关于丢番图方程x~3±1=Dy~2

对于丢番图方程x~3±1=Dy~2,x~3±1=3Dy~2,D>2,D无平方因子且不能被3或6k 1形的素数整除,设上式中四个方程的正整数解(x,y)的总个数为T,Ljunggren(Skr.Norske Vid.Ak ad.Oslo.I.9(1942),53)证明了T≤1,他的证明方法不是初等的。     

关于丢番图方程x~(2n)—Dy~2=1

关于丢番图方程x~(2n)—Dy~2=1,D>0且不是平方数,n>2,(1)本文证明了定理1 设Pell方程u~2—Dv~2=—1有整数解,则丢番图方程(1)除开n=5,D=122有解x=3,y=22外,无其他正整数解。     

丢番图方程及其推广方程的超限序数解(Ⅱ)

作者在文献[1]中研究了丢番图方程x~4=1 Dy~2(D为自然数)及其七种变形方程和两类推广方程的超限序数解问题。本文在超限序数的范围内研究更一般的方程 x~α=Dy~β q, (1)其中α、β为任意的序数,而D、q为自然数。本文是在文献[1]的工作基础上进一步的工作,     

丢番图方程及其推广方程的超限序数解

丢番图方程x~4-Dy~2=1,D为自然数,或x~4=1+Dy~2(1)是数论中一个有名的方程,很多人作了大量的工作,至今出现了许多新的成果.我们在超限序数范围内,进一步研究(1)式,有     

关于丢番图方程x~4-pqy~2=1

关于丢番图方程x~4-Dy~2=1,D>0,且不是平方数,(1)有过许多工作,例如Nagell、Ljunggren、Cohn和作者,都分别得到过若干结果(见文献[1])。我们在文献[1]中证明了D(?)3(mod 8),且当x~2-Dy~2=1的基本解ε=x_0+y_0D~(1/2)满足2     

关于丢番图方程x~3+y~3+z~3=n

一个引人注目的丢番图方程是 x~3+y~3+z~3=n, (1)当n=a~3时,有解x=t, y=-t, z=a; x=9at~4, y=3at-9at~4, z=a-9at~3;当     

关于广义Ramanujan-Nagell方程(Ⅱ)

设D是非平方整数,p是奇素数,p D对于给定的D和p,以N(D,p)表示方程x~2—D=p~n,x>8,n>0 (1)的整数解x、n的个数。对此,Apéry (C. R. Acad.Sci. Paris, 251(1960), 1451—1452)证明了:当D<0,D≡1(mod4)且D无平方因子时,N(D,p)≤2。Bender和Herzberg(Studies in Algerbra and     

同F函数有关的丢番图逼近

在文献[1～3]中研究了同Siegel E,G函数有关的代数方程根的丢番图逼近.本文给出同F函数有关的一个丢番图逼近定理.令K是次数为d的代数数域,O_k为K上整数环.定义F函数:幂级数f(z)=sum from n-0 to ∞ (a_n n!)z~n满足条件:(1)对所有n,α_n∈K和(?)≤c_1~n(?)表示α和所有共轭的绝对值的最大值);(2)存在自然数序列{d_l},d_1=q_0~l(d_(0l))使得d_l α_n∈O_k,n=0,1…,l,l=1,2,…,并且d_(0l)只被满足p≤c_2l的素数p整除,还有ord_(p)d_0l≤c_3logl.称f(z)属于F(K,c_1,C_2,c_3,q_0)类.有很多函数属于F函数类,例如超几何函数现在假设f_1(z)…,f(m)(z)∈F(K,c_1,c_2,c_3,q_0)类并满足线性微分方程组y_1~＇=sum from j=1 to m (A_(ij)(z)y_j,A_(ij)(z)∈C(z),i=1,…,n.)     

关于Chowla的一个猜想的注记

在1978年的国际数学家大会上,R.Ap(?)ry给出了ζ(3)sum from n=1 to ∞1/n~3是无理数的证明.为此,R.Ap(?)ry 定义了一个迭代数列a_n:a_n=1,a_1=5,n~3a_n-(34n~3-51n~2+27n-5)a(n-1)+(n-1)~3a_n-2=0,它满足a_n=sum k=0 to n (n/k)~2 (n+k/k)~2.这以后,很多人对Ap(?)ry 数a_n 进行了研究,并提出了一些猜想.姚琦证明了Chowla提出的关于a_n 的一个猜想:对一切素数p≥5,有a_p=5(modp~3).本文则证明了定理对于正整数l 及素数p≥5,有     

一个广义样条函数类上的极值问题

设q_r(x)=multiply from j=1 to l(x~2-t_j~2),r=2l(l≥1),t_1,…,t_l≥0。D=d/dx是微分算符。给定函数类Ω_(∞[0,1])~(2l):f(x)∈Ω_(∞[0,1])~(2l),当且仅当f~(21-1)(x)在[0,1]上绝对连续,f~(2k)(0)=f~(2k)(1)=0,k=0,…,l-1,且‖q_r(D)f‖L_∞≤1。任一f(x)∈Ω_(∞[0,1])~(2l)可表成     

