Heisenberg李代数的自同构群

首先给出了Heisenberg李代数的两种定义形式,由这两种定义形式,我们得到了(2n 1)维Heisenberg李代数的自同构群Aut(H);此外,我们还给出Aut(H)的一些子群;并在低阶(n=0,1,2)情形下,讨论了Aut(H)与这些子群之间的关系.     

一类单李代数的自同构群

基于对一类作为单结合代数的q-量子环面的自同构和反自同构的研究,通过分析与之关联的矩阵的具体形式,得出结论:与自同构相关联的矩阵只有两类,而p≠2时不存在反自同构,p=2时与反自同构相关联的矩阵也只有两类.从而决定了这类q-量子环面的自同构和反自同构的形状,最终分别对于这两种情形,确定了与这类q-量子环面相对应的李代数的自同构群.     

一类无穷维李代数的自同构群

令W表示秩为1的Witt代数,是定义在除去2个固定点为正则的Riemann球面上的半纯向量场李代数,也是一个圈上多项式向量场李代数的复化及罗朗多项式环的导子李代数,在数学和物理学的很多领域中有着重要应用.设V是一个向量空间,由某种作用将其看作W-模.设G是Witt代数W由模V得到的分裂扩张.主要研究了分裂扩张G的结构,并给出了G的自同构群,所得结果丰富了李理论的内容.     

李代数平凡扩张的自同构群和导子李代数

对于李代数g的通过模V的平凡扩张g∝V,作者分别构造了它的自同构群和导子李代数的由半直积给出的子群和子代数.作为应用,作者在单李代数及其有限维单模上得到了相应的自同构群和导子李代数的完整刻画.     

U_q(sl_2)的若个子余代数的自同构群

研究了三维单李代数的量子包络代数U_q的若干子余代数的自同构.首先构造了一个余代数C,证明C同构于U_q的某些子余代数,然后研究C的余代数自同构,给出所有这些自同构的表达式,由此刻画了C的余代数自同构群的结构.     

交换半环上矩阵代数的自同构

获得了交换半环上矩阵代数自同构的一些代数性质,证明了任意非负交换半环上n阶矩阵代数的自同构的n次幂必为内自同构.     

一类集合的自同构群

为了研究有限群的结构，我们常常把有限群看作某个集合，或某个代数体系，或某个组合结构的自同构群，本文讨论了一类集合的自同构群。     

具有拟filiform根基的可解完备李代数的自同构群

具体确定了幂零根基为拟Ln-filiform李代数的可解完备李代数的自同构群。     

n-李代数自同构群和导子的提升

构造了n-李代数的uce函子并定义了它的乘法运算,给出了在函子作用下n-李代数自同构群提升和导子提升的条件是n-李代数完全,完善了n-李代数的扩张理论.     

扭的Multi-loop代数的自同构群

设g是三维实李代数so(3)的复化李代数,A=C[t1±1,t2±1]是两个变量的复系数Laurent多项式环,设L(t1,t2,1)=gCA,d1,d2为L(t1,t2,1)的导子.在研究了L(t1,t2,1)的自同构群结构的基础上,研究L(t1,t2,1)(Cd1Cd2)的自同构群结构,证明其自同构群同构于C××C××GL2(Z).     

一类特殊有限p-群的自同构群

设G为有限p-群且有一个循环的极大子群，其中p为奇素数。本得到了G的自同构群Aut(G)的一个表现，并由此证明了Aut(G)的Sylow p-子群不仅正规而且与G同阶但不同构，以及Aut(G)可写为其Sylow p-子群与一个p-1阶循环子群的半直积。     

自反代数的局部自同构

设Ａ为自反Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中一自反代数，使得在ＬａｔＡ中０＋≠０＿且Ｘ＿≠Ｘ，则Ａ的每一范数连续的满局部内自同构是自同构。     

微分算子代数的自同构

本文确定了微分算子结合数Ｆ与微分算子李代数ＦＬ的自同构。     

齐性Siegel域的自同构群

令Ｄ表示有界齐性Ｓｉｅｇｅｌ域，Ｇ（Ｄ）是Ｄ的自同构群，ｇ（Ｄ）是关于Ｇ（Ｄ）的李代数，则对ｇ（Ｄ），Ｓ．Ｍｕｒａｋａｍｉ得到下列直和：ｇ（Ｄ）＝ｇ－１＋ｇ－１／２十ｇ０十ｇ１／２＋ｇ１其中ｇ－１，ｇ－１／２和ｇ０是大家熟知的，本文我们给出ｇ１／２和ｇ１的构造．即在非常弱的条件下，我们证明了ｇ１／２＝｛０｝和ｇ１＝｛∑Ｐ２０Ｋ｝．同时，我们给出一些Ｓｉｅｇｅｌ域的例子，它们的自同构群可以显式给出．     

超特殊p群的全自同构群

一个ｐ群Ｇ称为超特殊ｐ群，若Ｇ’＝Ｚ（Ｇ）＝Φ（Ｇ）为ｐ阶循环群。本文根据超特殊ｐ群的结构，用初等群论的办法确定了其全自同构群的阶数和结构。     

自反代数的自同构和反自同构

给出了自反代数，Ａ的自同构和反自同构的具体形式。     

某些群的内自同构群

确定一个群的自同构群和内自同构群的结构往往十分困难,还没有一般性的理论及方法.本文给出了关于交换群和一般群的内自同构群的两个定理,并通过举例说明了它们的应用.     

李代数W[G]的自同构群与Verma模

设F是特征0的域,G是它的加法子群,相应于F和群G,定义一类李代数W[G].在本文里,李代数W[G]的自同构群与Verma模的可约性得到仔细地研究.其中自同构群的确定主要依赖于一些特殊自同构的构造,而Verma模的可约性完全取决于W[G]中元I0的作用是否为零.     

算术p-群的自同构群

对任意奇素数p-引入了一类所谓的算术p-群，并确定了其自同构群和外自同构群，所得结果推广具有一个循环极大子群的p-群的相应结论。     

一类Schrdinger-Virasoro李代数的自同构群

为了研究Schrdinger-Virasoro李代数sv的结构,通过计算sv的自同构及确定由某些特殊的自同构生成的子群之间的关系,确定了sv的自同构群Aut（sv）的结构.