关于导数与原函数的推广(Ⅱ)

本文研究不连续函数的广义导数、广义基本积分公式、广义原函数之间的关系。在不连续函数类中,讨论了形如(F′_土定义见[1])F(x)-F(a)=integraltoxF′_土dt S(x)的广义基本积分公式成立的条件,以及积分函数是被积函数的广义原函数的条件。     

用积分变换解决广义积分问题的探究

<正>在高等数学里,计算广义积分和含参变量的广义积分,一般只能按定义进行,而利用这种方法求解,最主要的要求出原函数,而一些貌似简单的函数想要找到其原函数,在实函数理论中几乎办不到,也就无法计算其积分值,即使能够找到原函     

关于伏汝兰尼积分的一个推广

本文利用伏汝兰尼积分公式,给出了一类特殊函数广义积分的计算公式.     

关于p-adic变量函数的微分

给出了p-adic变量p-adic值函数及p-adic变量实值函数的导数定义,将黎曼积分中下列公式推广到p-adic积分中去(1)有限增量公式;(2)积分变量替换公式;(3)微分链导法则.     

分数阶导数、积分的性质及几何意义

介绍了分数阶微积分的历史、分数阶导数和积分的定义,接着给出了分数阶导数、积分的性质,研究了基本初等函数的分数阶导数,以及分数阶积分的结果.最后,给出了分数阶导数、积分的几何意义.     

关于解析函数的高阶导数公式证明的研究

利用连续函数在可求长曲线上的积分构造了一个解析函数,得到其导数的一个递推公式,并将之应用于Cauchy型积分的高阶导数公式的证明.     

概念思维在高等数学中的应用

概念思维是最基本的思维形式之一,是反映客观事物本质属性的思维形式.给出了概念思维在高等数学课程学习中的具体应用,包括利用概念思维理解积分上限函数作为函数的特性.如何求其导数以及利用概念思维确定函数极值的方法,目的是探讨如何通过数学基础课的学习培养学生的思维能力.     

（D）广义模糊积分

本文藉助广义反三角模的概念引入了一类广义模糊积分的定义，并给出了这类广义模糊积分的基本特性和积分转化定理，最后得到了几个模糊积分的收敛定理。     

Clifford分析中一类广义k-正则函数的Riemann 边值问题和Riemann边值逆问题

讨论了Clifford分析中一类广义k-正则函数的Riemann边值问题和Riemann边值逆问题.首先提出了广义k-正则函数的概念,获得了Plemelj公式并讨论了它的一些性质;然后运用积分方程的方法得到了上述问题的可解性结论.     

积分变换在广义积分中的应用

在高等数学学习中,有些广义积分的计算过程是比较繁琐的,有些可能因为其原函数不是初等函数而无法计算.利用Fourier变换和Laplace变换的定义、性质及相关结论,研究了∫+∞0sinx/xdx,∫+∞0e-x2dx等广义积分值的计算,简化了此类广义积分的计算.     

广义Denjoy可积函数的卷积

讨论广义Denjoy可积函数的卷积问题.给出两个广义Denjoy可积函数卷积的定义,并且证明当其中一个广义Denjoy可积函数的原函数为有界变差时,这时的卷积也是广义Denjoy可积函数.     

求不定积分易犯错误分析

学生在计算不定积分的过程中经常出错,对学生在解题过程中易犯的错误进行了分析总结,其常见的错误类型主要有:忽略积分变量,随意利用基本积分表;自创公式,乱用性质;利用第二类换元积分法时,没有将变量代回;把不定积分移项后,忽略了任意常数;忽略被积函数的定义域;求分段函数的不定积分时,忽略了原函数的连续性.针对每种错误给出了相应的例题,对错解进行分析,给出了正确解法.     

多个函数乘积的高阶导数公式

参考文献[1]给出了三个函数乘积的一至九阶导数公式,本文给出k个函数乘积的n阶导数公式.利用公式求该类函数的高阶导数,将起到较好的简化作用.     

对牛顿类方法的讨论

对解非线性和超越方程f（x）=0的＂牛顿类＂方法xn＋1=xn-f（xn）/（αf（xn）＋f′（xn））作了进一步的分析,认为参数α的取值范围直接影响公式的收敛速度,从而给出了α取值的依赖性条件,并给出了加速算法和数值算例.     

二阶模糊随机过程均方Henstock-Stieltjes积分

利用二阶模糊随机过程均方Henstock-Stieltjes积分的定义和性质,给出了二阶模糊随机过程均方Henstock-Stieltjes积分的可积函数类；研究了二阶模糊随机过程均方Henstock-Stieltjes 积分原函数的连续性、可导性.     

广义积分的求解

从分析被积函数本身所具有的性质出发,总结出一系列具有典型意义的广义积分求法应用实例,其中包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法等基本方法,以及利用函数的对称性、Γ函数和β函数的性质、泰勒公式的展开等方法,可以为复杂的广义积分函数计算提供简化、快速计算方法和思路.     

二阶区间值积分微分方程初值问题解的存在唯一性

本文基于广义Hukuhara导数概念,采用弱压缩映射原理证明了二阶区间值积分微分方程解的存在唯一性,并举例验证了该结果的正确性。     

一种广义二阶导数和二阶次微分

给出了Banach空间X上的实值函数f的一种广义二阶方向导数f~(00)(x;υ;ω)的定义,f~(00)(X;·;·)是X×X上的双正齐次凸泛函.在f~(00)(x;·;·)取有限值时给出了二阶次微分(?)f(x)的定义,当f~(00)(x;·;·)有界时,(?)f(x)是一个非空的有界闭凸集。当X=R~n时,(?)f(x)与Urruty的广义Hessian矩阵一致。     

导数的应用

<正>研究导数的一个主要目的是用于研究函数的性质,利用求导数的方法对某些代数式进行恒等变形,思路明确、方法简单、易于掌握,尤其是对一些轮换对称式变形,效果更为显著.这种方法是基于如下考虑:有时一个函数的导函数具有比原函数简单得多的形式,并且它容易通过积分而求得原式所要求的变换.因此可以视某代数式为一变量的函数,对此变量求其     

集值控制积分微分系统的两度量实用φ_0-稳定性

给出在上拟单调增情况下连接两个高维系统的新的比较原理,为克服Lyapunov函数构造带来的困难,引入锥值Lyapunov函数概念,并利用锥值Lyapunov函数方法,研究带有控制项的集值积分微分系统的φ_0-稳定性,得到该系统相应的等度渐近φ_0-稳定性和两度量实用φ_0-稳定性判别准则。