非线性Schr?dinger方程及量子非局域性

Schr?dinger方程(SE)是量子力学的基本方程,其地位相当于经典力学中的Newton方程。含时SE是波粒二象性的描写,说"SE只反映波动性"并不恰当。认为SE"只适用于低速情况"也是一种误解;SE不仅在用于原子、分子时极为成功。也被用在微波电子管技术中分析高速电子注,在光纤技术中分析光子的运动状态。SE是非相对论性方程,它的原始推导是从Newton力学观点出发的——取粒子动能E_k=mv~2/2,其中质量m与速度v无关。尽管如此,用SE计算氢原子的双光子跃迁时仍有很高精确度。因此,SE的科学地位和历史地位至今无人能撼动。SE是一个线性微分方程(LSE),服从态叠加原理。在SE中加入非线性项,形成了非线性Schr?dinger方程(NLSE)。在非线性与色散性共同作用下得到孤立波解,克服了SE的波包发散问题,开辟了更广大的应用前景。LSE和NLSE均为非相对论性量子波方程,本质上都反映由大量实验所证明其存在的量子非局域性;对此不应作狭隘的理解。     

光子是什么

通常认为光子是电磁场量子,亦即电磁场经量子场处理后形成的方程可以描写光子。然而在物理思维上存在困难,例如很难了解光子物理形象的动力学。非相对论量子力学(例如Schr?dinger方程)决定,用波函数Ψ(x)描述的电子定位是在空间中的几率性分布;但与此相反,光子是不可定位的。由于在数学上不能使用满足Einstein狭义相对论的定位几率分布来建立连续性方程,因而无法对光子流建立连续性方程。正如大家所知,对量子粒子(如电子)是用波函数表达其空间定位性质,但光子是非局域粒子的事实造成我们无法为光子定义一个自洽的波函数,虽然在Weisskopf-Wigner模型理论框架内可以建立光子波函数的操作性定义。总之,不能为光子写出波方程。必须强调指出,光子不是一个刚性球,永远无法给出其尺寸和体积。光子的理论分析以广义Maxwell方程组和量子理论为基础,后者是指量子力学(QM)和量子电动力学(QED)。Schr?dinger方程(SE)非常适用于光纤的分析,这个事实证明QM对解释光子有用。然而,必须指出光子形象仍然模糊不清。光波并不完全等同于传统电磁波,因为光子是微观粒子,波特性遵从统计规律,波函数表达几率波模式。然而现时却缺少光子几率波的方程。本文将1936年发现的Proca方程组称为广义Maxwell方程组或修正的Maxwell方程组,在光子有静止质量时应由Proca方程组取代Maxwell方程组。这时,磁矢势A成为可观测量。人们已用许多方法进行了光子静质量测量,可以相信光子也是一种有质(量)粒子。在这种情况下,我们发现即使在自由空间(真空)条件下电磁波也可能作超光速传播。而按照Proca理论,将给光子带来几率波特性,但却仍然保持光子与电磁波之间的传统关系(光子仍是电磁波的量子)。……本文的结论是:光子是一种深具特殊性的微观粒子。由于光子静质量、引力、真空极化作用等因素的影响,在我们的新理论中速度的非恒值性是一个特点。这就可能造成对光速的多样化解释。因此我们追求对物理学中的这个基本问题的新理解——"真空中光速"的确切含意是什么?     

Schr(o)dinger方程的时域差分数值解法

将时域差分方法应用于求解量子体系的Schr(o)dinger方程.详细推导了含Schr(o)dinger方程的离散化公式,得到了耦合微分方程的差分格式,编写了相应的数值计算程序.以谐振子势为例,对程序代码作了检验,结果令人满意.     

