泊松方程非等间距有限差分的数值求解方法

采用3阶精度中心差分格式对Dirichlet边界条件下的二维泊松方程进行离散,近边界网格点处采用2阶精度差分格式进行离散,利用超松弛迭代进行矩阵求解.数值计算结果表明,该有限差分方法具有收敛速度快、精度高的特点,可推广应用于非等间距网格下其他类型偏微分方程的数值求解.     

基于MPI的二维泊松方程差分并行实现与测试

消息传递是一种广泛应用于集群环境下的并行编程模型.针对简单二维Poisson方程的第一边值问题的典型差分格式,在MPI并行环境下,使用五点差分离散和雅可比迭代法实现了此类方程的并行求解.实际测试表明此类方程在一定问题规模下,其并行算法具有很好的加速比和并行效率.     

求解泊松方程的紧致高阶差分方法

基于Ｈｅｒｍｉｔｅ插值法的基本思想，提出了求解二维泊松（Ｐｏｉｓｓｏｎ）方程的紧致高阶差分方法，得到了一般形式的四阶和六阶差分紧致格式。通过数值实验证明了格式的良好性态。     

求解3维泊松方程的一种新方法

采用截断误差修正方法,改进了3维泊松方程的传统中心差分格式.首先通过限制算子估算出了粗网格上的截断误差,然后结合插值算子,将其还原到细网格上,修正原差分方程,得到了具有4阶精度的新格式.该方法不但继承了传统中心差分格式计算板型简单的优点,而且具有较高的精度,是一种提高低阶格式精度的新方法.最后通过数值实验,验证了该方法的精确性和优越性.     

求解二维热传导方程的高精度紧致差分方法

基于Richardson外推法提出了一种数值求解二维热传导方程的高阶紧致差分方法.该方法首先利用时间二阶、空间四阶精度的紧致交替方向隐式(ADI)差分格式在不同尺寸的网格上对原方程进行求解,然后利用Richardson外推技术外推一次,最终得到了二维热传导方程时间四阶、空间六阶精度的数值解,数值实验验证了该方法的高阶精度及有效性.     

奇异杂交边界点方法求解泊松方程

用奇异杂交边界点法同双重互易法相结合来求解泊松方程,将泊松方程的解分为通解和特解两部分,通解使用奇异杂交边界点方法求解,特解则利用局部径向基函数近似.该方法输入数据只是求解域上离散的点,不需要额外的方程来计算域内物理量,后处理十分简便.数值算例表明,奇异杂交边界点法在求解泊松方程时具有较高的精度和数值稳定性.     

二维泊松方程非均匀网格上的高精度紧致差分格式

提出了数值求解二维泊松方程基于非均匀网格的高阶紧致差分格式,通过选取合适的网格分布参数求解具有边界层的数值算例,空间可以达到四阶精度.并与均匀网格上的计算结果进行比较,充分验证了本文非均匀网格高精度紧致格式的精确性和优越性.     

二维泊松方程的交替方向迭代法

利用交替方向迭代法求解二维泊松方程边值问题,得到了相应的误差分析,并进行了数值模拟,模拟结果表明该方法是可行的、有效的.     

用差分方法求解二维热传导方程的数值模拟

讨论了求解二维热传导方程的差分格式,对几种差分格式作了比较,对差分格式的稳定性和误差也作了详细的分析,用有限差分方法对模型进行离散,可得到大型方程组.     

泊松方程的高精度三次样条差分方法

给出一种求解泊松方程的新数值方法：以二维泊松方程为例，首先将其转化成一维方程，然后将根据由三次样条插值公式导出的四阶精度三次样条差分公式，应用到一维方程之中，最终建立起二维泊松方程矩形网格下九结点差分格式，并给出了误差估计和数值结果。     

二维RLW方程的差分方法

给出了二维RLW方程的初边值问题的差分格式,并证明了该差分格式的解以L∞范数收敛到初边值问题的解,收敛阶为O（τ＋h）,并且得出二维RLW方程的该差分格式以L∞范数稳定。     

求解二维扩散方程的一类并行差分显式方法

利用第二类Saul'yev型非对称格式给出了二维扩散方程的一类交替分组显式方法,稳定性分析表明该方法是绝对稳定的,且具有明显的并行本性,数值试验表明,该方法具有较高的精度.     

集成电路二划分的一维泊松方程方法

将集成电路二划分问题转化为等价的一维离散布局问题,在全局布局阶段将问题松弛为连续布局问题,并推导得到一维显式泊松方程.以线长作为目标函数,由泊松方程建立的密度函数作为罚函数,使用非线性优化方法得到全局布局阶段的连续解.在合法化阶段将连续解映射至原问题的离散解空间,得到原问题的可行解.在详细布局阶段使用FM(factorization machines)算法对离散解进行局部优化,得到最终解.上述二划分方法在ISPD98标准测试样例中的表现相较于传统FM算法,割边减少约36%.将上述方法嵌入多级划分框架KaHyPar,割边约减少7%.     

基于二维泊松方程六阶紧致格式的多重网格方法

利用六阶紧致差分格式、结合多重网格V循环算法求解了二维泊松方程的Dirichlet边值问题，并用不同的松驰算子与四阶精度格式的多重网格方法进行了比较，计算结果表明，该方法在不明显增加计算量的前提下较四阶精度格式的多重网格方法具有更好的精确度和收敛阶，且ZLGS迭代不论对四阶精度还是对六阶精度格式的多重网格算法，都是一种较其他松弛算子更加有效的“光滑剂”。     

求解二维非定常对流扩散方程的高精度指数型差分方法

针对二维非定常对流扩散方程,提出了一种高精度指数型差分方法,证明了所构造差分格式的无条件稳定性.通过数值算例验证了差分格式的有效性和合理性,并且对于对流占优问题的求解该方法更优越.     

有限元方法求解二维薛定谔方程

利用有限元方法求解单粒子在多角形势阱中的能量以及概率密度.分别用差分方法和有限元方法进行数值仿真,将这两种方法求得的数值结果和解析解分别对比.结果表明差分方法的求解误差更小,但是在误差允许的范围内,有限元方法能适用于更多不同势阱形状的求解.对于高精度地求解薛定谔方程的数值解开辟了新道路,丰富了对量子现象的研究手段.     

应用细胞神经网络求解泊松方程的新途径

研究了细胞神经网络（ＣＮＮ）在求解泊松方程方面的应用。用集成运算放大电路实现了细胞神经网络，并进行了模拟求解，其结果是今人满意的。实验证明，用细胞神经网络可以求解泊松方程，这是一条新的途径。     

二维Poisson方程的谱方法求解

应用Chebyshev Tau方法和Chebyshev Galerkin方法数值求解了二维Poisson方程边值问题,得到了该问题的高精度逼近解.同时分析了数值逼近误差,说明了谱方法的高精度性和快速收敛性,并验证了谱方法的逼近效果与未知函数的正则性有关.     

二维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

基于二阶导数的四阶Padé型紧致差分逼近式,并结合原方程本身,得到了二维Helm-holtz一种四阶精度的紧致差分格式.该格式在每个空间方向上只涉及到三个点处的未知量及其二阶导数值,边界处对于二阶导数利用四阶显式偏心格式.然后,利用Richardson外推法、算子插值法及二阶导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将本文构造的二维Helmholtz方程四阶紧致差分格式的精度提高到六阶.最后,通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.