一类两端简单支撑弹性梁问题解的存在性

本文研究了一类两端简单支撑的弹性梁问题■解的存在性,其中的函数k_j∈C[0,1],j=1,2,且对于任意的x∈[0,1]存在正常数h₁,h₂满足01（x）12（x）21²≈4.11585,t₁是方程tcost+sint=0的第一个正解.主要结果的证明基于上下解方法和Elias不等式.     

Korobov空间的指数收敛-(t1,t2)-弱可处理性

本文研究了Korobov空间中一类带权重序列{g_j}和{r_j}的张量积问题，利用有限个连续线性泛函构成的算子逼近的方法讨论了该多元问题的指数收敛-(t₁,t₂)-弱可处理性。特别得到了当t₁<1,t₂=1时，指数收敛-(t₁,t₂)-弱可处理性成立的充分必要条件是当j趋近于无穷大时，序列{ln j/ln(gj^-1)}的极限为0。     

Tricomi型方程在矩形区域上的Dirichlet问题(英文)

讨论了非齐次Tricomi型方程在矩形区域Ω={(t_1,t0)×(0,π):t_1≤0,t_00}上的Dirichlet问题的适定性.当t_1=0时,建立了解的估计;当t_10时,构造反例说明Dirichlet问题在Hadamard’s意义下是不适定的.     

二阶脉冲微分方程Dirichlet问题非平凡解的存在性及多解性

研究了二阶脉冲微分方程Dirichlet问题{u″(t)+f(t,u(t))=0, t∈(0,1), t≠t_i,Δu|_t=ti=α_iu(t_i), i=1, 2,…,k,u(0)=u(1)=0非平凡解的存在性及多解性。其中α_i>-1, i=1, 2,…,k 为给定常数, 0=t₀12<…kk+1=1 为给定的脉冲点。Δu|_t=ti=u(t⁺_i)-u(t^-_i), u(t⁺_i), u(t^-_i)分别表示u在t=t_i处的右极限和左极限。 f∈C(［0,1］×R, R)。 本文的主要结果推广和改进了一些已有的关于二阶脉冲微分方程Dirichlet问题非平凡解的存在性及多解性的结论。 主要结果的证明基于López-Gómez在2001年建立的分歧定理。     

非局部边界抛物型方程组解的整体存在与爆破性质

研究具有非局部边界和非局部源项的一类抛物型方程组非负解的整体存在与爆破性. 用上下解方法得到了方程组解的临界指数p=(p₁+q₁)…(p_k+q_k)-1, 证明了: 当p≤0, 且0≤∫_Ωψ_i(x,y)dy<1时, 方程组存在整体解; 当p>0时, 对于充分大的初值, 方程组的解在有限时刻爆破. 并讨论了解的爆破率.结果表明, 初值和指数的大小对方程组的解有较大影响.     

一类抛物型k-Hessian方程

考虑抛物型k-Hessian方程-u_t+log S_k(λ(D²u))=ψ(x,t,u)的第一初边值问题. 对于一般的光滑区域Ω, 在方程存在可容许下解的条件下, 建立了可容许解的C^2,1(T)先验估计, 并利用连续性方法得到方程可容许解的存在性. 当ψ_u≥0时, 解是唯一的.     

临界拟线性椭圆方程极小能量解的形态

讨论了方程-?pu= - Div( | Du|p- 2Du)= Q( x ) | u|^p*- 2u+ε | u|^{σ- 1}u x∈Ω u|∂Ω= 0的极小能量解在ε→0时的形态: 当 ε→0时, 方程极小能量解 u_ε在测度意义下满足| Du_ε|p 弱Q-N- ppm SNp

x0, | uε |p*
弱
Q-Npm
SNp

x0,其中 Qm= maxx

Q( x ) = Q( x 0) ,
x₀为 x₀ 的 Dirac函数, Ω是有界光滑区域.     

含内源与一阶项的非Newton渗流方程的临界指标

研究含内源与一阶项的非Newton渗流方程齐次Neumann边值问题解的长时间渐近行为. 证明了所研究问题的Fujita临界指标不但受空间维数和非线性指数的影响, 还受方程中一阶项系数k的影响. 证明了此问题一阶项系数k存在两个阈值k_∞和k₁(k_∞ 1), 使得当k_∞1时, Fujita临界指标是一个取值大于1的有限实数, 而当k≤k_∞或k≥k₁时, Fujita临界指标不存在.     

软土地基砂井加固三向固结问题的Bessel函数解

在软土地基三向固结理论研究中R·A·Barron给出了二类边界条件下三维拋物型方程混合问题的解(见[1],[2],[3]),但这个解是不准确的。本文一方面指出B·A·Barron解的问题所在,另一方面用一、二类Bessel函数求出了该问题的精确解,指明了解的适定性,给出了高级超越方程J_o(x)Y_1(kx)-J_1(kx)Y_o(x)=0当k<1时的零点求法;最后利用所得结果求出软土路基的平均固结度。     

环域上2m阶半正椭圆方程正径向解的存在性

用拓扑度理论研究环域上2m阶半正椭圆方程■正径向解的存在性,其中λ>0是一个参数,m≥1是一个正整数,Ω={x∈?ⁿ;■表示外法向量的导数,f∈C([a,b]×[0,∞),?).结果表明：在适当的条件下,存在λ₀>0,使得当0<λ<λ₀时,上述问题至少有一个正径向解.     

