椭圆曲线y~2=nx(x~2-16)的整数点

如果n为奇素数,利用初等方法得出了椭圆曲线y~2=nx(x~2-16),当n=5时,有整数点(x,y)=(0,0),(5,±15);当n=29时,有正整数点(x,y)=(0,0),(499,±41 801 760);n≠5,29时,仅有整数点(x,y)=(0,0).     

椭圆曲线y~2=2px(x~2-1)的正整数点的个数

设p是奇素数.运用四次Diophantine方程的性质讨论了椭圆曲线E:y2=2px(x2-1)的正整数点(x,y)的个数.证明了:当p=3时,E仅有3组正整数点(x,y)=(2,6),(3,12)和(49,840);当p=7时,E仅有1组正整数点(x,y)=(8,84);当p≡1(mod 8)或p≡3(mod 8)且p>3时,E至多有1组正整数点(x,y);除了上述情况以外,E没有正整数点.     

椭圆曲线y2=x(x-p)(x-q)的整数点(Ⅱ)

设p,q为奇素数,m1为正奇数,且q-p=2~m,q≡11(mod16).证明:当m=3时,椭圆曲线y~2=x(x-p)(x-q)(xq)无整数点(x,y);当m≥5时,至多有1对整数点(x,y).给出了(p,q)=(11,139)时,椭圆曲线的全部整数点.     

椭圆曲线y2=x(x-13)(x-29)的整数点

利用同余性质及初等数论的方法证明椭圆曲线y²=x(x-13)(x-29)仅有整数点(x,y)=(0,0),(4,30),(13,0)和(29,0).     

椭圆曲线y2=x3+75x-158的整数点

本研究利用同余、Pell方程解的性质等初等方法讨论椭圆曲线y2=x3+75x-158的整数点问题,证明该曲线仅有整数点(x,y)=(2,0).     

关于椭圆曲线y~2=qx(x~2+32)的整数点

设q≡5(mod 8)为奇素数,主要利用Legendre符号值、同余、奇偶数的性质等证明了椭圆曲线y~2=qx(x~2+32)仅有整数点(x,y)=(0,0).     

椭圆曲线y~2=(x-2n)(x~2+2nx+m)的整数点

设m=36s~2-8n~2+3,这里n为奇数,s是使q=12s~2+1及■均为素数的正奇数且无平方因子,勒让德符号值■。运用初等数论方法证明了当s=1时,椭圆曲线G:y~2=(x-2n)(x~2+2nx+m)仅有整数点(x,y)=(2,0)和(28844 402,±154 914 585 540);当s1时,G仅有整数点(x,y)=(2n,0),推广了文献[7-12]中的结果。     

椭圆曲线y~2=x~3-21x-90的正整数点

利用四次Diophantine方程的已知结果,运用初等数论的方法证明了椭圆曲线y2=x3-21x-90仅有正整数点(x,y)=(6,0)。     

椭圆曲线y~2=x(x-2~m)(x+q-2~m)的非平凡奇数点

设m是正整数,q和q-2~m是奇素数.本文运用初等数论方法证明了:椭圆曲线y~2=x(x-2~m)(x+q-2~m)有适合2(?)x以及y≠0的整数点(x,y)的充要条件是:m2且q=n~2+(2~(m-2)+1)~2,其中n是偶数.当此条件成立时,该椭圆曲线仅有整数点(x,y)=(-(2~(m-2)-1)~2,±(2~(2m-4)-1)n)适合2(?)x以及y≠0.     

椭圆曲线y~2=px(x~2+4)的正整数点

设p是奇素数,本文证明了,当p≠5时,椭圆曲线y2=px(x2+4)至多有1组正整数点(x,y);p=5时恰有2组正整数点(1,5),(4,20).     

椭圆曲线y2=x3+135x-278的整数点

运用同余、递归序列等初等方法讨论了椭圆曲线y~2=x~3+135x-278上整数点的问题,证明该曲线仅有整数点(x,y)=(2,0),(14,±66),(284 594,±151 823 364).     

椭圆曲线y2=x(x+3)(x+11)的整数点

设p,q为奇素数，研究了椭圆曲线y²=x(x+p)(x+q)的整数点问题。运用Pell方程和四次丢番图方程的相关结果证明了：椭圆曲线y²=x(x+3)(x+11)仅有整数点(x,y)=(0,0),(-3,0)和(-11,0)。     

丢番图方程x~3-1=3Py~2的整数解

设P=∏si=1p_i(s≥2),p_i≡1(mod 6)(1≤i≤s)为奇素数.主要利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列证明了P=pq,p≡13(mod 24)为奇素数,q=12s~2+1(s∈Z~+,2■s)为奇素数,(p/q)=-1时,丢番图方程x~3-1=3Py~2仅有平凡解(x,y)=(1,0).     

关于不定方程 x3±8＝19 y2

通过运用Pell方程、递归序列、同余式、平方剩余和雅克比符号等初等数论的方法,证明了:不定方程x3+8=19y2仅有整数解(x,y)=(-2,0),(62,±112);不定方程x3-8=19y2仅有整数解(x,y)=(2,0),(3,±1),(14,±12).证明过程中,纠正了不定方程x3-1=38y2的整数解只有(x,y)=(1,0)的结论,给出不定方程x3-1=38y2的全部整数解仅有(x,y)=(1,0),(7,±3).     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=15y(y+1)(y+2)(y+3)解的研究

运用递归序列,同余式方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=15y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(3,1),(25,12).从而更进一步证明了不定方程x2-15 (y2+3y+1)2=-14仅有整数解(±x,y)=(1,-1),(1,-2),(1,-3),(1,0),(19,1),(19,-4),(701,12),(701,-15).     

关于不定方程6x(x+1)(x+2)(x+3)=7y(y+1)(y+2)(y+3)

主要运用pell方程、递推序列、同余式及(非)平方剩余等一些初等方法,证明了不定方程6x(x+1)(x+2)(x+3)=7y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(25,24).沿用该文相同思路和方法得出关于不定方程mx(x+1)(x+2)(x+3)=ny(y+1)(y+2)(y+3)其中(m,n)=(6,11)和(m,n)=(5,11)时均无正整数解.     

丢番图方程(8a3-3a)2x +(3a2-1)y=(4a2-1)z

应用Bilu,Hanrot和Voutier关于本原素因子的深刻理论及二次数域类数的一些结果证明了丢番图方程(8a3-3a)2x+(3a2-1)y=(4a2-1)z仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,3).     

关于不定方程x3±8=35y2

利用同余式、递归序列的方法证明了不定方程x3 8=35y2仅有整数解(x,y)=(-2,0),(3±1);x3-8=35y2仅有整数解(x,y)=(2,0).     

椭圆曲线y2=qx(x2-256)的正整数解

利用初等数论方法及同余性质证明了椭圆曲线方程y2=qx(x2-256)除整数解(0,0),(16,0)外还有其它正整数解,即:(ⅰ)当q=5时方程仅有正整数解(x,y)=(20,120),(144,3840);(ⅱ)当q=29时方程仅有正整解(x,y)=(156816,334414080);(ⅲ)当q=41时方程仅有正...     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=34(y+1)(y+2)(y+3)

运用递推序列的方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=34y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(14,5).