概率空间上的分形维数

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是定义在概率空间（Ω，Ｆ，μ）有可数状态的随机过程，给出Ｂ的盒维数定义并研究其基本性质，然后得到了集合Ｂ的维数的另一种表达式，最后计算了一类集合的分形维数。     

Fibonacci数,Lucas数的若干性质（Ⅵ）

本文用组合分析方法及数学归纳法证得数列｛Ｆｎ｝，｛Ｌｎ｝，｛ｖ（ｎ）｝的若干性质。     

集值非扩张映象的迭代收敛性及不动点

设Ｄ是赋范空间Ｘ的有界凸子集，Ｔ：Ｄ→ＣＢ（Ｄ）是δ集值非扩张映象，给定Ｄ中序列｛ｘｎ｝和两个实数列｛ｔｎ｝和｛ｓｎ｝，满足（ｉ）０≤ｔｎ≤ｔ〈１和Σ（＾∞，ｎ＝１）ｔｎ＝∞，（ｉｉ）０≤ｓｎ≤１，Σ（∞，ｎ＝１）Ｓｎ〈∞和ｌｉｎｎ→∞ｔ＾－１ｎＳｎ＝０，（ｉｉｉ）ｘｎ＋１∈ｔｎＴｙｎ＋（１＋ｔｎ）ｘｎ，ｙｎ∈display status     

一类Fibonacci数的求和

一类Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的求和程龙海（数学系）摘要给出　的求和公式。关键词Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数，Ｌｕｃａｓ数，比内公式Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列有着许多重要的、有趣的性质，其应用也越来越广泛，引起了数学家们的普遍关注。最近，文［１］对此做了比较深入的研究，作者用较长的篇幅部分地解决了的求和问题。本文将通过其他途径，给出的一个求和公式，为此，先给出下面的定义和引理。定义１Ｆ１＝１，Ｆ２＝１，Ｆ（ｎ＋１）＝Ｆｎ＋Ｆ（ｎ－１）（ｎ≥２），称数列｛Ｆｎ｝为Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列。定义２Ｌ１＝１，Ｌ２＝３，Ｌ…     

右上角双线性时间序列模型的一阶渐近稳定性

本文研究右上角双线性时间序列模型：的一阶渐近稳定性，其中｛ｅｔ｝是独立随机序列，且Ｅ＜＋，Ｅ（ｅｔ）＝Ｅ（ｅ３ｔ）＝０，Ｅ（ｅ２ｔ）＝．我们获得极限向量ｕ＝ｌｉｍ（Ｅ（Ｘ），Ｅ（Ｘｅｔ－１），存在的条件及其表达式，其中Ｘｔ＝（ｘｔ，ｘｔ－１ｒ＝ｍａｘ（ｐ，ｎ，ｍ）。     

关于函数列的等度绝对连续积分

本文讨论了函数列｛ｆｎ（ｘ）｝具有等度绝对连续积分与几乎处处收敛的关系，且证明了｛ｆｎ（ｘ）｝具有等度绝对连续积分的一个充要条件。     

一类二阶线性递归数列{δn}的若干性质

用｛Fn｝和｛Ln｝分别表示Fibonacci数列和Lucas数列，本文利用组合分析中的计数方法，讨论了形如δn=Fn Ln-1的一类递归数列，证明了这类数列的若干性质。     

SLUTSKY定理的推广

Ｓｌｕｔｓｋｙ定理指出：如果随机变量序列｛Ｘ１ｎ｝，｛Ｘ２ｎ｝，…，｛Ｘｍｎ｝分别依概率收敛到ｍ个有限常数ａ１，ａ２，…，ａｍ，那么任意一个有理函数Ｒ（Ｘ１ｎ，Ｘ２ｎ，…，Ｘｍｎ）也依概率收敛到常数Ｒ（ａ１，ａ２，…，ａｍ），只要Ｒ（ａ１，ａ２，…，ａｍ）有限。本文从两个方面推广了这一结果：第一，若上述随机变量序列分别依概率收敛到随机变量Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｍ，ｇ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ）是ｍ维欧氏空     

