单纯形的加速算法

该文提出了能有效加快收敛速度的修改单纯形算法。在原单纯形算法的基础上增加了一种新的反射方向的计算方法；用“映射单纯形”方法代替“单纯形顶点代换”方法；有选择地采用“单纯形压缩”计算。计算结果表明，修改单纯形算法对初值的适应范围更宽，收敛速度更快，收敛次数从50—100次降低到30次左右，可以避免迭代过程中的单纯形退化现象。     

对两种迭代加速算法的研究

加权法和Aitken算法是数值分析中两种常见的迭代加速算法,但加权法要求迭代公式φ（x）的导数值的绝对值｜φ／（x）｜〈1,否则该法失效;而Aitken算法只提出了具体的加速算法,并没有详细说明该算法为什么会起到加速的作用．因此,本文将对这两点不足进行一些研究,以使这两种算法更加完备．     

基于惯性动力系统的加速梯度算法

加速梯度算法是指在仅使用一阶梯度信息的前提下,比传统的梯度下降法有更快收敛速率的算法.针对二阶惯性动力系统,采用三种离散格式:辛格式、显式Euler及隐式Euler,分别对系统进行离散化,得到了三种不同的优化算法,通过构造了合适的Lyapunov函数,证明了由辛格式和隐式Euler得到的优化算法是加速梯度算法.     

混合激活函数对BP算法收敛速度的影响

研究了不同激活函数选取对ＢＰ网络收敛速度的影响,得出了全采用组合激活函数可改善ＢＰ网络的收敛性的结论。以电力变压器的人工神经网络故障诊断为例选取的ＴＴＳ（Ｔ表示为双曲正切函数,Ｓ表示为Ｓｉｇｍｏｉｄ函数）的组合激活函数方式,具有快速收敛性和较高的故障诊断精度。     

基于随机加速对偶下降算法的分布式网络流量优化

传统的分布式网络流量优化问题大都通过对偶梯度下降算法来解决,虽然该算法能够以分布式方式来实现,但其收效速度较慢。加速对偶下降（accelerated dual descent,ADD)算法通过近似牛顿步长的分布式计算,提高了对偶梯度下降算法的收敛速率。但由于通信网络的不确定性,在约束不确定时,该算法的收敛性难以保证。基于此,提出了一种随机形式的ADD算法来解决该网络优化问题。理论上证明了随机ADD算法在不确定性的均方误差有界时,能以较高概率收敛于最优值的一个误差邻域;当给出更严格的不确定性的约束条件时,算法则可以较高概率收敛于最优值。实验结果表明,随机ADD算法的收敛速率比随机梯度下降算法快2个数量级。     

P-Grid覆盖网络的加速收敛构建算法

在原P-Grid构建算法的基础上,针对节点无初始数据负载量(Ignore-of-Load)及有初始数据负载量(Care-of-Load)两种情况提出改进的构建算法.对Ignore-of-Load算法,从加大路径延长的程度以及推荐成功率两方面提高其收敛速度;同时,提出了以路径为主导、以数据为主导及具有符合度调整的3种Care-of-Load算法,并进行了比较.模拟实验结果表明:Ignore-of-Load算法能减少原算法交互次数的50%以上,大幅提高了算法的收敛速度;具有符合度调整的Care-of-Load算法在收敛速度上表现良好,并且对数据索引的查找成功率在90%左右.     

带有小波函数积分的外推加速算法

提出了小波函数和普通函数内积数值计算的外推加速算法，给出了外推加速算法的可行性保障定理。结果表明，表明此算法的收敛速度较好，得到的近似值的逼近效果较好。     

方形光波导的Galerkin算法

应用简洁的Galerkin算法分析了方形波导的传输特性,将电场横向分量展成一组正交正弦函数级数的形式,代入电磁场的波动方程得到电场横 向分量展开系数的矩阵和模式的特征方程,求解该特征方程,可得到方形波导模式的传播常数,模场分布.     

