关于立方幂补数k次均值的注记

设S(n)是正整数n的立方幂补数.用初等方法探讨了S(n)的k次均值的渐近性质,给出了两个更为精确的渐近公式,补充了有关文献的结论.     

除数和函数对Smarandache k次补数的混合均值

利用初等数论和解析数论方法研究了除数和函数复合函数与k次补数Ak(n)复合函数σ(A)k(n)的混合均值问题,给出一个有趣的渐近公式.     

k次减法补数的因子函数均值的渐近公式

应美籍罗马尼亚数论专家F.Smarandache教授的要求,研究类似于Smarandache补数函数的性质.利用初等方法和解析方法,获得了本文定义的k次减法补数均值性质及渐近公式,扩展了F.Smarandache教授在《Only Problems,Not solutions》一书中相关问题的研究工作.     

关于整数n的k次补数

设n为正整数,a(n)表示n的k次补数.研究了Ω(a(n))的一些性质,进一步改进了以前的结果.     

一个包含k次补数数列的恒等式

对任意给定的正整数k≥2及任意正整数n,定义n的Smarandache k次补数ak(n)为最小的正整数,使得nak(n)为一个完全k次方幂,即ak(n)=min{u:u·n=mk;u,m∈N},其中N为所有正整数之集合.利用解析方法研究了级数∑+∞n=1(1)/((nak(n))s)的敛散性,并给出一个有趣的恒等式.     

关于除数函数与Smarandache k次补数的混合均值

对任意的正整数n,Smarandache k次幂补数Ak(n)定义为最小的正整数m,使得mn是完全k次幂数.用解析的方法研究了除数函数τ(n)对补数列Ak(n)的复合函数τ(Ak(n))的混合均值并得到了一个渐近公式.     

关于正整数n的k次幂部分数列的加权均值

利用阿贝尔恒等式、欧拉公式等以及解析的方法研究了欧拉函数φ（n），除数函数靠（n）与正整数n的k次幂部分数列的加权均值，得到了几个较为精确的渐近公式．     

关于m次幂补数的均值

设n为一正整数,am(n)表示n的m次幂补数。用解析方法研究了1/d(ak(n))与1/φ(ak(n))的均值分布性质,给出两个较强的渐近公式,完善了m次幂补数在数论中的研究和应用。     

关于Smarandache LCM函数与k次补数的一个混合均值

对任意的非负整数n,著名的Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小的正整数k,使得n|[1,2,…,k],其中n|[1,2,…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数。设k≥2为给定的整数,bk(n)定义为最小的正整数使得bk(n)·n为完全k次幂,则称bk(n)为n的k次补数。本文主要利用初等及解析方法,研究复合函数SL(bk(n))与n的最大素因子函数P(n)的均方差,得到了一个较强的渐近公式。     

关于正整数的k次幂部分数列

设n是正整数,u（n）表示不超过n的最大k次幂部分,v（n）表示不小于n的最小k次幂部分。利用解析方法研究了数列{u（n）}和{v（n）}的性质,并给出了Ω（u（n））与Ω（v（n））的渐近公式。     

一个混合函数的均值

对于任意的正整数n,eq(n)表示n的标准素因子分解式中q的指数,bk(n)定义为正整数n的k次方补数,A表示所有的m—full数构成的集合.用初等方法和解析方法研究了Σn≤xn∈Apeq(bk(n))的均值性质,得到了一个渐近公式.     

平方根序列的几个渐进公式

利用解析的方法，研究了数论专家FSmarandache在其《Only Problems Not Soludons》一书中提出的第80个问题，得到了平方根序列α（n）及其推广形式的一些有趣的渐进公式。     

关于简单序列的一个混合均值

利用初等方法研究函数ω（n）与p（n）在简单数集中的加权均值分布,并给出一个有趣的加权均值分布的渐近公式。     

一个数论函数及其均值

引入了一个新的数论函数,研究了其均值性质,并给出了一个渐近公式。     

两个均值公式

引入了两个新的算术函数，并利用Perron公式给出了两个均值公式．结果表明，这两个不同的函数具有相同的均值分布．     

关于Smarandache ceil函数及其对偶函数的均值

用解析的方法来研究k阶Smarandacheceil函数及其对偶函数与k次幂补数的均值分布性质,并得出几个较为精确的渐近公式.     

正整数的立方部分数列的一个性质

对任意正整数n,设u(n)表示不超过n的最大立方部分,v(n)表示不小于n的最小立方部分.主要研究{u(n)}和{v(n)}这两个数列的性质,并给出两个有趣的渐近公式.