论动体的质量与运动速度的关系

讨论了物理学中的"质量"概念.牛顿的运动定律显示物质(物体)的质量与其运动速度无关.但是H.A.Lorentz于1904年提出了质速公式m=m0(1-v2/c2)-1/2.这个关系式即使对电子适用,亦不应像狭义相对论(SR)那样将其用到一切情况.过去人们常说"SR理论已被实验所证明";但在实际上,对Lorentz质速方程而言,缺少针对中性粒子和中性物质的实验证据.假如物质(物体)的质量与运动速度无关,"光障困难"或许并不存在,现有的超光速研究的理论可能要作重大修改.     

Hamilton函数显含时间的量子波动方程

Schrdinger方程是量子力学中重要的基本方程。但许多量子力学教材所给出的都是哈密顿函数不显含时间的形式。本文将给出在H显含时间时量子波动方程的一般形式。     

量子与经典对应:Dirac方程中的速度算符

由量子力学中的Bohr对应原理可知,在大量子数情形下,量子力学应过渡到经典力学。在经典极限下,由Heisenberg对应原理可知,厄密算符的量子矩阵元对应经典物理量的Fourier展开系数。利用Heisenberg对应原理研究相对论效应的自由粒子和在匀磁场中的带电粒子的量子经典对应问题。将Heisenberg对应原理应用到相对论领域的Dirac方程,计算出自由粒子的Dirac方程中的α算符及其经典近似,并且研究自旋1/2的带电粒子在匀磁场中的Dirac方程情形。对于相对论效应的自由粒子和在匀磁场中的带电粒子,Dirac理论中的α算符将对应经典的速度。     

狭义相对论研究中的若干问题

量子力学(QM)在本质上具有非经典性、微观性和非局域性,故量子力学与狭义相对论(SR)在根本上不具有一致性。EPR论文集中代表了爱因斯坦对量子力学的不满和捍卫狭义相对论自然观的意图。虽然狭义相对论不允许超光速状态,但量子力学的非局域性表示出现超光速是可能的。实际上,超光速问题是狭义相对论与量子力学有尖锐矛盾的证明。对已有超光速实验作分类整理后指出,不少实验很象是一种量子行为,而这些实验是对狭义相对论和量子力学理论研究的激励。最后指出,对光子静质量虽已做过许多研究,仍有一些问题有待解决。     

类比法在量子力学问题求解中的应用

通过两个例子给出精确求解量子力学中某些Schr dinger方程的一种方法。将势函数代入Schr dinger方程转换成可精确求解的Schr dinger方程形式后,通过类比法可直接得出答案。     

运动体尺缩时延研究进展

从1892年到1904年,H.Lorentz假设动体的长度缩短和时间延缓,以便解释Michelson-Morley实验。1905年及1952年A.Einstein各给出了关于长度缩短的推导,但这些相对论性长度缩短存在逻辑矛盾。Lorentz理论是说,静止在以太中的物体的长度和相对以太运动的物体的长度有这种关系。但在狭义相对论(SR)中对物理现象的相互性看法造成长度缩短一事有多个佯谬(悖论)。这是因为SR的逻辑基础是相对运动,会造成原理上的悖论。实际上没有任何关于长度缩短理论的实验证明。在Lorentz理论中,时间延缓由动体的绝对运动引起。相对于静止的时钟,绝对速度大的时钟变慢;这是Lorentz以太论中的时间延缓。但在SR中用动体相对速度取代绝对速度,情况完全不同。Einstein是以不同观察者参考系的相对运动取代观察者与以太的关系,来解释长度缩短和时间延缓。因而产生了许多悖论质疑SR的自洽性,最著名的是P.Langevin于1911年提出的双生子佯谬。物理学定律之一的相对性原理从任意惯性系看来的一致性最先由H.Poincarè推介,而Lorentz变换(LT)体现该原理,但H.Lorentz于1904年发表的相对性思想是在以太存在性之下得出的。1905年Einstein发表了著名论文,其中有一个公设——光速不变性原理,由此认为不需要以太,亦即用不着一个优先的参考系。后来的讨论总包含下述问题:Einstein的狭义相对论(SR)和改进的Lorentz理论(MOL),哪个更好地描述自然界?这两者的主要区别在于,SR认为所有惯性系都是平权、等效的,而MOL认为存在优先的参考系。多年来的众多研究讨论显示,SR存在逻辑上的不自洽,亦缺少真正确定的实验证实。由此可以理解欧洲核子研究中心(CERN)的著名科学家John Bell在1985年所说的话:"我想回到Einstein之前,即Poincarè和Lorentz"。值得注意的是,SR无法解释近年来出现的研究成果——引力传播超光速和量子纠缠态传播超光速,而MOL却能解释。现在相对论理论体系面临改革,各方面的力量正推动这一改革。有若干新理论值得研究,例如改进的Newton力学(MOND);改进的Galilei理论(即推广的Galilei变换GGT);改进的Lorentz理论(MOL)。如果我们接受MOL,从现代观点看"新以太"是什么?本文认为是有量子特性的物理真空媒质。近年来,在我们的研究工作中已不把"真空中光速c"当作一个恒定不变的概念。     