变时滞差分方程的振动性

本研究变时滞线性差分方程：Ｘｎ＋１－Ｘｎ＋ＰｎＸｎ－ｋｎ＝０，ｎ∈Ｎ和变时滞非线性差方程：Ｘｎ＋１－Ｘｎ＋ＰｎｆＸｎ－ｋｎ＝０ｎ∈Ｎ其中Ｐｎ≥０，｛ｋｎ｝正整数数列且ｌｉｍｎ→∝｛ｎ－ｋｎ｝＝∝ｕｆ（ｕ）〉０，ｕ≠０ｆ∈Ｃ（Ｒ、Ｒ）的振动性，获得了方程，振动的充分条件，所得结果推广了Ｅｒｂｅ，Ｚｈａｎｇ等多人的结果。     

矩形区域上均匀分布的一个性质

设｛Ｘｔ＝（Ｘ１ｔ，Ｘ２ｔ，…，Ｘｐｔ｝ｔ＝１，２，…，ｎ｝是矩形区域Ｄ＝｛ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｐ）│αｉ≤ｘｉ≤ｂｉ，ｉ＝１，２，…，ｐ｝上的均匀分布的样本，Ｘ（１），Ｘ（２），…，Ｘ（ｎ）是Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ的次序统计量。     

孪生组合恒等式（四）

通过形式幂级数Ａ的幂运算,建立了Ａｒ的展开式,这里ｒ为非零实数,这是常见的多项式定理的推广．如果幂级数∑ａｎｘｎ与∑ｂｎｘｎ满足条件（∑ａｎｘｎ）ｒ＝∑ｂｎｘｎ　时,获得数列｛ａｎ｝与｛ｂｎ｝之间孪生组合恒等式的定理,应用在二项式定理等展开式上得出具体的多组孪生组合恒等式,其中包含组合数（ｒｓｎ）的两种展开法,Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数直接表达式的新证等结果．     

一类康拓型函数不可微点集的豪斯道夫维数

讨论了齐次康拓集Ｃ（「０，１」，｛２｝，｛ａ＾１＋ａｋ｝和偏齐次康拓集Ｃ＾＊（「０，１」，｛２｝，｛ａ＾１＋ａｋ｝）上的康拓型函数，在条件ａｋ≥０和ｎ／∑／ｋ＝１ａｋ＝０（ｎ）下，并给出了其不可微点集的豪斯道夫维数及填充维数。     

随机游动一个派生链的性质

设｛Ｘｎ，ｎ≥０｝为随机游动，令Ｔ０＝０，Ｔｊ＝ｍｉｎ｛ｎ＞Ｔｊ－１；Ｘｎ－ｘｎ－ｚ＞０｝，ｊ≥１，本文在条件Ｐ（Ｔｊ＜∞）＝１下，讨论了派生链的常返性与正常返性。     

无平均数集与无模n平均数集

我们称Ｚｎ＝｛０,１,…,ｎ－１｝的一个子集Ｘ是无模ｎ平均数集,如果对于所有｛ｘ,ｙ,ｚ｝Ｘ,ｘ＋ｙ≠２ｚ（ｍｏｄｎ）。我们记ｒ（ｎ）＝ｍａｘ｛｜Ｘ｜｜Ｘ是无模ｎ平均数集｝,Ｒ′（ｎ）＝ｍａｘ｛｜Ｘ｜｜Ｘ是无模ｎ平均数集,且对于所有｛ｘ,ｙ｝Ｘ,２Ｘ≠２ｙ（ｍｏｄｎ）｝。在本文中,我们证明了：当ｎ为奇数时,Ｒ′（ｎ）＝Ｒ（ｎ）,Ｒ（２ｎ）＝２Ｒ（ｎ）;当ｌ≥２ｎ－１时,Ｒ′（ｌ）≥ｒ（ｎ）;当ｌ≥２ｎ－２时,Ｒ（ｌ）≥ｒ（ｎ）;Ｒ′（ｎ）≤Ｒ（ｎ）≤ｒ（ｎ）     

