酉群上的调和分析

一引言自从1958年拙著“多复变函数论中的典型域的调和分析刊行以来,其中的一些想法又获得更多的发展,而且在数学的其它分支中找到了很多应用。其中如:群表示论、广义函数论、偏微分方程论——特别是混合型微分方程、偏微分方程粗的理论,由于内容是多方面的,在这个报告中只准备对其中之一作一扼要的叙述,即酉群上的调和分析。在研究有限维紧致群上的连续函数所成的空间的时候,往往有以下类型的逼近定理:存在一个完全正交就范系使这群上的任一连续函数都能用这些函数的线性组合来无限精密地逼近它。这样类型的定理只有理论     

体上酉群在线性群中的极大性

在文献[1]中我们已经证明了任意域上的辛群、酉群(Witt指数≥1)、正交群(域特征≠2,Witt指数≥2)在线性群中的极大性。本文将这一工作推广到了任意体上的酉群,对域上正交群的Witt指数的要求也从不小于2放宽到不小于1。     

一维置换群的构造

G是有限集合Ω上的一个置换群。Ω的一个子,集的有序排列称为一个序列.序列X称为G的一个基(C. C. sims, 1970),如果从g∈GX~g=X可推出g=1.设X是G的一个基,如果X均任一个真子序列都不再是G的基,则称X为G的一个不可     

酉群上的广义Fejér算子

设U_n是n阶酉群,u(U)是U_n上Lebesgue可积函数,则u(U)可以展开成Fourier级数 龚昇从Poisson-华核出发,定义了(1)式的方体平均,进而讨论了其收敛定理。此外,从系数出发,龚昇又给出了(1)式方体平均的又一定义:     

算子的酉扩张

本文中讨论Hilbert空间或不定尺度空间上算子的酉扩张问题。假设T是Hilbert空间H上压缩(或有界)算子,如果存在Hilbert(或不定尺度)空间H_1,H_2以及从HH_1到HH_2上的酉(或按不定尺度为酉)算子U,使得T=P_HU|_H(P_H是HH_1向H的投影)就称(U,H_1,H_2)(或(U,H_1,H_2,J_1,J_2),J_i是H_i的度规算子)在Nalmos意义下T的一个酉扩张。进一步,如果H_1=H_2,T~n=P_HU~n|_H,n=0,1,2,…成     

玻色子厄米算符的酉分解

用密度矩阵研究多体问题,近年来,Coleman等建立了约化哈密顿轨道(RHO)方法,关键问题是将体系厄米算符和密度矩阵,按照酉群的不可约表示分解。唐敖庆和郭鸿定义了特征算子,形成系统的定理,完整地解决了p个费米子粒子的哈密顿算符和约化密度矩阵的酉分解。本文进一步证明了,这一套完整的方法对于玻色子也完全适用。     

关于酉辛流形的体积

令USP(2n)表示由适合的酉方阵所成的酉辛群流形。形如 [e~(iθ_1),e~(-iθ_1)…,e~(iθ_n),e~(-iθ_n)]的方阵组成USP(2n)的子群,以[USP(2n)]表酉辛群对此子群的傍系集合。我们证明了 定理1 酉辛流形USP(2n)的体积为     

∏空间上酉算子

在∏_k(Pontrjagin)空间一个基本结果是:对任何∏_k上酉(或自共轭)算子必有k维非正不变子空间。对于∏(Krien)空间的自共轭算子A,在正则分解∏=H_H_ 下,如果P_AP_是全连续,则A有极大非正不变子空间。但共文献[2]中没给出不变子空间的形式,这对进一步讨论是不方便的。本文讨论∏上酉算子,在不同于文献[2]的假设下,证明极大非正不变子空间存在,并给出具体形式,又进一步得到了它们的谱。     

某些交错群和对称群的刻划

设G为群,π_e(G)为G中元的阶之集.在文献中作者证明了G(?)A_n当且仅当(1)π_e(G)=π_e(A_n),(2)|G|=|A_n|.对某些交错群,如A_5,A_7,A_8可以仅用上述条件(1)加以刻划.在文献中作者证明了对所有的对称群S_n,n≥2,可用上述条件(1)和(2)加以刻划.然而,对群S_i,i=2,3,…,6均不能由条件(1)单独确定.     

