环Z_4+uZ_4+u~2Z_4上的循环码

环R=Z4+uZ4+u2 Z4既不是有限链环也不是主理想环,其中u3=0。文章研究了环Z4+uZ4+u2 Z4上任意长度的循环码,确定了R上任意长度n的循环码的结构,定义了R到Z34的一个Gray映射,证明了R上长为n的循环码的Gray像是Z4上长为3n、指数为3的准循环码。     

长为2e的Z4-线性循环码的Gray映射象

刻画了长为2e在Gray映射下的象是线性码的Z4-线性循环码;确定了长为2e在Gray映射下的象为循环码的Z4-线性循环码的结构,部分回答了Wolfmann提出的一个公开问题.     

Z_(2~a)上2~s长的负循环码的最小汉明距离

给出了环Z2a上2S长的负循环码的最小汉明距离的计算公式,完善了HaiQ.Dinh的结果。     

Z2a上2S长的负循环码的最小汉明距离

给出了环Z2^a上2^s长的负循环码的最小汉明距离的计算公式,完善了Hai Q．Dinh的结果。     

环Z_4+vZ_4上的斜循环码

文章研究了环Z4+vZ4上的斜循环码,其中v2=v,利用斜多项式环R[x;θ]的结构性质给出了斜循环码的生成多项式,并讨论了环Z4+vZ4上的斜循环码与循环码和准循环码的关系;确定了在欧几里得内积和厄米特内积下环Z4+vZ4上偶长度的斜循环码的对偶码的生成多项式。     

环F2+uF2上2e长的循环码

环F2 uF2上的循环码定义为环Rn=(F2 uF2)[x]/〈xn-1〉的理想.考虑F2 uF2上n=2e长(e为任意正整数)的循环码的结构,证明了Rn是局部环但不是主理想环,并确定了F2 uF2上的循环码的生成元.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上的常循环码和循环码的Gray象

通过构造Gray映射Φ,研究了环R=F2+uF2+u2F2上的常循环码和循环码.给出了环R上码是常循环码的一个充分必要条件,证明了环R上长为n的码C是循环码当且仅当Φ(C)是域F2上指标为4长为4n的准循环码.特别的,环R上长为n的线性循环码的Gray像是F2上指标为4长为4n的线性准循环码.     

环F2+uF2上长为2s的(1+u)-常循环码的距离分布

研究了环F2＋uF2上长为2^s的（1＋u）-常循环码的各种距离.首先给出了环F2＋uF2上长为2^s的（1＋u）-常循环码的结构;然后利用这个结构,确定了环F2＋uF2上长为2^s的（1＋u）-常循环码的Hamming距离、Lee距离、Euclidean距离的分布.     

环F_q+uF_q+u~2F_q+…+u~(k-1)F_q上线性码的覆盖半径

文章研究了有限链环R=Fq+uFq+u2Fq+…+uk-1Fq上长为n的线性码关于齐次距离的覆盖半径,其中uk=0,q为某一素数幂。构造了环R上的广义Gray映射,得到了R上线性码关于覆盖半径的相关性质,并研究了环R上线性码覆盖半径的上下界。     

Z2k+l环上长度为2e的常循环码

在循环码理论中,通常要求码字的长度n与有限环的特征互素,这样循环码的生成多项式没有重根.讨论的一类常循环码是指Z2k 1环上(2k-1).循环码,且(2k-1)-循环码的码长n被环的特征整除.通过对多项式的分解,找出了多项式环的所有理想,即得到了Z2k 1环上长度为2.的常循环码的结构.     

Z2k＋1环上长度为2^e的常循环码

在循环码理论中，通常要求码字的长度n与有限环的特征互素，这样循环码的生成多项式没有重根．讨论的一类常循环码是指Z2k＋1环上（2^k-1）-循环码，且（2^k-1）一循环码的码长n被环的特征整除．通过对多项式的分解，找出了多项式环的所有理想，即得到了Z2k＋1环上长度为2^e的常循环码的结构．     

环Z2+uZ2+u2Z2上的斜循环码

文章研究的是环R=Z2 +uZ2 +u2Z2上一类广义的循环码——斜循环码;首先利用环R构造了一个非交换的多项式环R[x,θ],然后讨论了R上斜循环码与Rn=R[X,θ]/(Xn-1)左理想的关系,给出了斜循环码的生成多项式,以及环R上斜循环码是可逆码的充要条件,并考虑了斜循环码的对偶码.     

环Z_4上循环码及其二元象

本文介绍了一类特殊的Z4-循环码,其在映射μ下的象为二元循环码,揭示了这两类循环码的周期分布之间的关系,并给出了精确的关系式。     

单李群齐性空间中的相交理论

考虑齐性空间U_n/T_n的整系数上同调环H^*(U_n/T_n , Z)。它是n元多项式环的一个商环。特别地,商环的d=dimU_n/T_n次齐次部分对应于顶维上同调群Z,即每个d次齐次多项式 f都对应于一个整数 χ(f)。本文具体计算出了此对应。在几何上,这一对应给出了到U_n/T_n的连续映射的相交数的计算方法。同样的方法也适用于Sp_n/T_n上的相交理论的研究。     

环Z_2+uZ_2+u~2Z_2(u~3=1)上的2-D斜循环码

本文研究了环Z_2+uZ_2+u~2Z_2上的2-D斜循环码,对二元斜多项式的性质和因式分解进行了讨论。同时研究了线性码是2-D斜循环码的充要条件、2-D斜循环码的性质及其构造方法 。     

环Fq+uFq+…+us-1Fq上的常循环码

确立了环R=Fq+uFq+…+us-1Fq上码长为奇数n的循环码与常循环码的结构,其中Fq为含有q个元素的有限域,q=pe,p(即域Fq的特征)为素数,s,e为正整数,且(n,p)=1.证明了该环上所有的理想均是主理想,给出了该环上循环码与常循环码的结构的另一种表达形式,且给出了该环上常循环码的秩与极小生成元集.     

有限Artin局部主理想环上的循环码

研究了有限Artin局部主理想环R上的循环码的结构,推导出其生成元的形状,指出在满足一定条件下这样的码可以由单个生成元生成．具体构作了所有长为7的Z16-循环码的生成元．证明了在一定条件下,Rn=R[x]／（x^n-1）是一个主理想环．     

反转循环码的构造和极小距离的计算

介绍了几类反转循环码的新的构造方法,并且对这些反转循环码的极小距离进行了估计。首先利用n次割圆多项式构造了一类反转循环码,它的维数和极小距离都可确定。接着,讨论并给出了F_q上反转循环汉明码存在的条件,作为例子算出了F_4和F_8上的反转循环汉明码。其次,介绍了如何将一个非反转循环码扩充为反转循环码。最后,利用反转循环码零点的性质,介绍了两种构造反转循环码的方法,使得该码的极小距离等于给定值。