凸-凹极小极大优化问题的零阶梯度下降上升算法

【目的】为了解决基于梯度下降上升算法在某些应用中,目标函数的梯度信息计算昂贵或难以获取的问题。【方法】基于此,针对一类凸-凹极小极大优化问题,在梯度下降上升算法(OGDA)的框架下,基于均匀分布的平滑化方法用差商来近似函数梯度信息,提出了一类零阶梯度下降上升算法(ZO-OGDA)。【结果】基于带误差的邻近点算法的收敛性分析理论,证明得到所提算法ZO-OGDA取得ε-稳定点的迭代复杂度为O(ε^-1)。【结论】最后通过数值仿真,实验结果表明所提出的算法ZO-OGDA在数值上与算法OGDA表现相近。     

一类非凸-强凹极小极大问题的零阶优化算法

极小极大问题是博弈论和机器学习中的一类重要问题。目前已有大量基于目标函数的梯度和Hessian阵信息的优化算法来求解这类问题。但在有些应用中,目标函数的梯度或Hessian阵信息往往是计算昂贵或难以获取的。为此,针对一类非凸-强凹极小极大问题,在极小极大三次正则化牛顿算法的框架下,通过基于Stein恒等式的高斯平滑化方法来近似梯度与Hessian阵信息,进而提出一类零阶极小极大三次正则化牛顿算法。分析算法的收敛性,并得到算法达到一个二阶平稳点时的迭代复杂度为O（ε-3/2）,其中ε是算法终止所达到的精度。数值仿真实验结果表明：在相同的精度下,所提出的算法在CPU运行时间上优于极小极大三次正则化牛顿算法。     

极大极小问题的广义摄动梯度投影算法

为了避免基于梯度概念的非线性规划的算法在不连续梯度上过早结束而失败，本文选用与切面有一定偏差的面作近似投影，使广义梯度在此面上的投影总是下降的可行方向，简化了求解过程，且不必每次求投影矩阵。     

非紧凸集的相交定理和极大极小原理

本文得到了两个新的相交定理,这两个结果以原有许多定理为特例,作为应用,我们给出了两个集值映象的重合定理和两个推广了的极大极小原理。     

积分-极大极小方法在一类非凸变分问题求解中的应用

考虑非凸变分问题解的存在性, 利用积分 极大极小方法得到了一类具有三阶Lagrange函数的一维非凸变分问题解的存在性.     

解非线性极小极大问题的路径跟踪算法

解非线性极小极大问题的路径跟踪算法王宇，李兴斯（大连理工大学工程力学研究所１１６０２４）关键词：极小极大；同伦／不可微优化；拟凸；路径跟踪分类号：Ｏ２２１；Ｏ２４１非线性极小极大问题的求解是运筹学的一个基本问题，大量的结构优化设计问题最终往往归结为解...     

极大极小问题极大熵方法的研究（Ⅰ）

首先研究了极大熵函数的保凸性质，在没有可微假设的条件下，证明了极大熵函数既能保持成员函数的凸性，也能保持一致凸性。有关结果在一定度程度上揭示了该方法解这类总是一般４都能得到精度很主同的解的原因。     

一类求解极小极大问题的算法

无约束非线性极小极大问题是最优化数值计算领域中十分活跃的研究课题之一,因此,对于无约束非线性极小极大问题,如何设计快速有效的算法一直都是优化工作者十分关心的问题.文中介绍了无约束非线性极小极大问题算法的研究意义及应用领域,分析了现有极小极大问题算法的研究现状,针对极大值函数的特性,给出了极大值函数的次梯度与ε次梯度之间及极大值函数的次梯度的凸锥与次梯度之间的一种包含关系,得到了计算极大值函数的ε次梯度的数值方法,从而构造出了一种求解极小极大问题的ε-算法,并且证明了算法的收敛性,初步的数值例子表明算法是有效的,且具有大范围收敛的特点.     

求解极小极大问题的一个新算法

提出一种新的求解极小极大问题的方法,在没有积极约束梯度线性独立的条件下,证明了算法的全局收敛性.     

一类推广的整数极小极大问题的求解算法

讨论了一类推广的整数极小极大问题，给出了问题最优解的充分必要条件，在此基础上给出了求解最优解的算法，最后，给出了一个数值例子。     

半无限极大极小离散化问题的一个非单调SQCQP算法

针对序列二次规划(SQP)算法在处理结构复杂、 非线性程度较大的半无限极大极小离散化问题时计算效率较低的不足, 提出一种非单调序列二次约束二次规划(SQCQP)算法, 并在适当的条件下证明算法的收敛性. 数值实验结果表明, 在离散水平为100的情形下, 非单调类SQCQP算法在减少迭代次数和计算时间等方面均优于SQP算法.     

关于一类非光滑极大极小问题的非单调线性搜索算法

考虑一类非光滑的离散的极大极小问题：minmax{fi(x)|i=1…m}，其中fi是凸的，但不一定可微．在这里我们给出了非单调线性搜索算法，并证明了在一定条件下算法具有全局收敛性．     

L-凸空间的一个极大极小不等式及其应用

利用L-凸空间的一个极大极小不等式,建立Ky Fan型截口定理并将该理论应用到L-凸空间的极大极小不等式和极大元定理.基于应用,得到关于L-凸空间的抽象广义向量均衡问题的一些新的存在性定理.     

极大极小问题极大熵方法的研究(I)

首先研究了极大熵函数的保凸性质；在没有可微假设的条件下，证明了极大熵函数既能保持成员函数的凸性，也能保持一致凸性．在此基础上对具有凸性的极大极小问题的极大熵方法的收敛性进行了较详细的研究，有关结果在一定程度上揭示了该方法解这类问题一般都能得到精度很高的解的原因．     

广义约束极大极小问题的非光滑方程组模型及其应用

广义约束极大极小问题在理论和实践中有着广泛的应用，为了能够借助已有的优化方法解决这类问题，利用KKj最优性条件和Fischer-Burmeister非线性互补函数，给出了广义约束极大极小问题的两个等价的非光滑方程组模型，介绍了1个相应的解法-Newton法，并给出了该模型在车间调度方面的应用。     

极大极小优化问题信赖域算法的收敛性

对在最优控制、金融工程、经济管理等领域中具有广泛应用价值的一类非线性极大极小优化问题给出一种新的信赖域算法.在每次迭代中,算法只需求解标准的QP子问题,获取新的迭代点.另外,算法具有易于推广到线性约束的极大极小优化问题的特点.在较弱的假设下,分析了算法的收敛性.     

非线性约束的极大极小问题的算法研究

利用函数逼近论的思想和数学规划最优解的稳定性理论，提出了一种求解非线性约束的极大极小问题的新算法。该算法实现简单，数值效果好，精度高。     

凸规划问题的一个梯度投影算法

将无约束的Ｃｕｒｒｙ步长搜索算法推广到带约束的凸规划问题，并证明了该算法的全局收敛性。     

一类解决极大极小值问题的学习步长算法

为了解决极大极小值问题,在现有的解决此类问题的几种算法下,提出了一类改进算法,即学习步长算法.新算法将原有算法的更新格式中当前梯度项和上一步梯度项的系数,即算法的步长自动地学习出来,并可以根据当前的目标函数动态地调整步长,而不需要手动选择步长.将新算法与现有的算法在函数集上做数值实验对比,新算法的性能表现比其他算法更好.实验结果表明,针对极大极小值问题,该学习步长算法是一种有效的改进算法.