图的逆罗马控制数

介绍了图的逆罗马控制数的概念,证明了特殊图(路,圈,完全图等)的罗马控制数和逆罗马控制数;给出了任意n(n≥3)阶图G的逆罗马控制数的上下界,其界值为2≤γ1R(G)≤n-1.     

Cn×P2的符号全控制数与符号全加强数

为了研究乘积图的符号控制数γ_s~t和符号全加强数R_s~t在乘积图中的性质,通过数学归纳递推和反证法,得到了C_n×P_2的符号全控制数和符号全加强数:当n≡5(mod 6)时,■,否则,■;当n≡2(mod 6),R_s~t(C_n×P_2)=2;当n≡5(mod 6)或n≡1(mod 3),R_s~t(C_n×P_2)=3;当n≡0(mod 3),R_s~t(C_n×P_2)=5。目前,学者们逐渐解决了各种图类的符号全控制数及衍生参数。但关于乘积图的符号全控制数和符号全加强数的结论还不多。而C_n×P_2的符号全控制数和符号全加强数的研究将拓展乘积图的符号控制数方面的成果。     

图wn*pk的优美性

提出图wn*pk的概念,并在n≡0(mod 2)且n≥4,k≡1(mod 2),k≡0(mod 2)和n≡1(mod 2)且n≥5,k≡1(mod 2),k≡0(mod 2)时,证明图wn*pk是优美的.     

整数集合的sum-free集(无和集)分拆的一个注记

本文根据g(n,k)的值证明了:φ(n,1)=[(n+1)/2](n≡1(mod2));φ(n,2)=n-[n/5](n≡4(mod(5)).ψ(n,1)=[(n+1)/2](p≡0(mod2));ψ(n,2)=n-[n/5](p≡0(mod5)).及其n和p取其他值与k≥3时,给出了φ(n,k)与ψ(n,k)的范围.并说明了g(n,k)与ψ(n,k)在求Ramsey数的作用.     

关于图的强符号控制数的下界

图G的强符号控制数γss(G)有着许多重要的应用背景,因此确定其下界有重要意义.本文在图的符号控制数基础上对图的强符号控制数进行了研究,指出了文献[3]定理5的小错误,改进了文献[4]定理4的下界,给出了图的强符号控制数的3个独立的下界,并给出了达到这3个下界的图.     

关于图的严格强控制数的界

图的控制数有着重要的应用背景,严格强控制数是图的众多控制数中的一种。本文得到n阶图的严格强控制数的下界,并给出一些特殊图类的严格强控制数的上界。     

关于图的符号圈(点)控制

引入了图的符号圈(点)控制概念,给出了所有n阶极大平面图G(n≥3)的符号圈(点)控制数γsc(G)的一个下界,即γsc(G)≥(8n - 16 - n△)/△,并且此下界是最好可能的,获得了满足γsc(G)=∣V( G)∣ -2的所有连通图的一个特点.此外,还确定了几类特珠图的符号圈(点)控制数.     

图的负边全控制数

设图G=(V,E),定义了图的负边全控制函数和负边全控制数.研究了图的负边全控制数的在路和圈上的精确值,另外得到了负边全控制数的一个上界和关于边数、最大度和最小度的一个下界.     

图的反符号圈控制

为丰富图的控制理论,引入了图的反符号圈控制的概念.通过对图的结构分析,给出了阶数为n、边数为m的简单图的反符号圈控制数的一个紧的上界.对一些特殊图类,通过给出具体的反符号圈控制函数的方法,给出了反符号圈控制数的精确值.     

3×n格子图的弱罗马控制数

图G的弱罗马控制数记作γr(G),是图G的所有弱罗马控制函数(WRDF)的最小权.本文运用指标函数法和比较函数法,确定了3×n格子图的弱罗马控制数.