Toeplitz算子酉等价的某些问题

在文献[1]中,Cowen证明:定理C 若f=hou,g=hov,其中h∈L~∞((?)D),u和v为阶数相同的内函数,则Toeplitz算子T_f与T_g酉等价(记为T_f(?)T_g)。Cowen问道:(Ⅰ)定理C的逆何时成立?(Ⅱ)定理C的逆是否对一切非正规Toeplitz算子成立?本文将证明问题(Ⅱ)的答案是否定的。此外,当由Toeplitz算子T_f(或T_g)的Symbol f(相应地,g)生成的     

内蒙温都尔庙群和白乃庙群的宇宙尘

1977年,在温都尔庙群和白乃庙群某些(天然)人工重砂中,强磁部分发现一种粒径200微米左右、不透明、闪闪发光的小“钢球”,通过研究认为是宇宙尘。 一、采样点地质概况 温都尔庙群和白乃庙群分别出露于内蒙古自治区苏尼特右旗和四子王旗,属天山-阴山纬向构造带北缘,前者经历了高压低温(绿片岩相)区域变质作用,后者变质程度达绿片岩-角闪岩相。白乃庙群被13.9或17.0亿年的岩体侵入,同时又被上志留统不整合覆盖,时代划归中     

非对称第一类Siegel齐性域的酉几何

钟家庆、殷慰萍给出了非对称可递域的若干类型,使得所构造的非对称可递域的例型成为其特例,并引进了这些新的非对称域的扩充空间。本文从酉几何的角度探讨非对称域与对称域之间的关系,得到了非对称可递域S_Ⅰ、S_Ⅱ、S_Ⅲ与相应的对称域在核函数、Hua度量、Bergmann度量及酉曲率(全纯截曲率)方面的关系式。     

有限交换2-DCI群和一类3-DCI群

设G是有限群。称G的非空子集H是Cayley子集,如果G的单位元e(?)H.对于G的每个Cayley子集H定义Cayley有向图x=x(G,H),这里V(x)=G,E(x)={(a,6)|a,b∈G,ba~(-1)∈H}。     

旋转群的Racah系数的较简单的递推关系

关于SO(3)群的Racah系数,G.Racah 早在1942年就给出了一个代数表达式。这个式子一般是许多项的和,用起来很不方便。核物理工作者常常用Racah系数的递推关系来计算Racah系数。过去用的递推关系是从Racah     

Bergman位移不酉等价于Toeplitz算子

本短文中将给出Abrahamse的问题3的解答,即Bergman位移不可能酉等价于Toeplitz算子。显然,这一问题的解决对研究Halmos关于Subnormal Toeplitz算子的猜测是有意义的。     

有限酉几何与PBIB设计(Ⅰ)

设q为素数幂,F_q~2为有q~2个元素的有限域。F_q~2上满足T(?)′=I~(n)的n阶方阵T全体对于矩阵的乘法构成一个群,叫做F_q~2上的n级酉群,记作U_n(F_q~2)。用V_n(F_q~2)表示F_q~2上的n维向量空间。当把U_n(F_q~2)看作V_n(F_q~2)上的变     

一类算子的约化性质及其完全酉不变量

M.J.Cowen和R.G.Douglas用复几何的观点对B_n(Ω)类算子进行了系统的研究(Hcta Math.,141(1978),187—261)。以向量丛的曲率为工具得到了B_n(Ω)中算子的一些酉不变量,尤其当n=1时给出了较易计算的完全酉不变量。但在应用时当n=2时酉不变量的计算就相当困难了。我们用     

典型时空的变换群和不变量

一本文给出典型时空de Sitter伪超球的关系,建立典型时空理论的基本定理;指出满足局部光速不变原理和相对性原理的四维时空,只有资料[1]所给出的三种典型时空:除Minkonski时空之外,其它两种常曲率典型时空分别为曲率为正或为负的de Sitter球的对经贴合.本文由这种关系自然导出典     

华南第三纪和第四纪初期哺乳动物群的性质和对比

一 緒言远在1870年时,R.Owen就已發表了关于华南(除喜馬拉亚山区外)哺乳类化石的报告,第一次記載了大概来自四川(万县)中更新世裂隙堆积中的几种哺乳类化石。此后,E.Koken(1887)和M.Schlosser(1903)又分別發表了关于中国哺乳类化石     

高科技和基础科学的关系

在当今暂时没有大战危险的情况下,国与国之间的竞争在很大程度上表现在对人才的争夺及抢占科学技术的制高点。即使国家小到如新加坡,也在这方面不遗余力地进行努力。 科学技术包含的面很广:一头包含着数学、物理学、化学、天文学、地学、生物学及力学等基础科学;另一头则包含着所谓的高科技;中间还有广大的其他科学技术。 如果以“863计划”包含的内容来看,高科技包括航天、信息、能源、自动化、激光、材料及生物技术。但实际上不止这些,例如航空也是高科技。研究这些高科技的最终目的,是要形成直接可以应用的产业。高科技产业的形成,一方面将大大改变人类的生产及生活水平,同时也将产生巨大的经济效益,因为高科