G_n~(d,s)图的(n-1)-角色分配

Everett和Borgatti引入了k-角色分配的概念。进一步,他们引入并研究了图G的k-角色可分配程度来表示图G可以在多大程度上进行k-角色分配,记作αk(G).他们还给出了k=2时的k-角色可分配程度α2 (G)的下确界,并回答了什么时候α2(G)达到下确界。本文证明了k≥3时,αk(G)的下确界为0,并证明了当图G为Gk+1l,s图且α(s+1)≠0(mod k+1)(a=2,3,4)时,αk(G)达到下确界;最后还刻画了能够(n-1)-角色分配的Gn1,s图。     

一些图运算下的k-角色分配

给定图G,考虑从其顶点集到角色集{1,2,…,k}的一个满射r。对任意2个具有相同角色的顶点,如果它们邻域所拥有的角色构成的集合相同,则称r为G的一个k-角色分配。对一些图运算下的k-角色分配进行了研究,这些图运算包括联、笛卡尔积、字典式积、弱直积,Mycielski图。     

格图和环面蜂巢图的角色分配问题

Everett和Borgatti引入了k 角色分配的概念。对于图G,它的一个k 角色分配就是由各顶点映到正整数 1,2,…k的一个函数,它满足:如果x和y有相同角色,那么分配到它们邻接点的角色的集合也相同。这种思想源自社会网络理论:我们说如果两个个体社会角色相同,那么和他们相联系的个体的总体社会角色类别相同。Lisheng等人在《三角化图的 2 角色分配》这篇文章中刻画了一类 2 角色可分配的图:无差图。并在开放问题中提出:k≥3时,能否找出k 角色可分配的图类和相应的分配方法? 笔者对格图和环面蜂巢图作了相应的研究。     

n-正则(n-2)-边可删的导出匹配可扩图

设图G是有2n个顶点的简单图,如果对于E(G)的任一满足|F|=k的子集F,G-F均为导出匹配可扩的,则称图G是k-边可删的导出匹配可扩图.证明了n-正则(n-2)-边可删的导出匹配可扩图只有Kn,n,其中n≠4k,k≥3.     

图的（3，1）- 全标号

图G的(p,1)-全标号是对G的点和边进行标号,满足:任意两个相邻的点得到不同的标号,任意两个相邻的边得到的标号也不同.并且任意一个点与和它相关联的边所得到的标号的差的绝对值至少为p,其中在全标号中最大的标号与最小的标号的差值称为全标号的跨度,记一个(p,1)-全标号中最小的跨度为λTp.证明了当p=3,Δ(G)≥9时,λT3≤2Δ(G)+1.     

（k，k-1）-双正则图的平衡Judicious Partitions

Bollobás和Scott提出猜想:任意一个边数为m且最小度大于1的图存在顶点集的平衡二部划分使得每一部分点集的导出子图包含的边数不超过m/3.Bollobds和Scott证明了绝大部分正则图存在顶点集的平衡二部划分使得每一部分点集的导出子图包含的边数比m/4小.这里讨论(k,k-1)-双正则图的平衡二部划分,证明了每一个(k,k-1).双正则图存在平衡二部划分使得每一部分点集的导出子图包含的边数是m/4左右.     

独立集可去的分数（k，m）-消去图的最小度条件

图G称为分数（k,m）-消去图,若从G中删除任意m条边的剩余子图依然存在分数k-因子．称G是一个独立集可去的分数（k,m）-消去图,如果对G中任意独立集I,G-,是分数（k,m）-消去图．本文给出独立集可去的分数（k,m）-消去图的最小度条件,并说明结论是最好的．     

判断k-可序哈密顿-连通图的新条件

具有n个顶点的图G(n≥3)是k-可序哈密顿-连通的(k是整数,且2≤k≤n),如果对于G中每一个具有k个不同顶点的可序集合S={v1v2,…,vk},都存在G中的哈密顿路P包含S且不改变其中元素的次序.本文证明了:对于具有n个顶点的图G,u、v是G中任意两个不相邻的顶点,且d(u)+d(v)≥n+1.如果G是「k+1/2﹁-连通的k-可序图,k是整数且2≤k≤n/12,则G是k-可序哈密顿-连通图.     

关于3-正则4-可序图无限类的构造

Lenhard Ng(1997)给出k-可序(k-ordered)哈密尔顿图的定义,并证明了每一个(k 1)-Hamilton-连通图都是k-可序哈密尔顿图．Faudree J R(2000)将k-可序哈密尔顿图的定义改进为k-可序图．根据Lenhard Ng提出的开问题：是否存在3-正则4-可序哈密尔顿图的无限类,以及Faudree J R给出的可序图的定义．构造了3-正则4-可序图的无限类．     

股票价格的ARMA模型预报

用系统辨识的方法建立股票系统数学模型，把股票作为一个复杂而又受到各种因素干扰的随机系统，应用ＡＲＭＡ（ｎ，ｎ－１＿模型进行分析，找到系统内部之间，内部与某些外部因素之间比较精确的定量关系，以便进行有效的股票价格预报。     

核图与L(2,1)标号

图的L(2,1)-标号λ(G)来自于通讯频道分配问题.定义了一个图的核图并研究了它们的性质,最后给出了关于λ(G)的两个重要定理的简短证明.     

关于图的(d,1)-全标号

给出了星图、树图和均衡完全三部图的(d,1)-全数。     

图的L(dm,1n)-标号

将图的L(d，1)．标号问题推广到L(d^m-，1^n-)-标号，并将其转化成该图的m-方图的L(d，1^n-)-标号．给出了求一般简单图的L(d，1^n-)-标号的两种算法．     

2n阶(n-2)-正则二部图的最小基本圈基

设图G为2n阶(n-2)-正则二部图.构造了图G的一个基本圈基并且证明了此圈基就是图G的一个最小基本圈基,同时还确定了任意最小基本圈基对应的生成树的结构.     

递推序列y_(n+1)=p+y_(n-1)/qy_n+y_(n-1)的周期解

首先,利用射影几何中常用的齐次坐标把序列yn+1=p+yn-1qyn+yn-1用线性形式表出.然后利用线性代数的理论,得出了序列有最小正周期的一个充要条件.作为应用和例子,给出了m=1,2,3时序列的一般表达式.     

两类图的（d，1）-全标号

图G的一个k-（d,1）-全标号是一个映射f：V（G）∪E（G）→{0,1,…,k},使得任意2个相邻的点和相邻的边有不同值,且任一对相关联的点和边的值差的绝对值至少为d．G的（d,1）-全标号数λ^Td（G）定义为G有一个k-（d,1）-全标号的最小的k值,得到了扇图与轮图的（d,1）-全标号数。     

图的L(d,1)-标号的一个推广

引入裂变图的概念，将图的L(d，1)-标号推广到赋权图的L（0,1,2,d,d,1)-标号，给出了一般图的裂变图的L（0，1，2，d,d,1)-标号数的一个上界，并分别给出了两类平面图及相关图的裂变图L（0,1,2,d,d,1)-标号数一个上界。