几何建模与代数几何

几何建模与代数几何的研究对象都由代数方程定义，但两者研究方法和侧重点各不相同，代数几何注重理解对象的理论性质，几何建模着重于实际应用，因此传统上将它们看作互不关联的两个领域。近几年来，出现了两个领域互相影响、互相促进的趋势，例如解决相交问题的算法就得益于代数几何的理论成果。为了推进两个领域研究的交流和合作，欧洲数学界2001-2005期间召开了一系列与此有关的工作会议，本书就是这些学术活动产生的论文汇集，主要论文来自2005年奥斯陆会议，主题是应用近似代数方法建立基于信息应用的几何相交算法。     

组合几何学与计算几何学

在过去的几十年里，离散几何逐渐合并，新的学科——计算几何学的出现为那些对几何问题感兴趣的数学家和计算科学家们提供了巨大的动力。本书是这两门学科交叉的自然产物，它包含了32篇论文，内容涉及了这个领域中人们目前感兴趣的广泛课题，如几何排列、多胞形、存储、覆盖、离散凸性、几何学算法及它们的复杂性，还包括了与许多应用领域相关联的低维几何物体的组合复杂性。例如数学规划、可见性问题、运动数据结构和生物化学，还有代数拓扑学、几何概率、实代数几何学及组。     

Clifford几何代数及应用讲演

本书是2002年5月20～25日在美国Tennesse技术大学举行的第6届“Clifford代数及其在数学物理中的应用”国际会议的报告汇集，包含该领域国际学术带头人所作的六个演讲。Clifford几何代数以线性和多线性代数、投影和仿射几何及微分几何的数学理论为基础，为几何概念的直接描述提供统一的代数框架。本书总结了近25年来该领域在理论和应用两方面的重要进展，并展望了今后的发展动向。     

左对称代数（I）

左对称代数是近年从微分几何，李群的研究中提出的一种代数体系，而且当其基域变为任意域时，它与李代烽与有密切的关系，但是迄今它没有作为一个独立的领域来研究，我们打算深入研究这类代数体系，本文讨论它的基本理论，以期作为它及相关领域进一步局长的基础。     

代数超曲面神经元的空间几何分析及其代数表示理论

在研究M－P神经元模型的几何意义基础上，从代数簇的观点出发，分析M－P神经元模型的代数本质，提出1种代数超曲面神经元模型；从多维代数和空间几何分析的观点出发，刻画和描述出代数超曲面神经元模型的数学实质，给人们研究高阶神经网络系统的空间几何理论及其多维代数表示理论奠定了基础。     

中学数学问题的代数表征与几何表征

从数学学科属性的角度对问题表征形式进行研究，界定了中学数学问题的代数表征和几何表征，并结合具体的教材和教学探讨了代数表征与几何表征相结合在中学数学问题解决中的意义和作用．认为代数表征与几何表征相结合的教学有助于增强学生认识问题的全息性，促进学生形成对数学的整体认识，形成良序知识结构，有利于学生解决问题的策略多样化和能力的提高．     

数学专业基础课改革的新尝试

介绍了构建“代数与几何”课程的目的，提出了“代数与几何”课程的知识框架结构，总结了课题实施以来的效果，指出了基础课改革的一个新途径。     

论向量法解几何问题的两个基本要点

几何代数化已成为现代几何研究的发展方向,向量是几何代数化的重要组成部分,于是有关向量研究几何的一系列问题就成了值得研究和探讨的课题。本文主要论述向量法解几何问题的两个基本要点:一是向量的回路,二是向量的代数表示式的几何意义。     

几何计算及其理论研究

提出了一种新的几何计算理论.在几何基础层，充分利用笛卡儿创立的坐标几何思想，用几何代数化方法构建二、三维基本的几何代数基（简称几何基)，可利用它的序列建立高一层次的几何基.在几何处理层，用几何方法解决几何问题，寻求几何问题的几何基求解序列.对几何引入方向性，统一几何的表示，简化几何基序列的求解过程.并从理论上探索解决几何奇异问题的完整解决方案，形成一个统一、规范的几何计算体系.由此实现莱布尼茨式的通过几何语言直接处理几何体的宏伟设想.     

对几何计算的一些思考

审视了延续几个世纪的关于“几何”与“代数”的大讨论,分析了几何代数化带来的一些问题;从人类认知的角度探索几何问题几何化之路;阐述几何与画法几何的共性问题,讨论画法几何理论在几何计算中的作用,在几何与画法几何的“大几何”概念下考虑几何计算问题;从构造的角度阐述几何奇异的几何品质,认识几何奇异的根本性,把握几何计算的关键;认为在讨论几何计算时,应该全面应用数学（几何与代数）、工程（画法几何）、计算机（算法）等的理论,找到一个较好的支撑与结合点--以“几何问题几何化”作为它的命题;引入“几何基”与“几何数”,构筑了一个几何问题几何化的框架,建立了几何计算的基础理论与实施方法.     