EPR思维研究中的若干问题

论述了EPR论文提出的背景。回顾了1985年在BBC举行的科学讨论,并提出了今天仍需要做深入研究的有关问题。指出狭义相对论(SR)与EPR思维在思想体系方面的一致性,它们关系到合理的自然观和宇宙观的建立,而超光速的可能性问题成为它们与量子力学(QM)矛盾的焦点。叙述了与EPR思维直接相关的量子信息学的发展。认为应深入研究EPR才能消除神秘感。     

Schrdinger方程的时域差分数值解法

将时域差分方法应用于求解量子体系的Schrdinger方程.详细推导了含Schrdinger方程的离散化公式,得到了耦合微分方程的差分格式,编写了相应的数值计算程序.以谐振子势为例,对程序代码作了检验,结果令人满意.     

层子电子素的光谱与自由层子的寻找

本文利用标准的相对论性量子力学方程——Dirac方程讨论了层子电子素的能级、光谱,详尽讨论了由于层子质量不同引起的对光谱质量——同位素效应和相对论效应.最后讨论了利用鉴别层子电子素光谱线的方法寻找自由层子的可能性.     

Dirac方程的相对论不变性证明

从狄喇克的电子的相对论性波动方程出发,说明了其协变形式和相对论性不变条件,具体讨论并证明了Dirac方程的相对论不变性。     

影响物理学发展的8个问题

本文论述影响物理学发展的8个问题：①在波粒二象性理论中，何处是“波有粒子性”的频率（波长）分界；②如何看Newton力学与相对论力学的分歧；③非相对论性量子波方程与相对论性量子波方程是否对立；④狭义相对论与量子力学究竟有无矛盾；⑤因果性是不是“自然科学家的底线”；⑥负速度是什么；⑦超前波、引力波是否存在；⑧基本物理常数会不会变化。本文认为对这些基本问题作梳理和澄清是很重要的．有助于找到物理学界再次陷入迷茫的原因。     

对粒子物理学中几个方程的讨论

近年来,一些论文对相对论性粒子物理学中的几个方程(如质量速度关系式、动能方程、电子运动的动量公式)提出了挑战.本文叙述了中国科学家进行理论探讨和实验研究方面的新工作,以便使研究人员获得有关信息.分析了20世纪的某些早期实验(如1909年的Bucherer实验,1964年的Bertozzi实验),认为关于电子运动的理论仍是待研究解决的课题.此外,认为1904年的分析电子运动的质速关系的Lorentz文章在推导中有太多的假设,从而降低了它的价值.     