B值一致渐近鞅的局部收敛性及大数定律

设（Ω，Ｆ，Ｐ）是概率空间，Ｂ是ｐ阶一致光滑空间，Ｘ＝（Ｘｎ，Ｆｎ，ｎ≥１）是Ｂ值一致渐近鞅，则有：（１）｛∑∞ｎ＝１Ｅ（‖ｄＸｎ‖βＭ‖ｄＸｎ‖β－１＋Ｍβ／Ｆｎ－１）＜∞，１≤β≤ｐ，Ｍ＞０，ｓｕｐｎ≥１‖Ｘｎ‖＜∞｝｛Ｘｎ收敛｝（２）｛∑∞ｎ＝１Ｅ（‖ｄＸｎ‖β（Ｍｎ）‖ｄＸｎ‖β－１＋（Ｍｎ）β／Ｆｎ－１）＜∞，Ｍ＞０，１≤β≤ｐ｝｛Ｘｎｎ收敛于０｝（３）若对任意的ｘ≥０及ｎ≥１，均有Ｐ（‖ｄＸｎ‖≥ｘ）≤ａＰ（Ｙ≥ｘ），其中Ｙ是一正实值随机变量，ＥＹ＜∞，Ｅ（Ｙｌｎ＋Ｙ）＜∞，ａ是一正实数，那么Ｘｎｎａ．ｓ．收敛于０．上述结论推广与改进了若干熟知的重要结果     

突变参数过程最小均方误差预报的外插演算

本文研究一类突变参数过程｛Ｘ，｝其中｛ｅｔ，｝是ｉ．ｉ．ｄ．白噪声序列，Ｚ是整数集．得到计算最小均方误差预报Ｘｔ（ｌ）的外插公式，并导出预报误差的条件方差的递推演算公式．     

B值随机元阵列加权和的收敛性与大数定律

令｛Ｘｎｉ，１≤ｉ≤ｋｎ↑∞，ｎ≥１｝为Ｂ值随机元阵列，｛ａｎｉ，１≤ｉ≤ｋｎ，ｎ≥１｝为实数阵列。讨论加权和Ｓｎ＝Σ↑ｋｎ↓ｉ＝１ａｎｉＸｎｉ，ｎ≥１的收敛性。在条件ｓｕｐ↓ｎ，ｉＰ（‖Ｘｎｉ‖〉ｘ）＝０（ｘ＾－ｒ）下给出了一些收敛性结果（１≤ｒ〈ｐ≤２），同时用这种收敛性刻划了Ｂａｎａｃｈ空间的ｐ型性质。     

B值L‘极限鞅的弱大数定律

证明了Ｂ值Ｌ＇极限鞅α＝（ｘｎ，ｆｎ）ｎ≥１，若对递增的正实数列｛Ｑｎ｝，０〈ａｎ↑∞（ｎ→∞），满足弱大数定律成立的一个条件。     

数列的N－互补定理

数列的Ｎ－互补定理严华祥（上海市杨浦区教育学院，上海，２０００００）定义两个自然数列的无穷子序列中。｝和｛ｂ。｝的项的集合，满足：（ｌ）｛ａ。ｌ，；６Ｎ｝Ｕ｛ｂ小；ＥＮ｝一Ｎ；（２）｛ａ。ＩｎＥＮ｝０｛ｂ小；６Ｎ｝一边．则称两个数列为Ｎ一互补的．ｆ定...     

SLUTSKY定理的推广

Ｓｌｕｔｓｋｙ定理指出：如果随机变量序列｛Ｘ１ｎ｝，｛Ｘ２ｎ｝，…，｛Ｘｍｎ｝分别依概率收敛到ｍ个有限常数ａ１，ａ２，…，ａｍ，那么任意一个有理函数Ｒ（Ｘ１ｎ，Ｘ２ｎ，…，Ｘｍｎ）也依概率收敛到常数Ｒ（ａ１，ａ２，…，ａｍ），只要Ｒ（ａ１，ａ２，…，ａｍ）有限．本文从两个方面推广了这一结果：第一，若上述随机变量序列分别依概率收敛到随机变量Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｍ，ｇ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ）是ｍ维欧氏空间Ｒｍ上的连续函数，则ｇ（Ｘ１ｎ，Ｘ２ｎ，…，Ｘｍｎ）依概率收敛于ｇ（Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｍｎ）．第二，若上述随机变量序列分别收敛到ｍ个有限常数ａ１，ａ２，…，ａｍ，又Ｂｏｒｅｌ可测函数ｇ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ）在点（ａ１，ａ２，…，ａｍ）处连续，则ｇ（Ｘ１ｎ，Ｘ２ｎ，…，Ｘｍｎ）依概率收敛到ｇ（ａ１，ａ２，…，ａｍ）．