模糊半环上的模糊半模范畴

本文从范畴角度研究模糊半环上的模糊半模,首先给出了半环上的半模范畴（即R—smod）及模糊半环上的模糊半模范畴（即FR^A-stood）的定义,然后通过反变函子s及共变函子t建立R—stood与FR^A-stood之间的关系,最后证明了FR^A-stood是一个半加法范畴．     

混合模范畴中的张量积

将环Ｒ上模的张量积概念推广到任意两个Ｒ模情形，研究了这种张量积在混合模范畴中的函数性质及正合性质。     

加法含幺半环的分配格结构

主要探讨了加法含幺半环的分配格结构,并给出了此结构上的同余。     

弱双补代数的直积和同余

弱双补代数是在有限分配情形下对概念代数抽象而成的一种代数.考察了弱双补代数的直积和同余,通过分别在直积和同余类上构造相应的二元运算和一元运算,证明其直积和同余类亦是弱双补代数,并证明了弱双补代数的同态定理.     

半模正合列

在陈培慈、周媛兰文章中半模正合列的概念的基础上,定义了半模的短正合列,并把环上模的正合列的一些性质推广到半模范畴中,得到了半模正合列上的“五引理”。     

半模同态基本定理

半模作为一个代数分支 ,近几十年来 ,已有一定的发展。但是 ,半模同态基本定理及三个同构定理并没有系统性的完整的叙述。文 [1]的第十五章有一些相关的内容 ,并不全面 ,且 (15、 2 1)有点错误 ,应该加条件 N是 M的可减子半模 ,其证明和结论才成立。考虑到半模同态基本定理及三个同构定理在半模理论中占据着重要的地位 ,本文对它给出完整的叙述并证明     

半群的Cwrpp根和半Cwrpp半群

引进Cwrpp根同余(集)、半Cwrpp半群的概念.研究了Cwrpp根同余(集)的性质.指出左Cwrpp(右Crpp)和完备rpp半群的Cwrpp根是强的,并给出它们的Cwrpp根的性质.证明了一个半群S是半Cwrpp的充分必要条件是S同构于一些Cwrpp半群的0-子直积.     

浅谈代数中的同余关系

同余关系在每一个代数分支的研究中都占据着重要的地位。本文以《泛代数》为指导 ,叙述半群、群、环、半环、模、半模等代数分支的同余关系 ,并讨论它们与子系统的关系 ,主要结果有命题 4、命题 7。     

半群中的粗理想和粗直积

在粗糙集概念的基础上,提出了在同余关系下的粗子半群、粗直积、粗理想,并讨论了商半群中的粗糙集及代数刻画,进一步补充和完善了半群中的粗糙集理论.     

加法范畴的推出范畴的幂等完备化

考虑加法范畴的推出范畴的幂等完备化与加法范畴幂等完备化的推出范畴的关系,进一步证明了Abel范畴的推出范畴的幂等完备化与Abel范畴幂等完备化的推出范畴等价。     

加法范畴的极限范畴是加法范畴

讨论以范畴C中的极限为对象,极限态射为态射构成的极限范畴Cl.研究极限范畴的上积,并证明加法范畴的极限范畴仍为加法范畴.     

分块态射的广义逆

讨论了分块态射的Moore-Penrose逆,用不同与文[1]的方法给出了分块态射f=（u v）的Moore-Penrose逆表达式．这个表达式与Petr Peska（2000）给出的等价．     

拟Abel范畴的局部化范畴

在加法范畴局部化的基础上证明了拟A be l范畴的局部化范畴仍然是拟A be l范畴.     

正则半群的弱左C同余

本文给出了弱左C半群的一个等价条件,研究了正则半群的弱左C同余,用同余的枋和超迹描述了弱左C同余。     

弱拓扑分子格

目的建立弱拓扑分子格的初步理论。方法运用一一对应的思想和范畴论方法研究弱余拓扑的确定和弱拓扑分子格的范畴性质。结果证明了可以用弱闭包算子确定弱余拓扑,WTML(即弱拓扑分子格与保并连续映射的范畴)和TML(即拓扑分子格与保并连续映射的范畴)都是CL(即完备格与保并映射的范畴)上的拓扑范畴。结论扩展了拓扑分子格理论。     

构造新的辫子交叉范畴

设π是一个群,首先引入弱α-Yetter-Drinfeld模的概念,然后证明范畴WYD(H)π={HWYDHα}α∈π构成一个辫子交叉范畴.特别的,如果H是一个有限型π-三角弱Hopfπ-余代数,则可得一个对称的辫子交叉子范畴WYD(H)π.其次,如果H是一个有限型弱交叉Hopfπ-余代数,则可得WYD(H)π和拟三角弱Hopfπ-余代数D(H)的表示范畴是同构的.     

Frame偶范畴及若干相关的范畴

引入frame偶范畴FrmPair,它以Frame范畴Frm为子范畴,证明在范畴等价意义下,分子格范畴CD是locale范畴Loc的子范畴;拓扑分子格范畴TML是范畴FrmPoir之逆范畴的子范畴。     

同余格范畴中态射的性质

本文研究了同余格范畴中的态射,并得到了相应的结论.     

弱Hopf代数与Yetter-Drinfeld范畴

讨论了弱Hopf代数的Yetter-Drinfeld范畴,得到:左Yetter-Drinfeld范畴中的弱Hopf代数的对偶恰好是右Yetter-Drinfeld范畴中的弱Hopf代数;弱Hopf代数的左Yetter-Drinfeld范畴是对偶弱Hopf代数的右Yetter-Drinfeld范畴.