Cause型捕食模型的稳定性与分支分析

用多项式理论分析Gause型捕食模型特征方程特征根的分布规律, 给出了共存平衡点稳定及产生Hopf分支的条件. 结果表明, 该模型存在一个Hopf分支点τ=τ₀, 使得当0<τ<τ₀时, 平衡点是局部渐近稳定的; 当τ>τ₀时, 在平衡点附近出现一个稳定的周期解.     

退化椭圆型方程特征值问题的非平凡广义解

当λ充分大时,研究含特征值退化椭圆型方程Dirichlet边值问题Di(g(|Du|2)Diu) λp(u)=0 x∈Ω/u=0 x∈(e)Ω的非平凡广义解问题,在一定的条件下证明上述边值问题至少存在一个非平凡广义解.     

有限域上对角方程ax^{d}+by^{2d}=c的可解性

有限域研究中的一个重要问题是所谓的幂和问题，即在充分大的有限域F_q中任意元素能否表示成一个元素的d₁次幂和一个元素的d₂次幂之和，其中d₁和d₂均为正整数．设a,b∈F_q^*,c∈F_q,d为正整数．在本文中，我们利用有限域上的概率测度，Cauchy-Schwarz不等式及广义Fourier变换等工具研究了某些子集的测度，由此证明当■时方程ax^d+by^2d=c在F_q上恒有解．进一步，我们证明当q≠5时方程ax²+by⁴=c在F_q上恒有解．     

一个抛物型Monge-Ampère方程的初值问题

研究一个数学金融学最优投资理论中的抛物型Monge-Ampère方程初值问题: V_sV_yy+ryV_yV_yy-θV²_{y< /sub>=0, Vyy<0, (s,y)∈［0,T)×R; V(T,y)=1-e^-λy, y∈R. 建立了其解V=V(s,y)的存在惟一性以及在最优投资问题中的应用.}     

一类流行性出血热周期模型的动力学分析

考虑到流行性出血热的季节性爆发，建立了一类具有周期系数的流行性出血热模型.利用积分算子的谱半径得到了模型的基本再生数R₀,R₀决定了疾病的灭绝和一致持久性.通过Poincare映射讨论了模型的一致持续生存，并通过数值模拟验证了当R₀=0.168 5<1时，无病平衡点全局渐近稳定，说明疾病灭绝；当R₀=8.797 1>1时，无病周期解不稳定，系统的解趋向于一个正周期解，说明疾病持续生存.     

非线性项变号的脉冲微分方程正解的存在性

利用锥上的不动点指数理论得到了f变号时脉冲微分方程边值问题 -y″(t)=f(t,y(t)), t∈［0,1］＼｛t₁,t₂,…,t_m｝, Δy′(tk)=J_k(y(t_k)), k=1,…,m, y(0)=y(1)=0 正解的存在性,本文的结果推广并改进了相关文献的结论。     

二阶有理型非线性差分方程二周期正解的局部稳定性

应用稳定流形定理研究二阶有理型非线性差分方程x_n+1=(a-bx_n)/(A+x_n-1),n=0,1,2,…二周期正解的局部稳定性, 其中A,b>0,a≥0均为实数, 且初始条件x_-1和x₀为任意正实数. 结果表明, 该二阶非线性差分方程的正平衡点是稳定的, 最小二周期正解是不稳定的.     

一类Boussinesq方程Cauchy问题的渐近解

研究了广义阻尼Boussinesq方程utt-auttxx-2butxx=-cuxxxx+uxx-p2u+β(u2)xx小初值问题的解,其中x∈R1,t>0,a>0,b>0,c>0,p≠0且β∈R1.对应于阻尼振动的情形a+c>b2,建立了方程整体解的适定性.同时推出了长时间的一个渐近解.     

三维时谐电磁散射问题优化PML方法的收敛性

给出解三维时谐电磁散射问题的一种优化完美匹配层(PML)方法. 该方法基于频域复坐标拉伸, 通过在吸收函数中引入一个小参数ε₀, 使得散射问题优化PML方法的计算不依赖PML的厚度. 并证明了只要参数ε₀充分小, 优化的PML解指数收敛于原三维时谐电磁散射问题的解.     

对偶风险模型中的随机观察

研究了随机观察在对偶风险模型中的应用.当罚金函数仅依赖于破产赤字ω(x₁,x₂)=ω(x₂) 时,导出Gerber-shiu期望折现罚金函数 mδ(u) 所满足的微积分方程,并给出了当收益额的密度函数服从指数分布和ω(x)=e-r2x 时,得到mδ(u)的显示解.