代数K理论：第二版

代数K理论与代数、数论、代数几何、拓扑等数学分支关系紧密，引起多个领域的数学研究人员的兴趣，因而相当活跃。本书是关于代数K理论的引论，其前身是作者1986～1987年问在印度Tata研究所等地的讲座的讲稿，主要内容是关于D．Quillen的代数K理论的工作（见LNM，Volume341，551，Springer，1973．1976）的思想和结果的详细阐述，它初版于1993年，得到美国和德国的数学评论刊物的好评，现按1995年第二版重印。     

工程和科学中出现的多项式系的数值解

本书主题是多复变量多项式系的数值解法。由于代数几何及计算机技术的发展，从上世纪80年代以来，多复变量多项式系的数值解法已由求弧立解发展到求正维数解集，成为数值代数几何这门新兴学科的重要组成部分。本书系统全面地总结了所取得的成果，是多项式系数值解的代数几何方法、特别是正维数解集研究方面第一本专著。     

几何计算手册

某些领域（如计算机科学、应用数学及物理等）的科研人员及工程技术人员在其研究工作中常常要用到几何理论及几何计算。本书汇集了由相关领域的权威学者撰写的23篇综述性论文，用统一的方式比较全面地论述了广泛使用的各种现代几何计算方法、重要应用以及研究进展，涉及多个应用领域（特别是计算机科学，例如智能自控系统的设计等）以及几何学中的一些专题（如投影几何、几何代数、几何计算的不确定性、共形计算几何等）。     

代数闭链与主题第1卷

本书是为庆贺J．P．Murre教授75岁寿诞,于2004年8月30日～9月3日在荷兰Leiden举行的“代数闭链与主题”国际学术会议的论文集。代数闭链是代数几何的重要研究课题。著名代数几何权威学者A．Grothendieck曾指出代数闭链可以用“主题”的观点进行研究,在这个思想的指导下,近几年来代数闭链的研究相当活跃,本次会议对此进行了交流和探讨。本次会议与会者主要来自北美、西欧和印度,其中有些是当代有关研究领域的国际领先学者。     

判别式、结式和多维行列式

本书重现和扩充了结式和判别式经典理论，在研究超几何函数与代数、组合数学的联系过程中引进超行列式即多维行列式这样重要的概念。本书的另一特色是作者将经典数学与代数几何、同调代数和组合论中最新发展成果相结合，形成了许多原创性结果。     

多元数据升维变换的几何代数表示原理

传统多元数据分析和模式识别领域一般采用向量空间模型.本文提出将多元数据从n维向量空间映射到其生成的几何代数空间的升维变换方法,给出了多元数据在几何代数空间的多向量表示,并且证明了该多向量表示的完备性.最后展望了将几何代数应用于可视化模式识别的前景.     

轨形与弦拓扑

轨形理论是近数十年来发展起来的一个交叉性数学课题,与许多不同的数学分支如代数几何、微分几何、拓扑、代数及弦理论相关。本书是关于这个理论的引论,给出了它的基本概念、主要结果以及来自代数几何、代数拓扑及几何学的基本技术,特别给出许多来自代数几何和弦理论的例子,核心内容是Chen．Ruan上同调的精细刻划,并且将统理论作为这个研究的一个主要动因。     

浅谈代数与几何的有机结合

本文从四个方面论述了代数与几何的有机结合,可以看出代数与几何一旦结合,就可互相促进,相得益彰。     

三角几何余代数的Hochschild同调群的计算

根据三角几何余代数上双余模的具体特点及Y．Doi提出的理论,研究了其零阶Hochschild同调群与某些算子的核的联系,并且对于具体的例子,计算了三角几何余代数的零阶Hochschild同调群。     

代数几何引论

代数几何历来是纯粹数学的重要分支，近数十年来它在许多应用领域（如物理、计算机科学、统计、工程及计算生物学等）中也日益起着重要作用。目前多数关于代数几何的论著都以“抽象”的方式进行论述（例如基于层论、上同调、导函子、范畴及抽象交换代数），使不少人（包括非数学专业的科研人员）望而却步。本书作者2001～2006年间在美国Rice大学及中国香港中文大学对大学高年级学生及研究生（包括非数学专业）讲授代数几何，考虑到不同领域的需要，改变了传统的“抽象”方式，以大学线性代数及基础抽象代数几何的基本结果为主，收效甚好。本书就是在此基础上形成的大学代数几何引论教材。