平面齐次多项式系统的相图及平衡点的稳定性

多项式微分系统在动力系统研究中起着重要的作用，它是当前研究的主要方向之一。而系统在平衡点附近稳定性问题，更是人们关注的中心。文中对平面齐次多项式系统的平衡点的稳定性进行了分析并给出对应系统的全局相图及具体系统。     

平面齐次多项式系统的局部相图

平面系统在动力系统研究中起着极重要和基础的作用。利用奇点指数和牛顿多边形方法，讨论了一类平面齐次多项式系统在其孤立奇点附近的相图。给出了一些奇点稳定的必要和充分条件，文中考虑的都是实系数系统     

一类平面四次系统的全局相图

分析了一类平面四次微分系统的有限奇点及无穷远奇点,得到了系统的相图。     

平面四次齐次系统的全局拓扑分类及其系数条件

讨论了平面四次齐次微分系统的全局拓扑结构，并给出拓扑分类的系数条件。     

有界的平面五次多项式系统

平面多项式系统在动力系统理论研究中起着极重要的作用，目前很多问题需探索。文中从定性角度对平面五次多项式系统在无穷远赤道上只有孤立奇点时的有界性问题进行了讨论，并给出其所有可能的在无穷远点附近的相图，同时补充Ａ．Ｃｉｍａ和Ｊ．Ｌｌｉｂｒｅ一文中所遗漏的一个相图。     

一类平面五次系统的全局拓扑分类

通过对一类平面五次系统的特殊方面附近轨线的性态及无穷奇点类型的讨论，给出了这个系统的全局拓扑分类。     

时滞系统稳定性分析——齐次多项式Lyapunov泛函方法

研究时变时滞线性系统的稳定性.二次Lyapunov泛函是分析这类系统稳定性的有力工具,但往往难以给出低保守性稳定性条件.为克服这个困难提出了齐次多项式Lyapunov泛函方法,建立了时滞系统的渐近稳定条件.传统的二次Lyapunov泛函是所用泛函的特例.数值例子表明所用方法有效,特别是时滞导数上界较大时,本方法效果显著,具有十分明显的低保守性优势.     

一类原心为鞍点的平面五次系统的全局结构

本文讨论了一类原心为25次鞍点的平面五次系统的全局结构，并给出系统的所有可能的相图。     

Banach空间上离散时间系统的多项式稳定

给出了Banach空间中有关多项式稳定的四种定义,借助实例阐释了四者的关系,利用指数型稳定性的研究方法,讨论了多项式稳定的离散特征,并得到了指数稳定理论中一些经典结论在多项式稳定情形下的变形。     

平图的transition多项式的Maple计算

将现有的计算方法改进得到了一种新的计算平图的transition多项式的方法。算法使用了圈置换的方法计算每个transition操作所产生的欧拉圈的数目。利用Maple软件编写出了该算法的程序,通过这个程序,可以实现任意一个平图的transition多项式的计算。     

受控于软弱结构面的矿山软岩边坡稳定性

为了解决沉积岩体露天开采时的边坡稳定问题,根据岩体中软弱结构面的力学特性,分析总结了受软弱结构面控制的矿山软岩边坡稳定性的研究方法。探究了受控于软弱结构面的边坡的滑坡模式、计算方法以及强度指标的选取原则。对伊敏煤电公司露天矿南帮边坡稳定情况进行了实例分析,变形区边坡稳定性主要受四个泥岩弱层控制,采取内排压脚等控制开采的方法是有效的。     

关于Chebyshev,Lucas及Fibonacci多项式

目的研究Chebyshev,Lucas和Fibonacci多项式。方法主要利用三类多项式的性质进行研究。结果给出了一些恒等式。结论其结果深化了三类多项式的关系。     

两类多项式微分系统的可积性问题

利用伪除法给出了一类复多项式微分系统奇点量的计算方法,得到了两类复多项式微分系统可积的充要条件,并通过构造积分因子或形式首次积分验证了所得条件的正确性.     

层理产状对页岩气水平井井壁稳定性的影响

根据四川盆地某页岩气田所取岩芯进行的强度实验,发现页岩呈现出显著的强度各向异性,沿层理面的剪切滑移是井壁失稳的主要机理。结合岩石力学实验结果,分析层理产状对井周应力状态的影响,得出井壁失稳风险分布图的演变过程,进一步分析了水平段坍塌风险随层理产状的变化规律。研究发现,沿层理面倾向钻进的水平井,坍塌压力随层理面倾角的增加先升高后迅速降低;沿层理面走向钻进的水平井则会不随着层理面倾角增大而发生变化。研究结论可以为页岩气钻完井设计提供参考。     

马蹄形洞室围岩稳定性结构面倾角效应分析

为了分析不同倾角结构面对马蹄形洞室围岩稳定性的控制机理,文章运用数值模拟的方法分析了15°、30°、45°、60°、75°5种典型倾角结构面横穿马蹄形洞室断面时围岩应力分布、围岩位移的特征,探讨了结构面产状控制围岩变形与破坏的机理。通过对应力场和位移场的分析可知:当结构面倾角小于等于60°时,塑性区随结构面倾角的增大不断减小;当结构面倾角大于60°时,塑性区随倾角增大而增大;在结构面倾角为60°时,洞室围岩的塑性区最小,相对稳定。     

时滞切换正系统的切换齐次协正Lyapunov函数方法(英文)

正系统是一类特殊系统——如果初始状态非负,则其状态始终位于正象限.切换系统是混杂系统的主要分支之一.作为两类系统的结合体,切换正系统已经迅速获得控制界的大量关注.主要研究时滞切换正系统的稳定性问题,提出了切换齐次协正李亚普诺夫函数方法.该方法能够有效地降切换系统稳定性判据的保守性.许多现有结果都是本文主要结论的退化情形.