改进的 BP 算法及其应用研究

ＢＰ网络广泛应用于函数逼近、模式识别和系统辨识,但ＢＰ算法收敛速度很慢。为此提出了ＢＰ算法的一种新的改进方式,即在误差反向传播时,不仅改变网络的联接权值,也改变神经元模型参数。详细推导了改进ＢＰ算法的迭代公式。仿真研究表明,与传统ＢＰ算法相比,该算法具有收敛速度快,函数逼近精度高的优点。     

基于DtN映射和三次样条逼近的二维分段均匀波导的算法

基于DtN映射的双向传播算法是计算具有二维分段均匀结构波导的最有效的算法之一。本文发展了一种新的计算DtN映射的算法，该算法主要利用三次样条函数逼近来计算每一均匀段上的DtN映射。此方法可以直接解析地表出需计算的特征值与特征向量，直接给出一阶导数的计算公式，减少了近似计算过程，从而减少计算误差。另外，它对解的光滑性要求较低，因此具有更好的适用性。本文给出的Cost 268 modeling task算例表明，这种基于DtN映射的三次样条函数逼近算法是一种高效的算法。     

采用PML吸收边界条件的FDTD法在分析波导不连续性中的应用

研究采用理想匹配层（PML）吸收边界条件的时域有限差分法（PML-FDTD法）在分析波导不连续性问题中的应用，首先通过模拟正弦调制的高斯脉冲在波导中的传输来验证PML的吸收性能，然后将采用PML吸收边界的FDTD法应用于矩形波导填充有限媒质时的S参数和圆形波导中矩形薄膜片反射系数的计算，数值结果与巳有文献比较一致，说明了PML吸收边界条件用于FDTD法分析波导问题的有效性。     

直线法分析平面波导结构色散特性的研究

采用直线法与等效传输线法相结合的方法分析了平面波导结构的色散特性,通过实验研究和理论分析,在证明该方法有效性的同时,对该算法在实际应用中存在的基本问题进行了处理,得出一般性原则,如计算区域边缘条件的设置、结果精度与划线数N的关系和屏蔽面位置的影响等。在此基础上,对几种常用的平面波导结构进行分析,并证明了其正确性。同时,为该方法在多介质层多导体结构分析中的应用提供了理论指导。     

一类函数最小化算法的二阶收敛性质

以Powell方法的Zangwill修改为基础进行改进可以得到很多有效的算法。本文的目的在于证明Powell方法另一类修改的二阶收敛性质。     

极大极小优化问题信赖域算法的收敛性

对在最优控制、金融工程、经济管理等领域中具有广泛应用价值的一类非线性极大极小优化问题给出一种新的信赖域算法.在每次迭代中,算法只需求解标准的QP子问题,获取新的迭代点.另外,算法具有易于推广到线性约束的极大极小优化问题的特点.在较弱的假设下,分析了算法的收敛性.     

线性方程组并行迭代求解的收敛性

文章利用近似逆矩阵构造了一类求解线性方程组的并行迭代算法.分析了算法的收敛性,给出了参数的取值范围及最优值计算公式.     

新型的双包层同轴圆柱光波导的研究

研究了一种新型的双包层阶跃光波导，内包层的折射率大于芯及外包层的折射率，因而光被限制在内包层中传播。文中推导了此类光波导的子午光线和空间光线的数值孔径。在弱波导近似下推出了柱坐标下的波导模式方程。     

半光滑无约束优化信赖域算法的全局收敛性

信赖域方法具有较强的收敛性和可靠性,一直被众多学者关注.基于光滑优化信赖域算法模型,证明了半光滑无约束优化信赖域算法的全局收敛性.     

关于一个新的共轭方向算法的收敛性讨论

对无约束规划（Ｐ）：ｍｉｎｆ（ｘ） ｘ∈Ｒ＾ｎ，其中ｆ（ｘ）是Ｒ＾ｎ→Ｒ＾１上一阶连续可微函数，构造了一类特殊的共轭方向求解算法，并运用强迫函数和比较原理等工具，统一证明了算法在六种步长搜索之下的整体收敛性。     

极大熵聚类算法的收敛性定理

讨论了极大熵聚类算法的收敛性,构造了极大熵聚类算法的收敛点集,并证明了极大熵聚类算法的收敛性定理.结果表明,极大熵聚类算法不一定收敛到局部极小点,有时收敛到鞍点.同时,也给出了如何判断极大熵聚类算法的收敛点是局部极小点还是鞍点的方法.     

完全收敛性的收敛速度

给出了i.i.d.随机变量序列的完全收敛性的收敛速度,改进了O.I.Klesov的结果.