参数威布尔分布模型的超高强度抽油杆概率疲劳寿命曲线

通过疲劳试验获得HL和HY两种超高强度抽油杆的疲劳数据,首次采用三参数威布尔分布,建立新的抽油杆疲劳寿命预测模型,进而拟合HL和HY两种类型超高强度抽油杆的概率疲劳寿命曲线。基于正态分布Basquin模型和三参数威布尔分布新模型进行抽油杆疲劳寿命预测。结果表明：基于三参数威布尔分布新模型计算得到的HL型、HY型抽油杆疲劳寿命与试验结果误差分别为1.25%和4.39%,基于正态分布Basquin模型疲劳寿命与试验结果误差分别为12.50%和19.84%,基于三参数威布尔分布新模型拟合精度更高。     

耐用度服从三参数Weibull分布的机床刀具在变加工条件下的可靠性评估

为了满足工件不同的粗、精加工和表面质量等加工工艺要求,同一把刀具除切削速度、进给量、切削深度等切削用量不断变化外,加工部位及零部件类型亦不断变化,即刀具的加工条件并非恒定不变。为了评估变加工条件下刀具的可靠性,在分析两参数Weibull分布等单一统计分布概率模型的基础上,综合考虑切削用量等物理因素对刀具使用寿命及可靠性的影响,并结合刀具寿命大于某一阈值的工程事实,应用Cox比例危险模型,建立了基于三参数Weibull分布的Cox比例危险模型。利用Nelson累积失效原理,给出了切削刀具在变加工条件下的各种加工时间在同一加工条件下的当量时间,解决了变加工条件下刀具加工时间的折合问题。结合贝叶斯仿真模型参数估计方法,揭示了刀具在变加工条件下的可靠度和故障率的变化规律,为更换不合格刀具提供了理论依据。实际案例分析结果显示,刀具可靠度及故障率函数均为分段函数,前者为分段连续单调递减,后者因受切削用量的影响,表现为分段不连续单调递增,且在不同加工条件时间分界点突变上跳或下跳。     

基于三阶段DEA模型的城市街道开放空间日间综合效率量化研究——以海口市为例

我国的城市建设进入停止扩张、低效再认识、存量优化发展的时代,正面临城镇运转低效以及存量用地的识别与判读的问题.该研究采用三阶段DEA模型,分析城市街道开放空间的综合效率,对城镇低效用地进行研究.结果表明,在进行第二阶段SFA回归之后,整体的综合效率值明显下降,显示环境因素对街道的综合效率有重要影响.将第一阶段与第三阶段...