回归函数的混合型核估计的一致强收敛速度

设(X,Y)为取值于R~d×R~1的随机变量,(X_i,Y_i) i=1,2,…,n是取自(X,Y)的i·i·d·的样本,E|Y|<∞.用m(x)=E(Y|X=x)表示回归函数。m(x)的一种重要的核估计是Stone(1977)提出了一种把经典的最小二乘估计与非参数的权函数估计结合起来去估计m(x)的方法。在这篇文章里,讨论了把上述核估计与最小二乘估计结合起来所得的m(x)的混合型核估计的强一致收敛速度。     

φ-混合下回归函数改良核估计的一致强相合速度

考虑非参数回归模型Yi=r(Xi) εi,1≤i≤n ,(Xi,Yi)是 φ -混合的随机变量 ,取值于R×R ,且 (Xi,Yi)d=(X ,Y) ,考虑回归函数r(x) = (Yi｜Xi=x)的改良核估计的一致强相合速度 .在与独立随机变量情形Nadaraya -Watson估计的结论相近的条件下 ,达到了回归函数估计的一致最优速度     

^-φ混合序列样本回归函数估计的强相合性

在较简洁的条件下讨论了^-φ混合序列加权和的完全收敛性,推广了已有的结论,作为应用,给出了^-φ混合序列样本回归函数的一个强相合估计。     

回归函数改良核估计的收敛速度

回归函数的核估计在通常情况下需要核函数具有有界支撑 ,随机变量Y要求具有l阶矩 ,其中l>1。在核函数改进为包括无界支撑甚至不可积 ,并且去掉了对Y的矩的其它要求的情形下 ,讨论了回归函数改良核估计在完全样本及在删失样本情形下的收敛速度 ,得出了与原来情形同样的结论 ,推广和改进了文献 [1- 2 ]的相应结果     

强混合序列下非参回归函数加权核估计的强收敛速度

在误差项为强混合序列的条件下,利用随机变量部分和的矩不等式,讨论非参回归函数加权核估计的强相合性,给出其收敛速度.当样本矩足够大时,强相合的收敛速度约等于n-1/2.     

φ—混合下回归函数改良核估计的一致强相合速度

考虑非参数回归模型Yi=r(Xi)+εt,1≤i≤n,(Xi,Yi)是ψ-混合的随机变量,取值于R×R,且(Xi,Yi)d＝(X,Y),考虑回归函数r(x)=E(Yi|Xi=x)的改良核估计的一致强相合速度.在与独立随机变量情形Nadaraya-Watson估计的结论相近的条件下,达到了回归函数估计的一致最优速度.     

分布自由的回归函数核估计的收敛速度

设(X1,Y1)、(X2,Y2)、…是取值于Rp×R上的随机向量(X,Y)的一列i.i.d样本,回归函数m(x)=E(Y|X=x)的核估计为mn(x)=n∑i=1 YiK(x-Xi/hn)/n∑i=1 K(x-Xi/hn)在不要求X具有密度函数f(x),对分布自由,即对所有X的分布μ和在核函数改进为包括无界支撑的,甚至不可积的情形下得出了回归函数m(x)=E(Y|X=x)的核估计及在删失情形下的收敛速度.     

截尾样本下回归函数核估计的LP收敛速度

在截尾样本下，给出了回归函数估计的若干种ｐ（ｑ≥１）阶平均收敛速度，从而把薛留根在文「３」中的若干结果推广到截尾样本情况。     

平稳序列回归函数核估计的强收敛

本文在样本序列为平稳ψ－混合的情形下，证明了回归函数的核估计具有强相合性，并给出了它的强收敛速度。     

混合样本下递推核估计的强相合性

讨论了φ混合下递推核估计及递推改良核估计的强相合性,其中的递推核估计中对φ混合速度要求比文献（１）中对φ混合的速度要求弱得多。     

相依样本条件t-分位数核估计的强收敛速度

在一定条件下,得到了φ混合样本条件t分位数的核估计强收敛速度,即定理　对同分布的φ混合样本(X1,Y1),…,(Xn,Yn)∈Rd×R1,若 X1具有边际密度函数f; 条件分布函数F(y｜x)在(x,θx(t))的邻域内具有连续的密度函数f(y｜x); ∑nφ(n)<∞; h=(n-12logn)1d 1,0相似文献   

混合序列密度函数核估计的相合性

设{X_n,n≥1}是一随机变量序列,f(x)为其概率密度函数,基于样本X_1,X_2,…,X_n,对密度函数f(x)的核估计进行讨论,在适当条件下,利用Borel-Cantelli引理、矩不等式等证明了ρ-混合和φ混合序列核密度估计的强相合性、r阶相合性.     

非参数回归函数YANG估计量的一致强收敛速度

本文中，我们给出了非参数回归函数ｍ（ｘ）＝Ｅ（Ｙ／Ｘ＝ｘ）Ｙａｎｇ估计量的一般形式：下的一致强收敛速度，得到了相当的结果。     

ND样本加权回归函数估计的强相合速度

设{ε_i,1≤i≤n}为ND随机误差序列, 利用ND序列的Bernstein不等式, 在非参数回归模型Y_i=g(x_i)+ε_i(1≤i≤n)下, 研究未知函数g(x)加权核估计g_n(x)的强相合速度,
从而将加权回归函数估计的相合性推广到ND样本.     

相依样本下条件密度近邻—核估计的强相合性及强收敛速度

本文在样本序列{Xi,Yi),i≥1}为同分布的φ－混合的情形下，讨论了条件密度近邻一核估计fn(Y|X)的强相合性和它的强收敛速度。     

m（n）相依样本回归函数改良核估计的强相合性

ｍ（ｎ）相依样本回归函数改良核估计的强相合性杜斌秦更生（数学系）１引言设（Ｘ，Ｙ），（Ｘ１，Ｙ１）……是Ｒｄ×Ｒ１上的同分布随机向量序列，Ｅ｜Ｙ｜＜∞．回归函数ｍ（ｘ）＝Ｅ（Ｙ｜Ｘ＝ｘ）为未知实函数．Ｗａｔｓｏｎ［１］和Ｎａｄａｒａｙａ［２］首先建议...     

回归函数改良核估计的强相合性

本文研究了回归函数改良核估计的强相合性,得到改良核估计的更一般形式.     

φ-混合样本下密度函数在有限点处的联合渐近分布

在φ-混合样本情形下,利用大小分块技术和矩不等式研究有限点处密度函数核估计的联合渐近分布,证明了渐近分布为多元正态分布.同时作为该结果的一个应用,还给出了任意两点处密度函数差的估计的渐近分布.