关于丢番图方程a~x+b~y=c~z

对于丢番图方程a~x b~y=c~z,a,b,c是不同的素数(1)Nagell曾经给出max(a,6,c)<11时的全部非负整数解(x,y,z)(Ark.Mat.,3(1958),569),Makowski给出了(a,b,c)=(2,11,5)时的全部非负整数解(Nordisk mat.Tidskr.,7(1959),     

关于丢番图方程a~x+b~y=c~z

对于丢番图方程2~x+p~y=q~z,p、q为给定的奇素数,(1)已有许多研究。最近Alex和Foster在文[2]中猜测对于(1)可以通过取有限模的方法求出全部非负整数解。事实上,孙琦、周小明在文[3]中已证实当max{p,q}=19时上述猜测成立。本文对p、q作定性分析,在一定条件下求出了(1)的全部非负整数解,所用的方法     

方程x~4-Dy~2=1有正整数解的充要条件

设D是非平方正整数,对于方程x~4-Dy~2=1,x>0,y>0 (1)的整数解,Ljunggren,Nagell,Cohn,柯召和孙琦等都曾有过许多工作,本文将证明 定理 方程(1)有整数解的充分必要条件是     

关于Erds猜想

1939年,P.Erds提出猜想:当x>m>1,n>2时,丢番图方程没有正整数解(x,y). 1961年,他证明了[1]:当m>3时茹猜想正确     

破译一类丢番图型公钥密码体制

自从Mandcrs和Adleman证明丢番图方程ax~2+by=c(a、b、c是任给的正整数)的正整数解的判别问题属于NP-C以后,利用丢番图方程构作公钥密码体制就成为引人注目的课题。例如孙琦、马尽文和孟庆生都提出了     

实二次域的方程与半单和最小连分数

本文将利用半单(广义)连分数理论研究丢番图方程x~2-dy~2=c (1)给出简洁的可解判则及解集合.由这些结果可推出一系列实二次域类群的结构及改进著名的Cohen-Lenstra预测.最后讨论最小连分数.我们总设d为无平方因子正整数,c为整数.方程(1)的整数解问题与实二次域K=Q(d~(1/2)) 和d次分圆域的最大实子域的类数有很密切的关系,自Gauss始有不少人研究.但以往的结果多是对给定的c值,给出计算步骤判断是否有解及解出;对使方程有解的c值集合少有刻画.Ankeny,Chowla,Hasse,S.D.Lang,Takeuchi,Yokoi和Mollin等从1965年直到最近,对一些ERD型的d,给出可解的小范围的c值集(如当|C|≤2d~(1/2)等,并利用结果得出实二次域K和分圆域类数结果(见文献[1]中文献).文献[1]     

Diophantus方程y~2+D~n=x~3的解法

关于Mordell方程 y~2+D=x~3已有很系统的研究。本文研究Mordell方程的推广——三个变数的Diophantus方程 y~2+D~n=x~3,y>0,(D,y)=1 (1)的解法,这里D是给定的正整数,x,y和n是     

关于函数类Ω_P~(r+1)[0,1]的宽度估计

§1.引言设l≥1,r=2l,t_1,…,t_l≥0,D=(d/dx),I为恒等算子,记Q_(r 1)(D)=D(D~2-f_j~2I),q_r(x)=(x~2-f_j~2),Ω_p~(r 1)[0,1]={f(x);f~(r)在[0,1]上绝对连续,且‖Q_(r 1)(D)f(·)‖p≤1,f~(2k-1)(0)=f~(2k-1)(1)=0,k=1,…,l},(1.1)于是,f∈Ω_p~(r 1)[0,1],当且仅当     

关于Diophantus方程Cx~2+2~mD=y~p

设C>0,D>0且D无>1的平方因子。本文在虚二次域中考虑Diophantus方程(C,2D)=1,ρ奇素数(1)的解.设h(—CD)是的理想类数,我们有 定理1 设CD(?)3(mod8),(?)     

方程x~2+2~m=y~n和Hugh Edgar问题

作者(科学通报,30(1985),14:1116—1117)曾经讨论了Diophantus方程。a~x-b~y=(2p~s)~z的解,其中p是奇素数,s为非负整数。得到的结果部分地解决了Hugh Edgar问题。所谓Hugh Edgar问题是指:求方程 p~m-q~n=2~n,p,q是素数,h是正整数(1)的解。前文给出了,在(p,q)≡(5,3),(3,5),(±3,7),(7,±3)(mod 8)时,方程(1)除5~2-3~2=2~4和3~4-7~2=2~5外,无其他h≥4的解。在这篇文章中,我们完全解决了Diophantus方程