非球谐环形振子势的Schrdinger方程的解析解

量子力学中除了无限深势阱、一维线性谐振子、库仑势和三维各向同性谐振子势外,绝大部分Schrdinger方程是没有精确解的,这给具体问题的深入研究带来了很大的障碍。本文从求解Schrdinger方程的NU Method方法出发,求解了非球谐环形振子势V(r,θ)=μω2r2/2 h-2α/(2μr2) -h2βcosθ/(2μr2sin2θ)的本征方程的角向方程,获得解析解,将求解的过程大大简化;同时用特殊函数的方法求解了非球谐环形振子势的Schrdinger方程的径向方程,借以拓宽对Schrdinger方程求解方法的研究。     

对狭义相对论的研究和讨论

本文提供了相对论发生、发展的背景.物理学定律之一的相对性原理从任意惯性系看来的一致性最先由H.Poincarè推介,而Lorentz变换(LT)体现该原理,但H.Lorentz于1904年发表的相对性思想是在以太存在性之下得出的.1905年Einstein发表了著名论文,其中有一个公设--光速不变性原理,由此认为不需要以太,亦即用不着一个优先的参考系.后来的讨论总包含下述问题:Eimtein的狭义相对论(SR)和改进的Lorentz理论(MOL),哪个更好地描述自然界?这两者的主要区别在于,SR认为所有惯性系都是平权、等效的,而MOL认为存在优先的参考系.多年来的众多研究讨论显示,SR存在逻辑上的不自洽,亦缺少真正确定的实验证实.由此可以理解欧洲核子中心(CERN)的著名科学家John Bell在1985年所说的话:"我想回到Einstein之前,即Pioncatè和Lorentz".值得注意的是,SR无法解释近年采出现的研究成果--引力传播超光速和量子纠缠态传播超光速,而MOL却能解释.本文强调讨论科学问题必须冷静客观、实事求是;认为相对论体系面临重大变革,而来自各方面的力量正在推动这一变革.     

关于对非相对论量子力学薛定谔(Schrdinger)方程中几个疑点的分析与讨论

本文对现行量子力学教材中薛定谔(Schrdinger)方程的几个疑点进行了分析与讨论,并在此基础上阐述了量子力学中波动方程的形式与能量及波函数之间的关系,利用相对论性波函数表示式,推得了另一种非相对论性的波动方程,同时证明了该方程与薛定谔方程是等价的,它们都是克莱因—高登方程的非相对论近似。     

量子通信研究的若干问题

1935 年A. Einstein、B. Podolsky 和N. Rosen 三人发表合写文章"量子力学对物理实在的描述是否完备?"该文的局域性原则与他的狭义相对论(SR) 相呼应,但与量子力学(QM) 不一致.1951 年D. Bohm 对EPR 思维作了现代意义上的陈述,实际上启动了量子纠缠态研究.在此基础上,1965 年J. Bell 提出了后来称为Bell 不等式的隐变量理论,而在1981 年-1982 年A. Aspect 做了多个精确实验,结果与Bell 不等式不符,而与QM 一致.因此,双粒子系统中存在QM 预期的奇异相关,其中的超空间(超距) 作用却与EPR 思维矛盾.在后来数十年中,Bell 型实验常盛不衰,互相纠缠的光子间隔由Aspect 时的15m 逐步加大到144km,而在2017 年由中国量子卫星扩展到1200km,十分惊人.EPR 论文的错误对科学研究提供了深刻的教益.近年来量子通信技术的发展,就是建筑在量子非局域性和量子纠缠的基础上的.量子信息学(QIT) 有三个主要研究方向——量子计算、量子通信和量子雷达.量子通信的关键点在于必须有绝对保密性.但这在实际上很难,故迄今不能说这问题已经解决.因此,我们认为在2017 年量子通信才获很大成就.     

狄拉克对物理学的主要贡献

论述了狄拉克(P.A.M.Dirac,1902-1984)在量子力学、量子电动力学、相对论性电子理论和反物质理论等4方面作出的贡献,以缅怀他光荣伟大的一生以及为科学而献身奋斗的高尚品德。