有界三次系统（Ⅱ）

本文是《有界三次系统[Ⅰ]》的继续,用讨论三次系统无穷远奇点的方法,得到了无穷远处只有一个奇点时,由三次系统的系数直接给出了判断该三次系统有界性的充分条件。     

有界三次系统(Ⅰ)

本文讨论了三次系统的分类,并就Poincare′赤道为奇异轨道时,研究了它在什么条件下是有界的,以及该有界三次系统时性质。为了说明本文所得结果的实在性,举出了应用的例子。从例子中可见,利用该结果,对于获得某些方程的重要性质是较之原来的方法简单得多。     

平面有界三次系统有限奇点分布举例

通过构造有界的平面三次系统,证实了（1）其有限奇点的5－4（5个奇点指标为＋1,另4个奇点指标为－1）,3－2,2－1,＋1四种分布均可实现;（2）仅有一个指标为＋1的有限奇点的有界三次系统至少有11种类型;（3）赤道附近轨线拓扑结构相同的有界三次系统它们有限奇点的分布可以有不同类型。     

一类有界三次Kolmogorov型系统在赤道上的拓扑结构

证明了齐三次项互素时有界的三次Kolmogorov型系统在赤道上孤立奇点附近轨线的分布情况有且仅有4种.     

一类二次系统有界的充分且必要条件

在已有研究结果的基础上，给出了一类二次系统有界的充分且必要条件。     

有界二次系统极限环的惟一性及其分布

利用Lienard系统极限环的惟一性定理，给出了一些有界二次系统极限环的惟一性定理，并根据这些定理证明了任何一个有界二次系统不可能具有极限环的(2，2)分布．     

脉冲系统解的有界增长性质

研究具有固定时刻作用的脉冲微分系统解的有界增长性 ,给出系统解有界增长的充分必要条件     

微分自治系统高次奇点的重次

对二阶微分自治系统定义了高次奇点的重次,讨论了多重奇点的分解与合并以及奇点的重次与指数之间的关系,并证明了闭轨内部奇点的重次之和为奇数     

具特定奇点分布的一个三次系统

给出了一个具体的三次系统,它的有限远奇点中有四个构成－凹四边形,三个外顶点为焦点,而另一个内顶点为鞍点,这是二次系统所不能出现的结构,这一具体实例证明了文[1]中的一个猜测。     

以y=ax^3＋bx^2＋cx＋d为解的一类三次系统的极限环

给出以三次曲线y=ax^3 bx^2 cx d为解的一类三次系统的一般形式，并证明了该类系统在全平面上不存在极限环。     

一类三次微分系统的有限远奇点分析

本文对系统(D)只有初等奇点时的有限远奇点得到如下结果:①系统(D)的指标为 1的初等奇点P与鞍点S的共存分布必为表2中所列的30种情形之一,各种分布都可实现。②系统(D)的中心和焦点的总数不超过4。③当系统(D)为Homilton系统时,中心与鞍点的共存分布最多为表2中所含的23种情形。     

具有一个零根的五次系统局部拓扑分类

讨论了具有一个零特征根的五次系统高次奇点的拓扑分类，并给出利用多项式系数的判断准则     

一类三次微分系统中心焦点的判定

给出了一类三次多项式微分系统中心-焦点判定的充分必要条件。     

一类三次系统的奇点判定量

对含雅普诺夫型奇点的实平面三次微分系流给出了奇点结构的９个判定量公式，从而解决了这类奇点邻域相轨线拓扑结构的判定问题．     

一类对称的Kolmogorov系统的定性研究（Ⅰ）

本文对一类对称的三次微分系统进行探讨，对每个奇点导出表示其鞍结性的型号公式。给出（Ｋ３）所有的六种全局相图。     

一类三次系统的奇点量问题

通过编程计算,研究了一类三次系统的中心-集点判定问题,得到了直接用系统的系数表示的奇点量公式与可积性条件;同时给出了系统的6个基本Lie不变量及其相应的实三次系统的一个结果。     

一类三次系统的定性结构

给出了一类具有代数曲线解y=±(x2+k)的E1+E3三次系统在k≠0时的全局结构,并给出了相应的系数条件.     

一类三次系统的定性分析

对一类有唯一有限远奇点的三次系统作了定性分析 ,并得到了其全局结构图