平面齐次多项式系统的相图及平衡点的稳定性

多项式微分系统在动力系统研究中起着重要的作用，它是当前研究的主要方向之一。而系统在平衡点附近稳定性问题，更是人们关注的中心。文中对平面齐次多项式系统的平衡点的稳定性进行了分析并给出对应系统的全局相图及具体系统。     

平面齐次多项式系统的局部相图

平面系统在动力系统研究中起着极重要和基础的作用。利用奇点指数和牛顿多边形方法，讨论了一类平面齐次多项式系统在其孤立奇点附近的相图。给出了一些奇点稳定的必要和充分条件，文中考虑的都是实系数系统     

一类平面四次系统的全局相图

分析了一类平面四次微分系统的有限奇点及无穷远奇点,得到了系统的相图。     

有界的平面五次多项式系统

平面多项式系统在动力系统理论研究中起着极重要的作用,目前很多问题需探索。文中从定性角度对平面五次多项式系统在无穷远赤道上只有孤立奇点时的有界性问题进行了讨论,并给出其所有可能的在无穷远点附近的相图,同时补充Ａ．Ｃｉｍａ和Ｊ．Ｌｌｉｂｒｅ一文中所遗漏的一个相图。     

一类平面五次系统的全局拓扑分类

通过对一类平面五次系统的特殊方面附近轨线的性态及无穷奇点类型的讨论，给出了这个系统的全局拓扑分类。     

一类平面脉冲系统的稳定性与相图研究

研究了一类平面线性常微分系统在经历线性脉冲扰动后的稳定性和相图特征,通过对脉冲的分析和刻画,得到了几种情况下脉冲产生稳定性的条件,并给出了相图特征.     

平面四次齐次系统的全局拓扑分类及其系数条件

讨论了平面四次齐次微分系统的全局拓扑结构,并给出拓扑分类的系数条件。     

时滞系统稳定性分析——齐次多项式Lyapunov泛函方法

研究时变时滞线性系统的稳定性.二次Lyapunov泛函是分析这类系统稳定性的有力工具,但往往难以给出低保守性稳定性条件.为克服这个困难提出了齐次多项式Lyapunov泛函方法,建立了时滞系统的渐近稳定条件.传统的二次Lyapunov泛函是所用泛函的特例.数值例子表明所用方法有效,特别是时滞导数上界较大时,本方法效果显著,具有十分明显的低保守性优势.     

一类原心为鞍点的平面五次系统的全局结构

本文讨论了一类原心为25次鞍点的平面五次系统的全局结构，并给出系统的所有可能的相图。     

受控于软弱结构面的矿山软岩边坡稳定性

为了解决沉积岩体露天开采时的边坡稳定问题,根据岩体中软弱结构面的力学特性,分析总结了受软弱结构面控制的矿山软岩边坡稳定性的研究方法。探究了受控于软弱结构面的边坡的滑坡模式、计算方法以及强度指标的选取原则。对伊敏煤电公司露天矿南帮边坡稳定情况进行了实例分析,变形区边坡稳定性主要受四个泥岩弱层控制,采取内排压脚等控制开采的方法是有效的。     

两类多项式微分系统的可积性问题

利用伪除法给出了一类复多项式微分系统奇点量的计算方法,得到了两类复多项式微分系统可积的充要条件,并通过构造积分因子或形式首次积分验证了所得条件的正确性.     

马蹄形洞室围岩稳定性结构面倾角效应分析

为了分析不同倾角结构面对马蹄形洞室围岩稳定性的控制机理,文章运用数值模拟的方法分析了15°、30°、45°、60°、75°5种典型倾角结构面横穿马蹄形洞室断面时围岩应力分布、围岩位移的特征,探讨了结构面产状控制围岩变形与破坏的机理。通过对应力场和位移场的分析可知:当结构面倾角小于等于60°时,塑性区随结构面倾角的增大不断减小;当结构面倾角大于60°时,塑性区随倾角增大而增大;在结构面倾角为60°时,洞室围岩的塑性区最小,相对稳定。     

时滞切换正系统的切换齐次协正Lyapunov函数方法

正系统是一类特殊系统——如果初始状态非负, 则其状态始终位于正象限. 切换系统是混杂系统的主要分支之一. 作为两类系统的结合体, 切换正系统已经迅速获得控制界的大量关注. 主要研究时滞切换正系统的稳定性问题, 提出了切换齐次协正李亚普诺夫函数方法. 该方法能够有效地降切换系统稳定性判据的保守性. 许多现有结果都是本文主要结论的退化情形.     

非线性广义系统的输入-状态稳定性

研究非线性广义系统的输入-状态稳定性问题.输入-状态稳定性是非线性控制系统的一个重要性质,基于非线性系统的输入-状态稳定性概念,给出非线性广义系统输入-状态稳定(ISS)的定义,并利用ISS-Lyapunov函数给出非线性广义系统输入-状态稳定的一个充分条件.     

叠加线性微分系统的稳定性

利用代数知识 ,结合李雅普诺夫函数方法 ,给出了叠加线性微分系统中原系统不稳定而叠加系统渐近稳定的条件 .     

线性周期切换系统的渐近稳定性

为了研究一类线性周期切换系统的全局渐近稳定性问题,基于驻留时间的方法,当切换系统的各子系统均为稳定的情况下,给出了切换周期的最小下界;当切换系统中含有不稳定的子系统,建立了稳定子系统的驻留时间总和与不稳定子系统的驻留时间总和之间的关系：同时当各子系统的驻留时间均等时,得到了切换周期的设计条件。这些充分条件对于判断一类线性周期切换系统的渐近稳定性具有实用性。仿真结果表明所提出的切换方法是有效的。     

线性时滞系统的鲁棒稳定性

基于控制界研究较为活跃的领域之一即线性时滞系统的鲁棒稳定性，利用系统自身结构特征和信息的提取对系统进行了重新表达，利用系统自身的Lyapunov方程的对称解，采用放大矩阵不等式的方法，首先对线性时滞系统得到系统稳定的充分条件，进而给出判别不确定线性时滞系统的稳定性的充分条件，最后给出实例检验其有效性。给出的定理条件易于表达，由于参数少而容易检验。